4.5 函数的应用(二)
4.5.1 函数的零点与方程的解
课标要求
素养要求
1.结合学过的函数图象与性质，了解函数零点与方程解的关系.
2.了解零点存在性定理、会判断函数零点的个数.
通过本节内容的学习，使学生体会转化思想在研究函数中的作用，提升学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象素养.
教材知识探究
路边有一条河，小明从A点走到了B点.观察下列两组画面，并推断哪一组能说明小明的行程一定曾渡过河？
将这个实际问题抽象成数学模型.
问题 如图，若将河看成x轴，建立平面直角坐标系，A，B是人的起点和终点，则点A，B应该满足什么条件就能说明小明的行程一定曾渡过河？
提示 只要满足点A与点B分布在x轴的两侧即可，即图中A处的函数值与B处的函数值符号相反，这也是我们将要学习的零点的相关知识.
1.函数的零点 注意零点不是点，而是一个实数
(1)概念：对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.
(2)函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系：
2.函数零点存在定理
(1)条件：①如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线；②f(a)·f(b)<0.
f(a)·f(b)<0是函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点的充分不必要条件
(2)结论：函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解.
教材拓展补遗
[微判断]
1.设f(x)＝，由于f(－1)f(1)<0，所以f(x)＝在(－1，1)内有零点.(×)
提示 由于f(x)＝的图象在[－1，1]上不是连续不断的曲线，所以不能得出其有零点的结论.
2.若函数f(x)在(a，b)内有零点，则f(a)f(b)<0.(×)
提示 反例：f(x)＝x2－2x在区间(－1，3)内有零点，但f(－1)·f(3)>0.
3.若函数f(x)的图象在区间[a，b]上是一条连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a，b)内只有一个零点.(×)
提示 反例：f(x)＝x(x－1)(x－2)，区间为(－1，3)，满足条件，但f(x)在(－1，3)内有0，1，2三个零点.
[微训练]
1.下列各图象表示的函数中没有零点的是( )
答案 D
2.若2是函数f(x)＝a·2x－log2x的零点，则a＝________.
解析 由f(2)＝4a－1＝0得a＝.
答案
[微思考]
1.结合所学的基本初等函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数)，思考是否所有的函数都有零点？并说明理由.
提示 不一定.因为函数的零点就是方程的根，但不是所有的方程都有根，所以说不是所有的函数都有零点.
如：指数函数，其图象都在x轴的上方，与x轴没有交点，故指数函数没有零点；对数函数有唯一一个零点.
2.在零点存在定理中，若f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在(a，b)内存在零点.则满足什么条件时f(x)在(a，b)上有唯一零点？
提示 满足f(x)在(a，b)内连续且单调，且f(a)·f(b)<0.
题型一 求函数的零点
【例1】 (1)函数y＝1＋的零点是( )
A.(－1，0) B.x＝－1
C.x＝1 D.x＝0
(2)设函数f(x)＝21－x－4，g(x)＝1－log2(x＋3)，则函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为________.
(3)若3是函数f(x)＝x2－mx的一个零点，则m＝______________________.
解析 (1)令1＋＝0，
解得x＝－1，故选B.
(2)令f(x)＝21－x－4＝0解得x＝－1，即f(x)的零点为－1，令g(x)＝1－log2(x＋3)＝0，解得x＝－1，所以函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为－2.
(3)由f(3)＝32－3m＝0解得m＝3.
答案 (1)B (2)－2 (3)3
规律方法 探究函数零点的两种求法
(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根，若存在实数根，则函数存在零点，否则函数不存在零点.
(2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.
【训练1】 函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________.
解析 ∵函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，
∴2a＋b＝0?b＝－2a，
∴g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1).
∵－ax(2x＋1)＝0?x＝0，x＝－，
∴函数g(x)＝bx2－ax的零点是0，－.
答案 0，－
题型二 判断函数零点的个数
【例2】 判断下列函数零点的个数.
(1)f(x)＝x2－x＋；
(2)f(x)＝ln x＋x2－3.
