2.2.3 一元二次不等式的解法
课标要求
素养要求
1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的概念.
2.掌握求一元二次不等式解集的两种方法：因式分解法和配方法；会解简单的分式不等式.
通过从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程及用因式分解或配方法求一元二次不等式的解集，提升数学抽象、数学运算素养.
教材知识探究
某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5 000册.要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？
提示 设每本杂志价格提高x元，则发行量减少2.5x万册，杂志社的销售收入为(2＋x)(10－2.5x)万元.根据题意，得(2＋x)(10－2.5x)>22.4，即5x2－10x＋4.8<0，可化为25x2－50x＋24＜0，配方得(x－1)2＜，
∴|x－1|＜，∴0.8＜x＜1.2.
1.一元二次不等式的概念
一般地，形如ax2＋bx＋c＞0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0.一元二次不等式中的不等号也可以是“＜”“≥”“≤”等.
2.求一元二次不等式的解集的方法
(1)因式分解法 如何判断二次三项式能否分解因式
一般地，如果x1＜x2，则不等式(x－x1)(x－x2)＜0的解集是(x1，x2)，不等式(x－x1)(x－x2)＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞).
(2)配方法
一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)通过配方总是可以变为(x－h)2＞k或(x－h)2＜k的形式，然后根据k的正负等知识，就可以得到原不等式的解集.
教材拓展补遗
[微判断]
1.不等式ax2＋x－1<0是一元二次不等式.(×)
提示 只有当a≠0时，ax2＋x－1<0才是一元二次不等式.
2.不等式x2－5y<0是一元二次不等式.(×)
提示 x2－5y<0含有两个未知数，故不是一元二次不等式.
3.不等式x2－2x＋3>0的解集为R.(√)
[微训练]
1.不等式(x＋2)(x－3)>0的解集是________.
答案 {x|x>3或x<－2}
2.不等式x2<2的解集是________.
答案 {x|－
[微思考]
1.a2b＋2ab2＋9>0(ab≠0)可看作一元二次不等式吗？
提示 可以，把b看作常数，则是关于a的一元二次不等式；把a看作常数，则是关于b的一元二次不等式.
2.举例说明某些一元二次不等式的解集为?.
提示 例如x2＋x＋1≤0的解集为?.
题型一 因式分解法求一元二次不等式的解集
【例1】 求下列一元二次不等式的解集.
(1)x2－10x－600＞0；
(2)－3x2＋2x＋1≥0.
解 (1)因为x2－10x－600＝(x＋20)(x－30)，所以原不等式等价于(x＋20)(x－30)＞0，
因此所求解集为(－∞，－20)∪(30，＋∞).
(2)原不等式可化为3x2－2x－1≤0 ①，
又3x2－2x－1＝(x－1)(3x＋1)＝3(x－1)，
所以①等价于(x－1)≤0，
因此所求解集为.
规律方法 基本步骤
(1)把二次项系数化为正数，另一端为零；
(2)二次三项式分解因式为a(x－x1)(x－x2)(a＞0)的形式；
(3)直接写出解集.
【训练1】 求下列一元二次不等式的解集.
(1)x2－x－1＜0；
(2)(x＋3)2＋3(x＋3)－4≥0.
解 (1)令x2－x－1＝0，Δ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5，
由求根公式得x1，2＝，
则x2－x－1＝，
∴原不等式等价于＜0，
∴所求解集为.
(2)令y＝x＋3，则原不等式可化为y2＋3y－4≥0 ①，
又y2＋3y－4＝(y－1)(y＋4)，
∴①等价于(y－1)(y＋4)≥0，
∴y≤－4或y≥1，
即x＋3≤－4或x＋3≥1，
∴x≤－7或x≥－2.
因此所求解集为(－∞，－7]∪[－2，＋∞).
题型二 配方法求一元二次不等式的解集
【例2】 求下列不等式的解集.
