2.2 二元一次方程组
一、相关概念
1、二元一次方程：含有________个未知数，并且含未知数的项的次数都是________，像这样的方程叫做二元一次方程.一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0).
2、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的________叫做二元一次方程组的解.
3、二元一次方程组：方程组中有________个未知数，含有未知数的项的次数都是________，并且一共________个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
6、三元一次方程:含有________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是________的________方程.
4、三元一次方程组：方程组中有________个未知数，含有未知数的项的次数都是________，并且一共________个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
5、方程组的解：一般地，方程组中所有方程的________解叫做这个方程组的解.
二、二元一次方程组的解法
1、消元思想：将未知数的个数由多化________，逐一解决的想法，叫做消元思想.
2、代入法：将一个未知数用含有另一个未知数的________表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
3、加减法：当两个方程中同一未知数的系数相等或________时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
三、一次方程组与实际问题
1、________题：分析题意，弄清哪些是已知的，哪些是未知的，它们之间的数量关系；
2、________未知数：根据题中的数量关系设出未知数；
3、根据已知条件找出________的关系
4、________出方程组；
5、________方程组；
6、________并写出________语．
考点一：二元一次方程的定义
方程2x﹣/=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
变式跟进1若关于x、y的方程/是二元一次方程，则m+n ________ .
考点二：二元一次方程组的解
二元一次方程组/的解为（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
变式跟进2如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，如果图中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么a的值为（ ）
/
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
考点三：解含字母系数的二元一次方程组
如果关于x，y二元一次方程组的解满足，那么a的取值范围是________．
变式跟进3若方程组的解中x与y相等，则m的值为（ ）.
A.0 B.10 C.20 D.3
考点四：解三元一次方程组
解方程组：
变式跟进4已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（ ）
A. 19 B. 38 C. 14 D. 22
考点五：一次方程组的应用
北京延庆总工会在推出“世界葡萄博览园畅游优惠活动”.活动期间，工会会员成人票优惠价每张48元，学生门票每张20元，某天共售出门票3000张，共收入68400元，这天售出成人票和学生票各多少张？
变式跟进5如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成1个周长为68的大长方形，则大长方形的面积为_____________.
/
一、选择题
1、（2017·嘉兴）若二元一次方程组 /的解为 /则 /（?? ）
A、/ B、/ C、/ D、/
2、（2017?随州）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（?? ）
A、/ B、/
C、/ D、/
3．（2018·东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
/
A．19 B．18 C．16 D．15
4．（2018·常德）阅读理解：??，??，??，??是实数，我们把符号
??
??
??
??
称为2×2阶行列式，并且规定：
??
??
??
??
=??×?????×??，例如：
3
2
?1
?2
=3×(?2)?2×(?1)=?6+2=?4.二元一次方程组
??
1
??+
??
1
??=
??
1
??
2
??+
??
2
??=
??
2
的解可以利用2×2阶行列式表示为：
??=
??
??
??
??=
??
??
??
；其中??=
??
1
??
1
??
2
??
2
，
??
??
=
??
1
??
1
??
2
??
2
，
??
??
=
??
1
??
1
??
2
??
2
.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组
2??+??=1
3???2??=12
时，下面说法错误的是（ ）
A．??=
2
1
3
?2
=?7 B．
??
??
=?14
C．
??
??
=27 D． 方程组的解为
??=2
??=?3
5．（2018·温州）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ???）
A．
??+??=10
49??+37??=466
B．
??+??=10
37??+49??=466
C．
??+??=466
49??+37??=10
D．
??+??=466
37??+49??=10
6．（2019·贺州）已知方程组，则的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
7．（2019?朝阳）关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
8．（2019?绥化）小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
二、填空题
9、（2017?包头）若关于x、y的二元一次方程组 /的解是 /，则ab的值为________．
10、（2017?宜宾）若关于x、y的二元一次方程组 /的解满足x+y＞0，则m的取值范围是________．
11．（2018·大连）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．
12．（2018·随州）已知
??=2
??=1
是关于x，y的二元一次方程组
????+????=7
?????????=1
的一组解，则a+b=_____．
13．（2018?齐齐哈尔）爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的________倍．
14．（2019?眉山）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为_____．
15．（2019?黔东南）已知是方程组的解，则的值为__．
16．（2019?重庆）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是________．
三、解答题
17、（2017?张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
18．（2018·益阳）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：
品种
A
B
原来的运费
45
25
现在的运费
30
20
（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？
19．（2019?绵阳）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．
(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
(2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是多少元？
20．（2019?遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．
（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；
（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？
1．（2018?安徽联考）方程组
??+??=3
2??+??=??