解 (1)由f(x)＝0，即x2－x＋＝0，得Δ＝－4×＝－<0，
所以方程x2－x＋＝0没有实数根，即f(x)零点的个数为0.
(2)法一 函数对应的方程为ln x＋x2－3＝0，所以原函数零点的个数即为函数
y＝ln x与y＝3－x2的图象交点个数.
在同一直角坐标系下，作出两函数的图象(如图).
由图象知，函数y＝3－x2与y＝ln x的图象只有一个交点.从而方程ln x＋x2－3＝0有一个根，即函数y＝ln x＋x2－3有一个零点.
法二 由于f(1)＝ln 1＋12－3＝－2<0，
f(2)＝ln 2＋22－3＝ln 2＋1>0，
所以f(1)·f(2)<0，
又f(x)＝ln x＋x2－3的图象在(1，2)上是连续的，
所以f(x)在(1，2)上必有零点，
又f(x)在(0，＋∞)上是递增的，
所以零点只有一个.
规律方法 判断函数零点个数的四种常用方法
(1)利用方程根，转化为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点.
(2)画出函数y＝f(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数.
(3)结合单调性，利用零点存在性定理，可判定y＝f(x)在(a，b)上零点的个数.
(4)转化成两个函数图象的交点问题.
【训练2】 函数f(x)＝ln x－的零点的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析 如图，画出y＝ln x与y＝的图象，由图知y＝ln x与y＝(x>0，且x≠1)的图象有两个交点.故函数f(x)＝ln x－的零点有2个.
答案 C
题型三 判断函数零点所在的区间
【例3】 (1)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
m
－4
－6
－6
－4
n
6
不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在区间是( )
A.(－3，－1)和(2，4)
B.(－3，－1)和(－1，1)
C.(－1，1)和(1，2)
D.(－∞，－3)和(4，＋∞)
(2)已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( )
A.(0，1) B.(1，2)
C.(2，4) D.(4，＋∞)
解析 (1)易知f(x)＝ax2＋bx＋c的图象是一条连续不断的曲线，又f(－3)f(－1)＝6×(－4)＝－24<0，所以f(x)在(－3，－1)内有零点，即方程ax2＋bx＋c＝0在
(－3，－1)内有根，同理方程ax2＋bx＋c＝0在(2，4)内有根.故选A.
(2)∵f(x)＝－log2x，∴f(x)为(0，＋∞)上的减函数，且f(1)＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－2＝－<0，由零点存在定理，可知包含f(x)零点的区间是(2，4).
答案 (1)A (2)C
规律方法 确定函数f(x)零点所在区间的常用方法
(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上.
(2)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点.
(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.
【训练3】 (1)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( )
A.(－2，－1) B.(－1，0)
C.(0，1) D.(1，2)
(2)若方程xlg(x＋2)＝1的实根在区间(k，k＋1)(k∈Z)上，则k等于( )
A.－2 B.1 C.－2或1 D.0
解析 (1)∵f(0)＝e0＋0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，∴f(0)·f(1)<0，又f(x)的图象在(0，1)内是一条连续不断的曲线，∴f(x)在(0，1)内有零点.
(2)由题意知，x≠0，则原方程即为lg(x＋2)＝，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝lg(x＋2)与y＝的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个根，一个在区间(－2，－1)上，一个在区间(1，2)上，所以k＝－2或k＝1.故选C.
答案 (1)C (2)C
一、素养落地
1.通过学习函数零点与方程根的关系培养数学抽象素养，通过学习零点存在定理判断零点的个数及判断零点所在区间提升逻辑推理、直观想象素养.
2.在函数零点存在定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；
(3)至少存在一个零点.
3.方程f(x)＝g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数y＝f(x)－g(x)的图象与x轴交点的横坐标.
4.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时可以转化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础.
二、素养训练
1.函数f(x)＝2x2－4x－3的零点有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.不能确定
解析 由f(x)＝0，即2x2－4x－3＝0，因为Δ＝(－4)2－4×2×(－3)＝40>0，所以方程2x2－4x－3＝0有两个不相等的实根，即f(x)有两个零点.