(1)4(2x2－2x＋1)>x(4－x)；
(2)－3x2＋6x≤2.
解 (1)由原不等式得8x2－8x＋4＞4x－x2.
∴原不等式可化为9x2－12x＋4＞0. ①
由于9x2－12x＋4＝(3x－2)2＝9，
∴①可化为9＞0，即＞0，
∴所求解集为∪.
(2)原不等式可化为3x2－6x＋2≥0 ①，
而3x2－6x＋2＝3(x－1)2－1，
∴①等价于3(x－1)2－1≥0，即(x－1)2≥，
即|x－1|≥，
∴x－1≤－或x－1≥，
即x≤或x≥.
因此，原不等式的解集为∪.
规律方法 配方法求一元二次不等式的解集，关键是把原不等式化为(x－h)2＞k或(x－h)2＜k的形式，再求解集.
【训练2】 求下列不等式的解集.
(1)4x2－4x＋1≤0；
(2)－x2＋6x－10＜0.
解 (1)4x2－4x＋1＝(2x－1)2＝4，
∴原不等式可化为4≤0，即≤0，
∴原不等式的解集为.
(2)原不等式可化为x2－6x＋10＞0 ①，由于x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，∴①等价于(x－3)2＞－1，∴原不等式的解集为R.
题型三 解含参数的一元二次不等式
【例3】 解关于x的不等式(a∈R)：
(1)2x2＋ax＋2>0；
(2)x2－(a＋a2)x＋a3>0.
解 (1)Δ＝a2－16，下面分情况讨论：
①当Δ<0，即－4②当Δ＝0，即a＝±4时，若a＝－4，则原不等式等价于(x－1)2>0，故x≠1；若a＝4，则原不等式等价于(x＋1)2>0，故x≠－1；
③当Δ>0，即a>4或a<－4时，方程2x2＋ax＋2＝0的两个根为
x1＝(－a－)，x2＝(－a＋).
此时原不等式等价于(x－x1)(x－x2)>0，
∴xx2.
综上，当－4当a＝－4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}；
当a>4或a<－4时，原不等式的解集为
；
当a＝4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠－1}.
(2)将不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0变形为(x－a)(x－a2)>0.
当a<0时，有aa2；
当a＝0时，a＝a2＝0，所以x≠0；
当0a2，所以xa；
当a＝1时，a＝a2＝1，所以x≠1；
当a>1时，有aa2.
综上，当a<0时，原不等式的解集为{x|xa2}；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≠0}；
当0a}；
当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠1}；
当a>1时，原不等式的解集为{x|xa2}.
规律方法 求含参数的一元二次不等式的解集，讨论参数可以从以下三个方面考虑：①二次项系数与零的关系；②二次三项式的Δ与零的关系；③两根的大小.
【训练3】 解关于x的不等式x2＋2x＋1－a2≤0(a∈R).
解 原不等式等价于(x＋1＋a)(x＋1－a)≤0.
(1)当－1－a<－1＋a，
即a>0时，－1－a≤x≤－1＋a；
(2)当－1－a＝－1＋a，
即a＝0时，不等式即为(x＋1)2≤0，
∴x＝－1；
(3)当－1－a>－1＋a，即a<0时，－1＋a≤x≤－1－a.
综上，当a>0时，原不等式的解集为{x|－1－a≤x≤－1＋a}；
当a＝0时，原不等式的解集为{x|x＝－1}；
当a<0时，原不等式的解集为{x|－1＋a≤x≤－1－a}.
题型四 简单的高次不等式与分式不等式
【例4】 求下列不等式的解集：
(1)(x＋3)(x2－4)≤0；
(2)≤1.
解 (1)不等式(x＋3)(x2－4)≤0可化为(x＋3)(x＋2)(x－2)≤0，
令(x＋3)(x＋2)(x－2)＝0，得x＝－3或x＝－2或x＝2.
利用数轴，可得不等式的解集为(－∞，－3]∪[－2，2].