的解为
??=??
??=1
，则被遮盖的两个数M、N分别为( )
A.4，2 B.1，3 C.2，3 D.2，4
2．（2018?邵阳冲刺）已知
??=1
??=?1
是方程2x﹣ay=3b的一个解，那么a﹣3b的值是（?? ）
A.2 B.0/ C.﹣2 D.1
3．（2018?温州联考）已知方程组
2???
1
2
??=4
3???2??=1
的解为
??=3
??=4
，现给出另一个方程组
2（2???1）?
1
2
（3??+1）=4
3（2??-1）?2（3??+1）=1
，它的解为（ ）
A.
??=3
??=4
B.
??=1
??=2
C.
??=4
??=3
D.
??=2
??=1
4．（2018?阿城模拟）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为( )
A.
??+??=16
3??+5??=1200
B.
3
60
??+
5
60
??=1.2
??+??=16
C.
??+??=16
3??+5??=1.2
D.
3
60
??+
5
60
??=1200
??+??=16
5．（2019·天津模拟）方程组,的解是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019?佳木斯模拟）已知关于x，y的方程组的解为3x＋2y＝14的一个解，那么m的值为( )．
A．1 B．－1 C．2 D．－2
7．（2019?杭州模拟）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
8．（2019?河南模拟）《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编成首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，读来朗朗上口，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2018?包头二模）若关于x、y的二元一次方程组
?????=9??
??+??=5??
的解也是二元一次方程2??+3??=6的解，则k的值为______．
10．（2018?昆明月考）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组 ．
11．（2018?东阳模拟）如图，在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则其中一个小矩形花圃的周长是______m．
/
12．（2018?广州模拟）一、二两班共有95人，他们的体育达标率为60%，如果一班的体育达标率为40%，二班达标率为78%，求一、二两班的人数各是多少？若设一、二两班的学生人数各有x人、y人．
（1）填写表：
表格依次填_____，_____，_____，_____，_____．
（2）列出二元一次方程组：_____．
/
13．（2019?金华模拟）试写出一个以为解的二元一次方程组_____．
14．（2019?成都模拟）已知方程组的解x、y满足x+y＝2，则代数式a+2b的值为_____．
15．（2019?绍兴模拟）小明在某商店买商品A、B共三次只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量及费用如下表：
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购买
6
5
1140
第二次购买
3
7
1110
第三次购买
9
8
1062
若A、B的折扣相同，则商店折扣是_________折.
16．（2019?北京模拟）某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____种．
三、解答题
17．（2018?邵阳二模）解方程组：
3??+2??=20
4???5??=19
．
18．（2018?温州模拟）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
(1)若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
(2)若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
(3)若该工厂新购得65张规格为3×3??的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.
/
19．（2019?深圳模拟）某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
20．（2019?天津模拟）某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.
I.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；
Ⅱ.目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
/
2.2 二元一次方程组
一、相关概念
1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0).
2、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解.
3、二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
6、三元一次方程:含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.
4、三元一次方程组：方程组中有 三 个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
5、方程组的解：一般地，方程组中所有方程的公共解叫做这个方程组的解.
二、二元一次方程组的解法
1、消元思想：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想.
2、代入法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
3、加减法：当两个方程中同一未知数的系数相等或相反时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
三、一次方程组与实际问题
1、审题：分析题意，弄清哪些是已知的，哪些是未知的，它们之间的数量关系；
2、设未知数：根据题中的数量关系设出未知数；
3、根据已知条件找出相等的关系
4、列出方程组；
5、解方程组；
6、检验并写出答语．
考点一：二元一次方程的定义
方程2x﹣/=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【解析】 解：2x﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；
3x+y=0是二元次方程；
2x+xy=1不是二元一次方程；
3x+y﹣2x=0是二元一次方程；
x2﹣x+1=0不是二元一次方程．
故选：D．
【点评】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
变式跟进1若关于x、y的方程/是二元一次方程，则m+n ________ .
【答案】2
【解析】解：根据题意可列方程组，
解得，
所以，
故答案为：2.
【点评】根据二元一次方程的定义即可列出关于m与n的方程组即可得出答案.
考点二：二元一次方程组的解
二元一次方程组/的解为（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
【答案】C
【解析】解：①+②，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入①，
得3+y=5，y=2，
所以原方程组的解为/
【点评】根据加减消元法，可得方程组的解．
变式跟进2如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，如果图中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么a的值为（ ）
/
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
【答案】A
【解析】由题意得： ，
整理得： ，
解得：
【点评】根据题意中的“图中任意三个“○”中的式子之和均相等”列出二元一次方程组，解之即可.