答案 C
2.函数f(x)＝4x－2x－2的零点是( )
A.(1，0) B.1
C. D.－1
解析 由f(x)＝4x－2x－2＝(2x－2)(2x＋1)＝0得2x＝2，解得x＝1.
答案 B
3.函数f(x)＝2x－的零点所在的区间是( )
A.(1，＋∞) B.
C. D.
解析 f(1)＝2－1＝1>0，f＝2－2＝－2<0，即ff(1)<0，且f(x)的图象在内是一条连续不断的曲线，故f(x)的零点所在的区间是.
答案 B
4.函数f(x)＝x2－2x在R上的零点个数是________.
解析 函数f(x)＝x2－2x的零点个数，等价于函数y＝2x，y＝x2的图象交点个数.如图，画出函数y＝2x，y＝x2的大致图象.
由图象可知有3个交点，即f(x)＝x2－2x有3个零点.
答案 3
5.若是函数f(x)＝2x2－ax＋3的一个零点，求f(x)的另一个零点.
解 由f＝2×－a＋3＝0得a＝5，则f(x)＝2x2－5x＋3.令f(x)＝0，即2x2－5x＋3＝0，解得x1＝，x2＝1，所以f(x)的另一个零点是1.
基础达标
一、选择题
1.下列函数没有零点的是( )
A.f(x)＝0 B.f(x)＝2
C.f(x)＝x2－1 D.f(x)＝x－
解析 函数f(x)＝2，不能满足方程f(x)＝0，因此没有零点.
答案 B
2.对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)<0，则( )
A.方程f(x)＝0一定有实数解
B.方程f(x)＝0一定无实数解
C.方程f(x)＝0一定有两实数解
D.方程f(x)＝0可能无实数解
解析 ∵函数f(x)的图象在(－1，3)上未必连续，故尽管f(－1)·f(3)<0，但未必函数y＝f(x)在(－1，3)上有实数解.
答案 D
3.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表
x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
136.136
15.552
－3.92
10.88
－52.488
－232.064
11.238
由表可知函数f(x)存在零点的区间有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析 ∵f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，f(6)·f(7)<0，∴函数f(x)存在零点的区间有4个，故选D.
答案 D
4.函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是( )
A.(1，3) B.(1，2)
C.(0，3) D.(0，2)
解析 由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解得0
答案 C
5.已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为( )
A.，0 B.－2，0
C. D.0
解析 当x≤1时，令2x－1＝0，得x＝0.
当x>1时，令1＋log2x＝0, 得x＝(舍).
综上所述，函数零点为0.
答案 D
二、填空题
6.若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________.
解析 函数f(x)＝x2－ax－b的零点是2和3，由函数的零点与方程的根的关系，知方程x2－ax－b＝0的两根为2和3，再由根与系数的关系得a＝2＋3＝5，－b＝2×3＝6.所以g(x)＝－6x2－5x－1.
解得g(x)的零点为－，－.
答案 －，－
7.函数f(x)＝x－ln(x＋1)－1的零点个数是________.
解析 函数f(x)＝x－ln(x＋1)－1的零点个数，即为函数y＝ln(x＋1)与y＝x－1图象的交点个数.
在同一坐标系内分别作出函数y＝ln(x＋1)与y＝x－1的图象，如图，
由图可知函数f(x)＝x－ln(x＋1)－1的零点个数是2.
答案 2
8.若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________.
解析 因为y＝f(x)有两个零点，
所以|2x－2|－b＝0有两个实根.
即|2x－2|＝b有两个实根.
令y1＝|2x－2|，y2＝b，则y1与y2的图象有两个交点.
由图可知b∈(0，2)时y1与y2有两个交点.
答案 (0，2)
三、解答题
9.已知函数f(x)＝1＋－xα(α∈R)，且f(3)＝－.
(1)求α的值；
(2)求函数f(x)的零点.
解 (1)由f(3)＝－，
得1＋－3α＝－，∴α＝1.
(2)由(1)得f(x)＝1＋－x，
令f(x)＝0，得1＋－x＝0，即＝0，
∴x＝，∴f(x)的零点为.
10.已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；
(2)若f(x)有零点，求a的取值范围.
