章末复习课
[网络构建]
[核心归纳]
1.求函数解析式的常用方法
(1)配凑法；(2)待定系数法；(3)换元法；(4)列方程组；(5)利用奇偶性推断.
2.函数图像的作法
(1)描点法；
(2)变换法.
常用的变换：
平移变换
①水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图像，可由y＝f(x)的图像向左(＋)或向右(－)平移a个单位长度而得到.
②竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图像，可由y＝f(x)的图像由上(＋)或向下(－)平移b个单位长度而得到.
对称变换
①y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于y轴对称；
②y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于x轴对称；
③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于原点对称.
翻折变换
①作出y＝f(x)的图像，将图像位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，即得到y＝|f(x)|的图像；
②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图像，并作y轴右边的图像关于y轴对称的图像，即得到y＝f(|x|)的图像.
3.求函数值域的常用方法
(1)列举法
即直接根据函数的定义域与对应关系将函数值一一求出来写成集合形式.这种方法只适用于值域中元素有限或虽然是无限但却是与自然数有关的集合.
(2)逐层求值域法
逐层求值域法就是根据x的取值范围一层一层地去求函数的值域.
(3)分离常数法
形如y＝(a≠0)的函数，这种类型的函数值域经常使用“分离常数法”求解.
(4)配方法
配方法是求“二次函数型函数”值域的基本方法，形如F(x)＝a[f(x)]2＋bf(x)＋c(a≠0)的函数的值域问题，均可使用配方法.
(5)代数换元法
形如y＝ax＋b±(a，b，c，d为常数，ac≠0)的函数，可设＝t(t≥0)，转化为二次函数求值域.
对于换元法求值域，一定要注意新元的范围对值域的影响.
(6)判别式法
把函数转化成关于x的二次方程F(x，y)＝0，通过方程有实根，知判别式Δ≥0，从而求得原函数的值域，形如y＝(a1，a2不同时为零)的函数的值域常用此法求解.
用判别式法求值域的注意事项：(ⅰ)函数的定义域应为R；(ⅱ)分式的分子、分母没有公因式.
(7)均值不等式法
利用均值不等式：a＋b≥2(a>0，b>0).
用此法求函数值域时，要注意条件“一正、二定、三相等”.
(8)利用函数的单调性
4.函数的单调性的判断
(1)用定义.
(2)用充要条件.
(3)用奇偶性推断关于原点对称区间上的单调性.
(4)在公共定义域上，增函数＋增函数为增函数.
减函数＋减函数为减函数.
注意证明函数的单调性只能用(1)(2).
5.函数奇偶性判断
(1)用定义.
(2)用图像.
(3)用公共定义域上的性质(奇＋奇为奇，偶＋偶为偶等).
6.三个二次之间的关系的应用
7.二次不等式恒成立问题
任何一个一元二次不等式总可以化成ax2＋bx＋c>0或≥0(a>0)或ax2＋bx＋c<0或≤0(a>0)的形式，由二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像和性质，我们能得出下面的结论：
(1)f(x)>0对一切x∈R恒成立?a>0，且Δ＝b2－4ac<0；
(2)f(x)<0对一切x∈R恒成立?a<0，且Δ＝b2－4ac<0；
(3)f(x)>0(a>0)在m≤x≤n上恒成立?Δ<0，或或
(4)f(x)<0(a>0)在m≤x≤n上恒成立?f(m)<0，且f(n)<0.
要点一 求函数的定义域
求函数定义域的类型与方法
(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.
(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义.
(3)复合函数问题：
①若f(x)的定义域为[a，b]，f[g(x)]的定义域应由a≤g(x)≤b解出；
②若f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域.
注意：①f(x)中的x与f[g(x)]中的g(x)地位相同；
②定义域所指永远是自变量x的范围.
【例1】 (1)函数f(x)＝＋(2x－1)0的定义域为( )
A. B.
C. D.∪
(2)已知函数y＝f(x－1)的定义域是[－1，2]，则y＝f(1－3x)的定义域为( )
A. B.
C.[0，1] D.
解析 (1)由题意知解得x<1且x≠，即f(x)的定义域是∪.
(2)由y＝f(x－1)的定义域是[－1，2]，则x－1∈[－2，1]，即f(x)的定义域是[－2，1]，令－2≤1－3x≤1，解得0≤x≤1，即y＝f(1－3x)的定义域为[0，1].
答案 (1)D (2)C
【训练1】 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有( )
A.7个 B.8个
C.9个 D.10个
解析 由题意知，问题的关键在于确定函数定义域的个数.函数解析式为y＝x2，值域为{1，4}，
当x＝±1时，y＝1；
当x＝±2时，y＝4，
则定义域可以为{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{－1，2，－2}，{1，－2，2}，{1，－1，2，－2}，因此“同族函数”共有9个.