考点三：解含字母系数的二元一次方程组
如果关于x，y二元一次方程组的解满足，那么a的取值范围是________．
【答案】
【解析】解：
由①+②得4x+4y=4+a，
x+y=1+，
∴由x+y<2，得
1+<2，
即<1，
解得，a<4.
故答案是：a<4.
【点评】先用加减法解二元一次方程组，再代入不等式即可求出a的取值范围..
变式跟进3若方程组的解中x与y相等，则m的值为（ ）.
A.0 B.10 C.20 D.3
【答案】B
【解析】根据题意可得：x=y，结合2x+3y=1可得：x=y=，将x和y的值代入第二个方程可得：（m-1）+（m+1）=4，解得：m=10.
【点评】根据题意，将y转化为x，即可求出x、y值，代入第二个方程即可得到m的值.
考点四：解三元一次方程组
解方程组：
【答案】
【解析】解：①-③得： ④
④-②得：
∴
将代入②得：
将， 代入③得：
∴该方程组的解为
【点评】用加减消元法解方程即可.
变式跟进4已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（ ）
A. 19 B. 38 C. 14 D. 22
【答案】A
【解析】解：，
①+②+③得2a+2b+2c=38，
所以a+b+c=19．
故选A．
【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．
考点五：一次方程组的应用
北京延庆总工会在推出“世界葡萄博览园畅游优惠活动”.活动期间，工会会员成人票优惠价每张48元，学生门票每张20元，某天共售出门票3000张，共收入68400元，这天售出成人票和学生票各多少张？
【答案】成人门票300张，学生门票2700张．
【解析】解：设成人门票x张，学生门票y张．
依题意可列方程组
解得
答：成人门票300张，学生门票2700张．
【点评】此题考查了二元一次方程的应用，注意：找出问题中的已知条件及它们之间的关系；找出题中两个关键的未知量，并用字母表示出来；挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程；根据未知数的实际意义求其整数解.
变式跟进5如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成1个周长为68的大长方形，则大长方形的面积为_____________.
/
【答案】280
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y ，由题意得
，
解得 ，
所以大长方形的面积为：10×4×7=280.
【点评】本题是一个信息题目，根据图示可以找出小长方形的长与宽之间的数量关系，根据已知条件可以得到等量关系，然后利用这些等量关系即可列出方程组解决问题．
一、选择题
1、（2017·嘉兴）若二元一次方程组 /的解为 /则 /（?? ）
A、/ B、/ C、/ D、/
【答案】D 【解析】解:将两个方程相加，可得(x+y)+(3x-5y)=3+4， 得4x-4y=7, 则x-y=/. 即a-b=/ 故选D. 【点评】求a-b，则由两方程相加，方程的左边可变为4x-4y，即可解出x-y.
2、（2017?随州）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（?? ）
A、/ B、/
C、/ D、/
【答案】B 【解析】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元， 根据题意得 /． 故选B． 【点评】设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元可列出方程组．
3．（2018·东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
/
A．19 B．18 C．16 D．15
【答案】B
【解析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．
详解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，
根据题意得：
3??+??＝16①
??+3??＝20②
，
方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4．（2018·常德）阅读理解：??，??，??，??是实数，我们把符号
??
??
??
??
称为2×2阶行列式，并且规定：
??
??
??
??
=??×?????×??，例如：
3
2
?1
?2
=3×(?2)?2×(?1)=?6+2=?4.二元一次方程组
??
1
??+
??
1
??=
??
1
??
2
??+
??
2
??=
??
2
的解可以利用2×2阶行列式表示为：
??=
??
??
??
??=
??
??
??
；其中??=
??
1
??
1
??
2
??
2
，
??
??
=
??
1
??
1
??
2
??
2
，
??
??
=
??
1
??
1
??
2
??
2
.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组
2??+??=1
3???2??=12
时，下面说法错误的是（ ）
A．??=
2
1
3
?2
=?7 B．
??
??
=?14 C．
??
??
=27 D． 方程组的解为
??=2
??=?3
【答案】C
【解析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得.
解：A、D=
2
1
3
?2
=2×（-2）-3×1=﹣7，故A选项正确，不符合题意；
B、Dx=
1
1
12
?2
=﹣2﹣1×12=﹣14，故B选项正确，不符合题意；
C、Dy=
2
1
3
12
=2×12﹣1×3=21，故C选项不正确，符合题意；
D、方程组的解：x=
??