解 (1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1.
令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，
解得2x＝1或2x＝－(舍去).
∴x＝0，∴函数f(x)的零点为0.
(2)若f(x)有零点，则方程2a·4x－2x－1＝0有解，
于是2a＝＝＋，
令＝t，则g(t)＝t＋t2＝－.
∵t>0，∴g(t)在(0，＋∞)上为增函数，其值域为(0，＋∞)，∴2a>0，即a的取值范围是(0，＋∞).
能力提升
11.已知函数f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1，4].
(1)画出函数y＝f(x)的图象，并写出其值域；
(2)当m为何值时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1，4]上有两个零点？
解 (1)依题意：f(x)＝(x－1)2－4，x∈[－1，4]，其图象如图所示.由图可知，函数f(x)的值域为[－4，5].
(2)∵函数g(x)＝f(x)＋m在[－1，4]上有两个零点.
∴方程f(x)＝－m在x∈[－1，4]上有两相异的实数根，即函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点.
由(1)所作图象可知，－4＜－m≤0，
∴0≤m＜4.
∴当0≤m＜4时，函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点，即当0≤m＜4时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1，4]上有两个零点.
12.已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.
(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；
(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值；
(3)若f(x)＝0有两个根，且一个根大于2，一个根小于2，求实数m的取值范围.
解 (1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个不相等的实数根，易知Δ>0，即4＋12(1－m)>0，可解得m<.
由Δ＝0，可解得m＝；
由Δ<0，可解得m>.
故当m<时，函数有两个零点；
当m＝时，函数有一个零点；
当m>时，函数无零点.
(2)由题意知0是对应方程的根，故有1－m＝0，可解得m＝1.
(3)由题意可得f(2)>0，即－7－m>0，则m<－7.
故实数m的取值范围为(－∞，－7).
课件33张PPT。4.5 函数的应用(二)
4.5.1 函数的零点与方程的解教材知识探究路边有一条河，小明从A点走到了B点.观察下列两组画面，并推断哪一组能说明小明的行程一定曾渡过河？将这个实际问题抽象成数学模型.问题 如图，若将河看成x轴，建立平面直角坐标系，A，B是人的起点和终点，则点A，B应该满足什么条件就能说明小明的行程一定曾渡过河？提示 只要满足点A与点B分布在x轴的两侧即可，即图中A处的函数值与B处的函数值符号相反，这也是我们将要学习的零点的相关知识.1.函数的零点 注意零点不是点，而是一个实数(1)概念：对于一般函数y＝f(x)，我们把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.
(2)函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系：f(x)=0x轴f(x)=0f(a)·f(b)<0是函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点的充分不必要条件2.函数零点存在定理
(1)条件：①如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条 的曲线；② <0.
(2)结论：函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的解.连续不断f(a)·f(b)f(c)=0×2.若函数f(x)在(a，b)内有零点，则f(a)f(b)<0.( )
提示 反例：f(x)＝x2－2x在区间(－1，3)内有零点，但f(－1)·f(3)>0.
3.若函数f(x)的图象在区间[a，b]上是一条连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a，b)内只有一个零点.( )
提示 反例：f(x)＝x(x－1)(x－2)，区间为(－1，3)，满足条件，但f(x)在(－1，3)内有0，1，2三个零点.××[微训练]
1.下列各图象表示的函数中没有零点的是( )答案 D2.若2是函数f(x)＝a·2x－log2x的零点，则a＝________.[微思考]
1.结合所学的基本初等函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数)，思考是否所有的函数都有零点？并说明理由.
提示 不一定.因为函数的零点就是方程的根，但不是所有的方程都有根，所以说不是所有的函数都有零点.
如：指数函数，其图象都在x轴的上方，与x轴没有交点，故指数函数没有零点；对数函数有唯一一个零点.2.在零点存在定理中，若f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在(a，b)内存在零点.则满足什么条件时f(x)在(a，b)上有唯一零点？
提示 满足f(x)在(a，b)内连续且单调，且f(a)·f(b)<0.题型一 求函数的零点(2)令f(x)＝21－x－4＝0解得x＝－1，即f(x)的零点为－1，令g(x)＝1－log2(x＋3)＝0，解得x＝－1，所以函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为－2.