答案 C
要点二 求函数的解析式
求函数解析式的题型与相应的解法
(1)已知形如f[g(x)]的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法.
(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法.
(3)含f(x)与f(－x)或f(x)与f，使用解方程组法.
(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法.
【例2】 (1)已知f(－1)＝x－2，则f(x)的解析式为________.
(2)设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)＝1，并且?x，y∈R，都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，则f(x)＝________.
(1)解析 (1)法一(换元法) 令t＝－1，t≥－1，则x＝(t＋1)2，所以f(t)＝(t＋1)2－2(t＋1)＝t2－1(t≥－1)，
所以函数的解析式为f(x)＝x2－1(x≥－1).
法二(配凑法) f(－1)＝x－2＝x－2＋1－1＝(－1)2－1.
因为－1≥－1，所以函数的解析式为
f(x)＝x2－1(x≥－1).
(2)法一 由已知条件得f(0)＝1，
又f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，
令y＝x，则f(x－y)＝f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)＝1，
所以f(x)＝x2＋x＋1.
法二 令x＝0，得f(0－y)＝f(0)－y(－y＋1)，
即f(－y)＝1－y(－y＋1)，
将－y 用x代换得f(x)＝x2＋x＋1.
答案 (1)f(x)＝x2－1(x≥－1) (2)x2＋x＋1
【训练2】 根据如图所示的函数f(x)的图像，写出函数的解析式.
解 当－3≤x<－1时，函数f(x)的图像是一条线段(右端点除外)，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，将点(－3，1)，(－1，－2)代入，可得解得
可得f(x)＝－x－；
当－1≤x<1时，同理，可设f(x)＝cx＋d(c≠0)，将点(－1，－2)，(1，1)代入上式可求得c＝，d＝－，
∴f(x)＝x－；
当1≤x<2时，f(x)＝1.
综上所述，f(x)＝
要点三 分段函数
1.求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值.当出现f[f(a)]的形式时，应从内到外依次求值.
2.已知分段函数的函数值，求自变量的值的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要检验.
3.在分段函数的前提下，求某条件下自变量的取值范围的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围，再求它们的并集即可.
【例3】 设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝( )
A.2 B.4
C.6 D.8
解析 当0
1，f(a)＝，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，
∵f(a)＝f(a＋1)，
∴＝2a，解得a＝.
∴f＝f(4)＝2×(4－1)＝6.
当a>1时，a＋1>2，
∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，
∴2(a－1)＝2a，无解.
当a＝1时，a＋1＝2，f(1)＝0，f(2)＝2，不符合意题.
综上，f＝6.
答案 C
【训练3】 (1)已知f(x)＝则f＋f等于( )
A.－2 B.4
C.2 D.－4
(2)函数f(x)＝若f(a)<－3，则a的取值范围是________.
解析 (1)∵f(x)＝
∴f＝f＝f＝f＝f＝×2＝，f＝2×＝，
∴f＋f＝＋＝4.
(2)当a≤－2时，f(a)＝a<－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)；
当－2当a≥4时，f(a)＝3a<－3，此时不等式无解.
故a的取值范围是(－∞，－3).
答案 (1)B (2)(－∞ ，－3)
要点四 函数的单调性与奇偶性
函数单调性与奇偶性应用的常见题型
(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性.
(2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间.
(3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式.
(4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围.
【例4】 已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.
(1)求实数m和n的值；
(2)求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值.
解 (1)∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴＝－＝.
比较得n＝－n，n＝0.
又f(2)＝，∴＝，解得m＝2.
因此，实数m和n的值分别是2和0.
(2)由(1)知f(x)＝＝＋.
任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1≠x2，
则＝＝＝·.
∵x1，x2∈[－2，－1]且x1≠x2，
∴x1x2>1，x1x2－1>0，
∴>0，
∴函数f(x)在[－2，－1]上为增函数，
∴f(x)max＝f(－1)＝－，f(x)min＝f(－2)＝－.
【训练4】 已知函数f(x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且f(1)＝.
(1)求f(x)的解析式；
(2)用定义法证明：f(x)在(－1，1)上是增函数；
(3)若实数t满足f(2t－1)＋f(t－1)<0，求实数t的范围.
解 (1)∵函数f(x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数，
∴f(0)＝0，∴b＝0，
又f(1)＝，即＝，∴a＝1，∴f(x)＝(经检验符合题意).
(2)证明 任取x1，x2∈(－1，1)，且x1那么f(x1)－f(x2)＝－
＝
＝.
∵－11－x1x2>0，1＋x>0，1＋x>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴f(x)在(－1，1)上是增函数.
(3)f(2t－1)＋f(t－1)<0，
∴f(2t－1)<－f(t－1)，
又由已知f(x)＝是(－1，1)上的奇函数，
∴f(2t－1)∵f(x)＝是(－1，1)上的增函数，
∴∴0即t的取值范围为.