(2)由题意知x＋5≠0，因此(x＋5)2>0，原不等式两边同时乘以(x＋5)2可得5(x＋5)≤(x＋5)2且x＋5≠0，
即x(x＋5)≥0且x≠－5，
因此所求不等式的解集为(－∞，－5)∪[0，＋∞).
规律方法 1.高次不等式：①换元法求解，②移项后一端是0，另一端分解因式，用“标根引线法”求解(注意偶项因式的根要“穿而不过”).
2.分式不等式：去分母(一般不等式两边同乘以分母的平方)，化为整式不等式求解或移项，通分化为>(≥或≤或<)0，再化为整式不等式组求解.
【训练4】 求下列不等式的解集.
(1)x4－3x2＋2≤0；
(2)≥2.
解 (1)令t＝x2≥0，则原不等式可化为t2－3t＋2≤0，解得1≤t≤2，即1≤x2≤2，∴1≤x≤或－≤x≤－1，故原不等式的解集为[－，－1]∪[1，].
(2)由题意知x＋2≠0，因此(x＋2)2>0，原不等式两边同时乘以(x＋2)2可得(1－x)(x＋2)≥2(x＋2)2且x＋2≠0，即3(x＋2)·(x＋1)≤0且x≠－2，因此原不等式的解集为(－2，－1].
一、素养落地
1.(1)通过从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程提升数学抽象素养.
(2)通过解一元二次不等式培养数学运算素养.
2.配方法是解一元二次不等式的基本方法，而因式分解法较为简单.
二、素养训练
1.若0＜t＜1，则不等式(x－t)＜0的解集为( )
A. B.
C. D.
解析 ∵0＜t＜1，∴＞1，∴t＜.
∴(x－t)＜0?t＜x＜.
答案 D
2.设实数a∈(1，2)，则关于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集为( )
A.(3a，a2＋2) B.(a2＋2，3a)
C.(3，4) D.(3，6)
解析 由x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0，得(x－3a)·(x－a2－2)<0，∵a∈(1，2)，∴3a>a2＋2，∴关于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集为(a2＋2，3a).故选B.
答案 B
3.设集合A＝{x|(x－1)2＜3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中有________个元素.
解析 由(x－1)2＜3x＋7，解得－1＜x＜6，即A＝{x|－1＜x＜6}，则A∩Z＝{0，1，2，3，4，5}.
故A∩Z共有6个元素.
答案 6
4.已知x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，则k的取值范围是______________.
解析 x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2.
答案 {k|k≥4或k≤2}
5.解不等式x2－3|x|＋2≤0.
解 x2－3|x|＋2≤0?|x|2－3|x|＋2≤0?(|x|－1)·(|x|－2)≤0?1≤|x|≤2.
当x≥0时，1≤x≤2；
当x<0时，－2≤x≤－1.
∴原不等式的解集为{x|－2≤x≤－1或1≤x≤2}.
基础达标
一、选择题
1.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是( )
A. B.
C.?? D.
解析 原不等式可化为(3x＋1)2≤0，
∴3x＋1＝0，∴x＝－.
答案 D
2.若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于( )
A.{1，2，3} B.{1，2}
C.{4，5} D.{1，2，3，4，5}
解析 由(2x＋1)(x－3)<0，
得－又x∈N*且x≤5，则x＝1，2.故A∩B＝{1，2}.
答案 B
3.设函数f(x)＝则不等式f(x)＞f(1)的解集是( )
A.(－3，1)∪(3，＋∞) B.(－3，1)∪(2，＋∞)
C.(－1，1)∪(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪(1，3)
解析 f(1)＝12－4×1＋6＝3，
故当x≥0时，x2－4x＋6＞3，解得x＞3或0≤x＜1；
当x＜0时，x＋6＞3，解得－3＜x＜0.
所以f(x)＞f(1)的解集是(－3，1)∪(3，＋∞).