(3)由f(3)＝32－3m＝0解得m＝3.
答案 (1)B (2)－2 (3)3规律方法 探究函数零点的两种求法
(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根，若存在实数根，则函数存在零点，否则函数不存在零点.
(2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.【训练1】 函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________.
解析 ∵函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，
∴2a＋b＝0?b＝－2a，
∴g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1).题型二 判断函数零点的个数(2)法一 函数对应的方程为ln x＋x2－3＝0，所以原函数零点的个数即为函数
y＝ln x与y＝3－x2的图象交点个数.
在同一直角坐标系下，作出两函数的图象(如图).
由图象知，函数y＝3－x2与y＝ln x的图象只有一个交点.
从而方程ln x＋x2－3＝0有一个根，即函数y＝ln x＋x2－3有一个零点.法二 由于f(1)＝ln 1＋12－3＝－2<0，
f(2)＝ln 2＋22－3＝ln 2＋1>0，
所以f(1)·f(2)<0，
又f(x)＝ln x＋x2－3的图象在(1，2)上是连续的，
所以f(x)在(1，2)上必有零点，
又f(x)在(0，＋∞)上是递增的，
所以零点只有一个.规律方法 判断函数零点个数的四种常用方法
(1)利用方程根，转化为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点.
(2)画出函数y＝f(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数.
(3)结合单调性，利用零点存在性定理，可判定y＝f(x)在(a，b)上零点的个数.
(4)转化成两个函数图象的交点问题.答案 C题型三 判断函数零点所在的区间【例3】 (1)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在区间是( )
A.(－3，－1)和(2，4)
B.(－3，－1)和(－1，1)
C.(－1，1)和(1，2)
D.(－∞，－3)和(4，＋∞)解析 (1)易知f(x)＝ax2＋bx＋c的图象是一条连续不断的曲线，又f(－3)f(－1)＝6×(－4)＝－24<0，所以f(x)在(－3，－1)内有零点，即方程ax2＋bx＋c＝0在
(－3，－1)内有根，同理方程ax2＋bx＋c＝0在(2，4)内有根.故选A.答案 (1)A (2)C规律方法 确定函数f(x)零点所在区间的常用方法
(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上.
(2)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点.
(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.【训练3】 (1)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( )
A.(－2，－1) B.(－1，0)
C.(0，1) D.(1，2)
(2)若方程xlg(x＋2)＝1的实根在区间(k，k＋1)(k∈Z)上，则k等于( )
A.－2 B.1 C.－2或1 D.0解析 (1)∵f(0)＝e0＋0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，∴f(0)·f(1)<0，又f(x)的图象在(0，1)内是一条连续不断的曲线，∴f(x)在(0，1)内有零点.答案 (1)C (2)C一、素养落地
1.通过学习函数零点与方程根的关系培养数学抽象素养，通过学习零点存在定理判断零点的个数及判断零点所在区间提升逻辑推理、直观想象素养.
2.在函数零点存在定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；
(3)至少存在一个零点.
3.方程f(x)＝g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数y＝f(x)－g(x)的图象与x轴交点的横坐标.
4.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时可以转化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础.二、素养训练
1.函数f(x)＝2x2－4x－3的零点有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.不能确定
解析 由f(x)＝0，即2x2－4x－3＝0，因为Δ＝(－4)2－4×2×(－3)＝40>0，所以方程2x2－4x－3＝0有两个不相等的实根，即f(x)有两个零点.
答案 C解析 由f(x)＝4x－2x－2＝(2x－2)(2x＋1)＝0得2x＝2，解得x＝1.
答案 B答案 B4.函数f(x)＝x2－2x在R上的零点个数是________.
解析 函数f(x)＝x2－2x的零点个数，等价于函数y＝2x，y＝x2的
图象交点个数.如图，画出函数y＝2x，y＝x2的大致图象.
由图象可知有3个交点，即f(x)＝x2－2x有3个零点.
答案 3