要点五 函数的图像及应用
作函数图像的方法
(1)描点法——求定义域；化简；列表、描点、连线.
(2)变换法——熟知函数的图像的平移、伸缩、对称、翻转.
①平移：y＝f(x)y＝f(x±h)；
y＝f(x)y＝f(x)±k(其中h>0，k>0).
特别提醒：要利用单调性、奇偶性、对称性简化作图.
【例5】 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.
(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示，请把函数f(x)的图像补充完整，并根据图像写出函数f(x)的增区间；
(2)写出函数f(x)的值域.
解 (1)由f(x)为偶函数可知，其图像关于y轴对称，如图所示，作出已知图像关于y轴对称的图像，即得该函数的完整图像.由图可知，函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的增区间是(－1，0)，(1，＋∞).
(2)由题意知，当x≤0时，f(x)的最小值为f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)＝－1.由偶函数的性质可得f(x)≥－1，即函数的值域为[－1，＋∞).
【训练5】 对于任意x∈R，函数f(x)表示－x＋3，x＋，x2－4x＋3中的较大者，则f(x)的最小值是________.
解析 首先应理解题意，“函数f(x)表示－x＋3，x＋，x2－4x＋3中的较大者”是指对某个区间而言，函数f(x)表示－x＋3，x＋，x2－4x＋3中最大的一个.
如图，分别画出三个函数的图像，得到三个交点A(0，3)，B(1，2)，C(5，8).
从图像观察可得函数f(x)的表达式：f(x)＝
f(x)的图像是图中的实线部分，图像的最低点是点B(1，2)，所以f(x)的最小值是2.
答案 2
要点六 函数的应用
【例6】 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农业合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往种菜经验，发现种西红柿的年收入P(单位：万元)、种黄瓜的年收入Q(单位：万元)与投入a(单位：万元)满足P＝80＋4，Q＝a＋120，设甲大棚投入为x(单位：万元)，每年两大棚的收益为f(x)(单位：万元).
(1)f(50)的值；
(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？
解 (1)因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，
所以f(50)＝80＋4＋×150＋120＝277.5.
(2)f(x)＝80＋4＋(200－x)＋120＝－x＋4＋250，
依题意得?20≤x≤180，
故f(x)＝－x＋4＋250(20≤x≤180).
令t＝∈[2，6]，
则f(x)＝－t2＋4t＋250＝－(t－8)2＋282，
当t＝8，即x＝128时，f(x)max＝282，
所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元.
【训练6】 为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：
上市时间x天
1
2
6
市场价y元
5
2
10
(1)分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系：①一次函数；②二次函数，并求出函数的解析式；
(2)利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格.
解 (1)由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，
而模型①为单调函数，不符合意题，
故选择二次函数模型②，
设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由表中数据可知
解得
∴f(x)＝x2－6x＋10(x≥0)，
(2)由(1)知f(x)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，
∴当x＝3时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为1元，
故黑山谷纪念邮票上市第3天时市场价最低，最低的价格为1元.
课件37张PPT。章末复习课[网络构建][核心归纳]
1.求函数解析式的常用方法
(1)配凑法；(2)待定系数法；(3)换元法；(4)列方程组；(5)利用奇偶性推断.
2.函数图像的作法
(1)描点法；
(2)变换法.
常用的变换：
平移变换
①水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图像，可由y＝f(x)的图像向左(＋)或向右(－)平移a个单位长度而得到.②竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图像，可由y＝f(x)的图像由上(＋)或向下(－)平移b个单位长度而得到.
对称变换
①y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于y轴对称；
②y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于x轴对称；
③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于原点对称.
翻折变换
①作出y＝f(x)的图像，将图像位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，即得到y＝|f(x)|的图像；
②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图像，并作y轴右边的图像关于y轴对称的图像，即得到y＝f(|x|)的图像.3.求函数值域的常用方法(1)列举法
即直接根据函数的定义域与对应关系将函数值一一求出来写成集合形式.这种方法只适用于值域中元素有限或虽然是无限但却是与自然数有关的集合.
(2)逐层求值域法
逐层求值域法就是根据x的取值范围一层一层地去求函数的值域.
(3)分离常数法4.函数的单调性的判断
(1)用定义.
(2)用充要条件.
(3)用奇偶性推断关于原点对称区间上的单调性.
(4)在公共定义域上，增函数＋增函数为增函数.
减函数＋减函数为减函数.
注意证明函数的单调性只能用(1)(2).
5.函数奇偶性判断
(1)用定义.
(2)用图像.