??
??
=
?14
?7
=2，y=
??
??
??
=
21
?7
=﹣3，故D选项正确，不符合题意，
故选C．
【点评】本题考查了阅读理解型问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键.
5．（2018·温州）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ???）
A．
??+??=10
49??+37??=466
B．
??+??=10
37??+49??=466
C．
??+??=466
49??+37??=10
D．
??+??=466
37??+49??=10
【答案】A
【解析】设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组.
解: 设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，
根据题意得 ：
??+??=10
49??+37??=466
.
故答案为：A.
【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.
6．（2019·贺州）已知方程组，则的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【答案】C
【解析】两式相减，得 ，所以，即 ．
解：两式相减，得 ，
∴ ，
即，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键
7．（2019?朝阳）关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
【答案】D
【解析】根据二元一次方程组的解的概念，把代入方程组中即可求出m、n的值，进一步即得答案.
解：把代入得：，解得：，∴，
故选：D．
【点评】本题考查的二元一次方程组的解及其解法，熟练掌握二元一次方程组的解的概念是求解的关键.
8．（2019?绥化）小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】C
【解析】设种玩具的数量为，种玩具的数量为，根据共用10元钱，可得关于x、y的二元一次方程，继而根据以及x、y均为正整数进行讨论即可得.
解：设种玩具的数量为，种玩具的数量为，
则，
即，
又x、y均为正整数，且，
当时，，不符合；
当时，，符合；
当时，，符合；
当时，，符合，
共种购买方案，
故选C.
【点评】本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.
二、填空题
9、（2017?包头）若关于x、y的二元一次方程组 /的解是 /，则ab的值为________．
【答案】1 【解析】解：∵关于x、y的二元一次方程组 /的解是 /， ∴ /， 解得a=﹣1，b=2， ∴ab=（﹣1）2=1． 故答案为1． 【点评】将方程组的解 /代入方程组 /，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求ab的值．
10、（2017?宜宾）若关于x、y的二元一次方程组 /的解满足x+y＞0，则m的取值范围是________．
【答案】m＞﹣2 【解析】解： /， ①+②得2x+2y=2m+4， 则x+y=m+2， 根据题意得m+2＞0， 解得m＞﹣2． 故答案是：m＞﹣2． 【点评】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x和y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
11．（2018·大连）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．
【答案】
??+??=100
3??+
??
3
=100
【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
??＋??＝100
3??＋
??
3
＝100
，
故答案为：
??＋??＝100
3??＋
??
3
＝100
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
12．（2018·随州）已知
??=2
??=1
是关于x，y的二元一次方程组
????+????=7
?????????=1
的一组解，则a+b=_____．
【答案】5
【解析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b即可解决问题；
解：∵
??=2
??=1
是关于x，y的二元一次方程组
????+????=7
?????????=1
的一组解，
∴
2??+??=7
2?????=1
，解得
??=2
??=3
，
∴a+b=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，理解题意，用转化的思想解答是解题的关键.
13．（2018?齐齐哈尔）爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的________倍．
【答案】6
【解析】设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，根据“每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，消去s即可得出x=6y，此题得解．
解：设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，根据题意得：，
解得：x=6y．
故答案为：6．
【点评】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，找准等量关系，解题关键是正确列出二元一次方程组．
14．（2019?眉山）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为_____．
【答案】2
【解析】首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入x+y=5，即可得到一个关于k的方程，求得k的值．
解：，
②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，
把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，
∵x+y＝5，
∴3k+3﹣k﹣2＝5，
解得k＝2．
故答案为：2
15．（2019?黔东南）已知是方程组的解，则的值为__．
【答案】1.
