沪科版数学八年级上册同步课时训练
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形
第2课时 轴对称的性质
自主预习 基础达标
要点 线段的垂直平分线与轴对称及轴对称图形的性质
1. 线段的垂直平分线：经过线段的 并且 这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线.
2. 轴对称及轴对称图形的性质：
(1)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 ；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴 ；
(2)轴对称图形的 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
(3)关于某一条直线成轴对称的两个图形是 .
3. 无论是轴对称图形还是两个图形成轴对称都有一个共同特性：折叠后两部分(两个图形)能够完全重合；即两个图形成轴对称，其对应线段 ，对应角 .
课后集训 巩固提升
1. 把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )
A. 六边形 B. 八边形 C. 十二边形 D. 十六边形
2. 如图是一张直角三角形的纸片，斜边AB＝10cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( )
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 10cm
第2题 第3题
3. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )
A. 30° B. 50° C. 90° D. 100°
4. 下列说法错误的是( )
A. 关于某条直线对称的两个图形一定全等
B. 平面内两个全等的图形一定关于某条直线对称
C. 两个图形成轴对称，其对称点的连线的垂直平分线是其对称轴
D. 关于某条直线对称的两个图形，其对称点之间线段的中点在对称轴上
5. 下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( )
A B C D
6. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是正六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是( )
A. AB＝A′B′ B. BC∥B′C′ C. 直线l⊥BB′ D. ∠A′＝∠A
7. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是( )
A B C D
8. 平面直角坐标系内，点A和点B关于x轴对称，若点A到x轴的距离是3cm，则点B到x轴的距离是 .
9. 如图，已知△ABC与△EFG关于直线l对称，且AB＝6cm，BC＝3cm，CA＝7cm，那么FG＝ cm，EG＝ cm.
10. 下列四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，图形 (写序号)与其他三个不同，理由是 .
11. 如图所示，已知直线PO是△BPC的对称轴，若CB＝10cm，PC＝7cm，则PB＝ cm，CO＝ cm.
第11题 第12题
12. 如图所示，AD所在的直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的点.若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2.
13. 将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高对折，把得到的图形(如图)沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，此图形有 条对称轴.
第13题 第14题
14. 如图，将半径为2cm的圆O分割成十个区域，其中线段AB，CD关于点O对称，EF，GH关于点O对称，连接PM，则图中阴影部分的面积是 cm2(结果用π表示).
15. 下图是由两个轴对称图形“”构成的关于直线成轴对称的图形，请说出它们的对应点、对应边及对应角.
16. 在图中，分别画出△ABC关于直线MN的对称图形.
17. 如图所示，在小清河边有两个村庄(在河的同侧)，宋张村和王家村，为了能使村民用上河水灌溉，准备在河边建一供水站，请问把供水站建在何处使用资金最少？在图上标出供水站的位置.
18. 如图是一个台球桌，上面有一个白球A，红球B和黑球C，三球在一条直线上，现在要用球杆击中白球，并让白球撞击桌边反弹后击中红球，且不能碰到黑球，请你设计一下白球的运动路线.
19. 如图，点E，F是△ABC边AC，AB上的点，在BC边上是否存在一点P，使△EPF的周长最小？若存在，请在图上画出点P；若不存在，请说明理由.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. 中点 垂直于 2. (1)垂直平分线 垂直平分 (2)对称轴 (3)全等形 3. 相等 相等
课后集训 巩固提升
1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. B 7. B
8. 3cm
9. 3 7
10. ④ 它不是轴对称图形
11. 7 5
12. 6
13. 2
14. 2π
15. 解：对应点：A——A′，B——B′，C——C′；对应边：AB——A′B′，AC——A′C′；对应角：∠A——∠A′.
16. 解：略
17. 解：略
18. 解：略
19. 解：存在，作F关于BC对称点F′，连接EF′交BC于点P，则点P即为所求.画图略.