答案 A
4.不等式＜2的解集为( )
A.{x|x≠－2} B.R
C.? D.{x|x＜－2或x＞2}
解析 因为x2＋x＋1＝＋＞0，故原不等式?x2－2x－2＜2x2＋2x＋2?x2＋4x＋4＞0?(x＋2)2＞0，
∴x≠－2.∴不等式的解集为{x|x≠－2}.
答案 A
5.在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为( )
A.{x|0C.{x|x<－2或x>1} D.{x|－1解析 根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，解得－2＜x＜1，
故所求实数x的取值范围是{x|－2答案 B
二、填空题
6.不等式－x2＋5x>6的解集是________.
解析 不等式－x2＋5x>6变形为x2－5x＋6<0，
因式分解为(x－2)(x－3)<0，解得2∴不等式－x2＋5x>6的解集为{x|2答案 {x|27.不等式≥2的解集是________.
解析 由题意知x＋1≠0，因此(x＋1)2>0，原不等式两边同时乘以(x＋1)2可得(x－1)(x＋1)≥2(x＋1)2且x＋1≠0，即(x＋1)(x＋3)≤0且x≠－1，因此原不等式的解集为[－3，－1).
答案 [－3，－1)
8.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为2，－1，则当a＜0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为________.
解析 由题意ax2＋bx＋c＝a(x－2)(x＋1)，故原不等式可化为a(x－2)(x＋1)≥0，又∵a＜0，∴(x－2)(x＋1)≤0，所求解集为[－1，2].
答案 [－1，2]
三、解答题
9.求下列不等式的解集.
(1)－6x4－x2＋2≤0；
(2)－x3＋2x2－x≥0.
解 (1)令t＝x2≥0，则原不等式可化为6t2＋t－2≥0，
等价于≥0，
∴t≥或t≤－(舍)，
即x2≥，|x|≥，
∴原不等式的解集为∪.
(2)原不等式可化为x(x－1)2≤0，∴x≤0或x＝1.
不等式的解集为(－∞，0]∪{1}.
10.已知关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0，若此不等式的解集为，求m的取值范围.
解 ∵不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为，
显然＜2，m≠0.
∴(mx－1)(x－2)＝m(x－2)，
原不等式可化为m(x－2)＞0.①
当m＞0时，①等价于(x－2)＞0，
其解集为∪(2，＋∞)不合题意.
当m＜0时，①等价于(x－2)＜0，其解集为符合题意.
综上，m的取值范围为(－∞，0).
能力提升
11.关于x的一元二次方程kx2＋(k－1)x＋k＝0有两个正实数根，求实数k的取值范围.
解 由题意，实数k满足
即解得0＜k≤.
故实数k的取值范围是.
12.解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0(a∈R).
解 若a＝0，原不等式等价于－x＋1＜0，解得x＞1.
若a＜0，则原不等式等价于(x－1)＞0，
解得x＜或x＞1.
若a＞0，原不等式等价于(x－1)＜0.
①当a＝1时，＝1，解(x－1)＜0得，解集为?；
②当a＞1时，＜1，解(x－1)＜0得＜x＜1；
③当0＜a＜1时，＞1，解(x－1)＜0得1＜x＜.
综上所述：当a＜0，解集为；
当a＝0时，解集为；
当0＜a＜1时，解集为；
当a＝1时，解集为?；
当a＞1时，解集为.
课件28张PPT。2.2.3 一元二次不等式的解法教材知识探究某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5 000册.要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？1.一元二次不等式的概念
一般地，形如ax2＋bx＋c＞0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0.一元二次不等式中的不等号也可以是“＜”“≥”“≤”等.
2.求一元二次不等式的解集的方法
(1)因式分解法如何判断二次三项式能否分解因式一般地，如果x1＜x2，则不等式(x－x1)(x－x2)＜0的解集是________，不等式(x－x1)(x－x2)＞0的解集是____________________.