【解析】先把x=a，y=b，代入原方程组，再解关于a、b的二元一次方程组，代入要求的代数式即可得出答案．
解：把代入方程组得：，
①+②得： ，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先将x，y的值代入，再计算即可．
16．（2019?重庆）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是________．
【答案】18:19
【解析】设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品m个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天，根据题意列出三元一次方程组，解方程组得到答案．
解：设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品m个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天，
则第五、六车间每天生产的产品数量分別是和，
由题意得，，
得，，
把分别代入①得，，
把分别代入②得，，
则，
甲、乙两组检验员的人数之比是18:19，
故答案为：18：19．
【点评】本题考查的是三元一次方程组的应用，根据题意正确列出三元一次方程组、正确解出方程组是解题的关键．
三、解答题
17、（2017?张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
【答案】黑色文化衫60件，白色文化衫80件
【解析】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得
/， 解得 /， 答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件 【点评】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．
18．（2018·益阳）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：
品种
A
B
原来的运费
45
25
现在的运费
30
20
（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？
【答案】（1）每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要850元．
【解析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，
（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．
解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，
根据题意得：
45??+25??＝1200
30??+20??＝1200?300
，
解得：
??＝10
??＝30
，
答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，
（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，
增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，
根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+790，
由题意得：38-m≤2（10+m），
解得：m≥6，
即6≤m≤8，
∵一次函数W随m的增大而增大
∴当m=6时，W最小=850，
答：产品件数增加后，每次运费最少需要850元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．
19．（2019?绵阳）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．
(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
(2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是多少元？
【答案】(1)甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；(2)每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是2560元．
【解析】(1)根据题意“若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元”设未知数列出相应的二元一次方程组，解方程组即可解答本题；
(2)根据题意列出关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．
解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是元、元，
根据题意，得：，
解得，
答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；
(2)设每天的定价增加了个20元，则有个房间空闲，
根据题意得：，
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为2560，此时房间的定价为元．
答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是2560元．
【点评】本题考查了二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，正确列出方程组和二次函数关系式，利用二次函数的性质解答．
20．（2019?遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．
（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；
（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？
【答案】（1）租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；（2）共有三种租车方案，方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元，方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱．
【解析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得租用A，B两型客车，每辆的费用； （2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到有哪几种租车方案和最省钱的方案．
解：（1）设租用A，B两型客车，每辆费用分别是x元、y元，
，
解得，，
答：租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；
（2）设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆，
，
解得，，，，
∴共有三种租车方案，
方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元，
方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元，
方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元，
由上可得，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答．
1．（2018?安徽联考）方程组
??+??=3
2??+??=??
的解为
??=??
??=1
，则被遮盖的两个数M、N分别为( )
A.4，2 B.1，3 C.2，3 D.2，4
【答案】A
【解析】本题主要将x=1代入x+y=3得出y和N，再将x，y的值代入方程组即可．
解：将??=1代入??+??=3得
??=2，
∵??=??，
∴??=2，
将??=2，??=1代入2??+??=??得
??=4，
故选A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.本题应用了转化的数学思想.
2．（2018?邵阳冲刺）已知
??=1
??=?1
是方程2x﹣ay=3b的一个解，那么a﹣3b的值是（?? ）
A.2 B.0/ C.﹣2 D.1
【答案】C
【解析】根据方程的解得定义，将x、y的值代入方程后移项可得答案．
解：根据题意，将
??＝1
??＝?1
代入方程2x-ay=3b，得：
2+a=3b，
∴a-3b=-2，
故选C．
【点评】本题主要考查对二元一次方程的解，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解题意并能得到关于a、b的等式是解此题的关键．
3．（2018?温州联考）已知方程组
2???
1
2
??=4
3???2??=1
的解为
??=3
??=4
，现给出另一个方程组
2（2???1）?
1
2
（3??+1）=4
3（2??-1）?2（3??+1）=1
，它的解为（ ）
A.
??=3
??=4
B.
??=1
??=2
C.
??=4
??=3
D.
??=2
??=1
【答案】D
【解析】对比方程组可得：
2???1=3
3??+1=4,
解方程组即可.
解：对比方程组可得：
2???1=3
3??+1=4,
解得：
??=2
??=1.
故选D.
【点评】考查二元一次方程组的解法，熟练掌握整体代入法是解题的关键.
4．（2018?阿城模拟）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为( )
A.
??+??=16
3??+5??=1200
B.
3
60
??+
5
60
??=1.2
??+??=16
C.
??+??=16
3??+5??=1.2
D.
3
60
??+
5
60
??=1200
??+??=16
【答案】B
【解析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200，把相关数值代入即可求解．
解：小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意得
3
60
??+
5
60
??=1.2
??+??=16
，
故选B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准合适的等量关系列出方程组是解题的关键.
5．（2019·天津模拟）方程组,的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
解：
①+②得：3x=6，x=2，
将x=2代入①得：y=1
则方程组的解为
故选：D
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．（2019?佳木斯模拟）已知关于x，y的方程组的解为3x＋2y＝14的一个解，那么m的值为( )．
A．1 B．－1 C．2 D．－2
【答案】C
【解析】先解方程组，求得用表示的，式子，再代入，求得的值.