(3)用公共定义域上的性质(奇＋奇为奇，偶＋偶为偶等).6.三个二次之间的关系的应用
7.二次不等式恒成立问题
任何一个一元二次不等式总可以化成ax2＋bx＋c>0或≥0(a>0)或ax2＋bx＋c<0或≤0(a>0)的形式，由二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像和性质，我们能得出下面的结论：
(1)f(x)>0对一切x∈R恒成立?a>0，且Δ＝b2－4ac<0；
(2)f(x)<0对一切x∈R恒成立?a<0，且Δ＝b2－4ac<0；(4)f(x)<0(a>0)在m≤x≤n上恒成立?f(m)<0，且f(n)<0.要点一 求函数的定义域求函数定义域的类型与方法
(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.
(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义.
(3)复合函数问题：
①若f(x)的定义域为[a，b]，f[g(x)]的定义域应由a≤g(x)≤b解出；
②若f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域.
注意：①f(x)中的x与f[g(x)]中的g(x)地位相同；
②定义域所指永远是自变量x的范围.(2)由y＝f(x－1)的定义域是[－1，2]，则x－1∈[－2，1]，即f(x)的定义域是[－2，1]，令－2≤1－3x≤1，解得0≤x≤1，即y＝f(1－3x)的定义域为[0，1].答案 (1)D (2)C【训练1】 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有( )A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
解析 由题意知，问题的关键在于确定函数定义域的个数.函数解析式为y＝x2，值域为{1，4}，
当x＝±1时，y＝1；当x＝±2时，y＝4，
则定义域可以为{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{－1，2，－2}，{1，－2，2}，{1，－1，2，－2}，因此“同族函数”共有9个.
答案 C要点二 求函数的解析式所以函数的解析式为f(x)＝x2－1(x≥－1).(2)法一 由已知条件得f(0)＝1，
又f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，
令y＝x，则f(x－y)＝f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)＝1，
所以f(x)＝x2＋x＋1.
法二 令x＝0，得f(0－y)＝f(0)－y(－y＋1)，
即f(－y)＝1－y(－y＋1)，
将－y 用x代换得f(x)＝x2＋x＋1.
答案 (1)f(x)＝x2－1(x≥－1) (2)x2＋x＋1【训练2】 根据如图所示的函数f(x)的图像，写出函数的解析式.解 当－3≤x<－1时，函数f(x)的图像是一条线段(右端点除外)，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，将点(－3，1)，(－1，－2)代入，要点三 分段函数
1.求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值.当出现f[f(a)]的形式时，应从内到外依次求值.
2.已知分段函数的函数值，求自变量的值的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要检验.
3.在分段函数的前提下，求某条件下自变量的取值范围的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围，再求它们的并集即可.A.2 B.4 C.6 D.8解析 当01，f(a)＝，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，
∵f(a)＝f(a＋1)，∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∴2(a－1)＝2a，无解.
当a＝1时，a＋1＝2，f(1)＝0，f(2)＝2，不符合意题.答案 C(2)当a≤－2时，f(a)＝a<－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)；
当－2当a≥4时，f(a)＝3a<－3，此时不等式无解.
故a的取值范围是(－∞，－3).
答案 (1)B (2)(－∞ ，－3)要点四 函数的单调性与奇偶性函数单调性与奇偶性应用的常见题型
(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性.
(2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间.
(3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式.
(4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围.解 (1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1≠x2，∵－10，1＋x>0，1＋x>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)(3)f(2t－1)＋f(t－1)<0，∴f(2t－1)<－f(t－1)，要点五 函数的图像及应用(1)描点法——求定义域；化简；列表、描点、连线.
(2)变换法——熟知函数的图像的平移、伸缩、对称、翻转.特别提醒：要利用单调性、奇偶性、对称性简化作图.【例5】 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示，请把函数f(x)的图像补充完整，并根据图像写出函数f(x)的增区间；(2)写出函数f(x)的值域.解 (1)由f(x)为偶函数可知，其图像关于y轴对称，如图所示，作出已知图像关于y轴对称的图像，即得该函数的完整图像.由图可知，函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的增区间是(－1，0)，(1，＋∞).(2)由题意知，当x≤0时，f(x)的最小值为f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)＝－1.由偶函数的性质可得f(x)≥－1，即函数的值域为[－1，＋∞).f(x)的图像是图中的实线部分，图像的最低点是点B(1，2)，所以f(x)的最小值是2.
答案 2要点六 函数的应用(1)f(50)的值；
(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？解 (1)因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元.【训练6】 为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：(1)分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系：①一次函数；②二次函数，并求出函数的解析式；
(2)利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格.解 (1)由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，
而模型①为单调函数，不符合意题，
故选择二次函数模型②，∴f(x)＝x2－6x＋10(x≥0)，
(2)由(1)知f(x)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，
∴当x＝3时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为1元，
故黑山谷纪念邮票上市第3天时市场价最低，最低的价格为1元.