(2)配方法
一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)通过配方总是可以变为(x－h)2＞k或(x－h)2＜k的形式，然后根据k的正负等知识，就可以得到原不等式的解集.(x1，x2)(－∞，x1)∪(x2，＋∞)教材拓展补遗
[微判断]
1.不等式ax2＋x－1<0是一元二次不等式.( )
提示 只有当a≠0时，ax2＋x－1<0才是一元二次不等式.
2.不等式x2－5y<0是一元二次不等式.( )
提示 x2－5y<0含有两个未知数，故不是一元二次不等式.
3.不等式x2－2x＋3>0的解集为R.( )××√[微训练]
1.不等式(x＋2)(x－3)>0的解集是________.
答案 {x|x>3或x<－2}
2.不等式x2<2的解集是________.[微思考]
1.a2b＋2ab2＋9>0(ab≠0)可看作一元二次不等式吗？
提示 可以，把b看作常数，则是关于a的一元二次不等式；把a看作常数，则是关于b的一元二次不等式.
2.举例说明某些一元二次不等式的解集为?.
提示 例如x2＋x＋1≤0的解集为?.题型一 因式分解法求一元二次不等式的解集
【例1】 求下列一元二次不等式的解集.(1)x2－10x－600＞0；(2)－3x2＋2x＋1≥0.解 (1)因为x2－10x－600＝(x＋20)(x－30)，所以原不等式等价于(x＋20)(x－30)＞0，
因此所求解集为(－∞，－20)∪(30，＋∞).
(2)原不等式可化为3x2－2x－1≤0 ①，规律方法 基本步骤
(1)把二次项系数化为正数，另一端为零；
(2)二次三项式分解因式为a(x－x1)(x－x2)(a＞0)的形式；
(3)直接写出解集.【训练1】 求下列一元二次不等式的解集.(1)x2－x－1＜0；
(2)(x＋3)2＋3(x＋3)－4≥0.解 (1)令x2－x－1＝0，Δ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5，(2)令y＝x＋3，则原不等式可化为y2＋3y－4≥0 ①，
又y2＋3y－4＝(y－1)(y＋4)，
∴①等价于(y－1)(y＋4)≥0，
∴y≤－4或y≥1，
即x＋3≤－4或x＋3≥1，
∴x≤－7或x≥－2.
因此所求解集为(－∞，－7]∪[－2，＋∞).题型二 配方法求一元二次不等式的解集
【例2】 求下列不等式的解集.(1)4(2x2－2x＋1)>x(4－x)；
(2)－3x2＋6x≤2.解 (1)由原不等式得8x2－8x＋4＞4x－x2.
∴原不等式可化为9x2－12x＋4＞0. ①(2)原不等式可化为3x2－6x＋2≥0 ①，
而3x2－6x＋2＝3(x－1)2－1，规律方法 配方法求一元二次不等式的解集，关键是把原不等式化为(x－h)2＞k或(x－h)2＜k的形式，再求解集.【训练2】 求下列不等式的解集.(1)4x2－4x＋1≤0；
(2)－x2＋6x－10＜0.(2)原不等式可化为x2－6x＋10＞0 ①，由于x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，∴①等价于(x－3)2＞－1，∴原不等式的解集为R.题型三 解含参数的一元二次不等式
【例3】(1)2x2＋ax＋2>0；
(2)x2－(a＋a2)x＋a3>0.解关于x的不等式(a∈R)：解 (1)Δ＝a2－16，下面分情况讨论：
①当Δ<0，即－4②当Δ＝0，即a＝±4时，若a＝－4，则原不等式等价于(x－1)2>0，故x≠1；若a＝4，则原不等式等价于(x＋1)2>0，故x≠－1；③当Δ>0，即a>4或a<－4时，方程2x2＋ax＋2＝0的两个根为此时原不等式等价于(x－x1)(x－x2)>0，
∴xx2.
综上，当－4当a＝－4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}；
当a>4或a<－4时，原不等式的解集为当a＝4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠－1}.(2)将不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0变形为(x－a)(x－a2)>0.
当a<0时，有aa2；当a＝0时，a＝a2＝0，所以x≠0；
当0a2，所以xa；当a＝1时，a＝a2＝1，所以x≠1；
当a>1时，有aa2.
综上，当a<0时，原不等式的解集为{x|xa2}；
当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≠0}；
当0a}；
当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠1}；
当a>1时，原不等式的解集为{x|xa2}.规律方法 求含参数的一元二次不等式的解集，讨论参数可以从以下三个方面考虑：①二次项系数与零的关系；②二次三项式的Δ与零的关系；③两根的大小.【训练3】 解关于x的不等式x2＋2x＋1－a2≤0(a∈R).解 原不等式等价于(x＋1＋a)(x＋1－a)≤0.
(1)当－1－a<－1＋a，即a>0时，－1－a≤x≤－1＋a；
(2)当－1－a＝－1＋a，
即a＝0时，不等式即为(x＋1)2≤0，
∴x＝－1；
(3)当－1－a>－1＋a，即a<0时，－1＋a≤x≤－1－a.
综上，当a>0时，原不等式的解集为{x|－1－a≤x≤－1＋a}；
当a＝0时，原不等式的解集为{x|x＝－1}；
当a<0时，原不等式的解集为{x|－1＋a≤x≤－1－a}.题型四 简单的高次不等式与分式不等式
【例4】 求下列不等式的解集：解 (1)不等式(x＋3)(x2－4)≤0可化为(x＋3)(x＋2)(x－2)≤0，
令(x＋3)(x＋2)(x－2)＝0，得x＝－3或x＝－2或x＝2.利用数轴，可得不等式的解集为(－∞，－3]∪[－2，2].
(2)由题意知x＋5≠0，因此(x＋5)2>0，原不等式两边同时乘以(x＋5)2可得5(x＋5)≤(x＋5)2且x＋5≠0，即x(x＋5)≥0且x≠－5，因此所求不等式的解集为(－∞，－5)∪[0，＋∞).规律方法 1.高次不等式：①换元法求解，②移项后一端是0，另一端分解因式，用“标根引线法”求解(注意偶项因式的根要“穿而不过”).【训练4】 求下列不等式的解集.(2)由题意知x＋2≠0，因此(x＋2)2>0，原不等式两边同时乘以(x＋2)2可得(1－x)(x＋2)≥2(x＋2)2且x＋2≠0，即3(x＋2)·(x＋1)≤0且x≠－2，因此原不等式的解集为(－2，－1].一、素养落地
1.(1)通过从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程提升数学抽象素养.
(2)通过解一元二次不等式培养数学运算素养.
2.配方法是解一元二次不等式的基本方法，而因式分解法较为简单.二、素养训练答案 D2.设实数a∈(1，2)，则关于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集为( )
A.(3a，a2＋2) B.(a2＋2，3a)
C.(3，4) D.(3，6)
解析 由x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0，得(x－3a)·(x－a2－2)<0，∵a∈(1，2)，∴3a>a2＋2，∴关于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集为(a2＋2，3a).故选B.
答案 B3.设集合A＝{x|(x－1)2＜3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中有________个元素.
解析 由(x－1)2＜3x＋7，解得－1＜x＜6，即A＝{x|－1＜x＜6}，则A∩Z＝{0，1，2，3，4，5}.
故A∩Z共有6个元素.
答案 64.已知x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，则k的取值范围是______________.
解析 x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2.
答案 {k|k≥4或k≤2}5.解不等式x2－3|x|＋2≤0.解 x2－3|x|＋2≤0?|x|2－3|x|＋2≤0?(|x|－1)·(|x|－2)≤0?1≤|x|≤2.
当x≥0时，1≤x≤2；
当x<0时，－2≤x≤－1.
∴原不等式的解集为{x|－2≤x≤－1或1≤x≤2}.