解：解方程组 ，得 ，把，代入得：
，
故选C.
【点评】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握解二元一次方程组的运算法则.
7．（2019?杭州模拟）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进而分别得出等式即可．
解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：
故选：C．
【点评】主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键．
8．（2019?河南模拟）《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编成首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，读来朗朗上口，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】直接利用“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒”，分别得出等式求出答案.
解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为：．故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键.
二、填空题
9．（2018?包头二模）若关于x、y的二元一次方程组
?????=9??
??+??=5??
的解也是二元一次方程2??+3??=6的解，则k的值为______．
【答案】
3
4
【解析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．
解：根据题意得
??+??=5??
?????=9??
2??+3??=6
，消元得??=
3
4
．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是理解题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．
10．（2018?昆明月考）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组 ．
【答案】/
【解析】设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：
/．
11．（2018?东阳模拟）如图，在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则其中一个小矩形花圃的周长是______m．
/
【答案】12m
【解析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
设小矩形的长为xm，宽为ym， 由题意得：
2??+??＝10①
??+2??＝8②
，
①+②得，3x+3y=18
∴x+y=6
所以，其中一个小矩形花圃的周长是2（x+y）=2×6=12m． 故答案为：12m．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．
12．（2018?广州模拟）一、二两班共有95人，他们的体育达标率为60%，如果一班的体育达标率为40%，二班达标率为78%，求一、二两班的人数各是多少？若设一、二两班的学生人数各有x人、y人．
（1）填写表：
表格依次填_____，_____，_____，_____，_____．
（2）列出二元一次方程组：_____．
/
【答案】（1）x，y，40%x，78%y，57；（2）
??+??=95
40％??+78％??=57
.
【解析】解：（1）首先根据所设知：一、二两班的学生人数各有x人、y人，
再根据一班的体育达标率为40%，二班达标率为78%，
可表示一班、二班的体育达标人数分别是40%x，78%y，
根据总达标率知总达标人数是60%×95＝57人；
故答案为x，y，40%x，78%y，57；
（2）根据两班共有95人，得方程为x+y=95；
根据他们的体育达标率为60%，得方程为40%x+78%y=57；
所得的方程组是
??+??=95
40％??+78％??=57
.
故答案为
??+??=95
40％??+78％??=57
.
13．（2019?金华模拟）试写出一个以为解的二元一次方程组_____．
【答案】
【解析】本题是一个开放性的题目，答案不唯一，只要举出一个方程组，把x＝3，y＝﹣1代入方程组，每个方程的左右两边分别相等即可．
解：∵当x＝3，y＝﹣1时，x+y＝2，x﹣y＝4，
符合条件的一个方程组是，
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，本题具有一定的代表性，是一道开放性的题目.
14．（2019?成都模拟）已知方程组的解x、y满足x+y＝2，则代数式a+2b的值为_____．
【答案】-2
【解析】将方程组中两个方程相加，整理可得（a+2b）（x+y）＝﹣4，再把x+y＝2代入计算可得．
解：将方程组中两个方程相加，得：（a+2b）x+（a+2b）y＝﹣4，
即（a+2b）（x+y）＝﹣4，
∵x+y＝2，
∴2（a+2b）＝﹣4，
则a+2b＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查解三元一次方程组，掌握运算法则是解题关键
15．（2019?绍兴模拟）小明在某商店买商品A、B共三次只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量及费用如下表：
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购买
6
5
1140
第二次购买
3
7
1110
第三次购买
9
8
1062
若A、B的折扣相同，则商店折扣是_________折.
【答案】6
【解析】设A的标价为x元，B的标价为y元，根据第二次购买的总价为1110元建立方程组求出A、B的标价；然后设商店是打a折出售，由打折销售的数量关系建立方程求出其解即可．
解：设A的标价为x元，B的标价为y元， 由题意，得, 解得：， 所以，A的标价为90元，B的标价为120元． 设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×=1062， 解得：a=6． 答：商店是打6折出售这两种商品的． 故答案是：6．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，打折销售的数量关系的运用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
16．（2019?北京模拟）某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____种．
【答案】3
【解析】设可以购买x个篮球，y个排球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合y为正整数、x为非负整数，此题得解．
解：设可以购买x个篮球，y个排球，
依题意，得：120x+90y＝1200，
∴x＝10﹣y．
∵y为正整数，x为非负整数，
∴，，．
∴共有3种购买方案．
故答案为：3．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
三、解答题
17．（2018?邵阳二模）解方程组：
3??+2??=20
4???5??=19
．
【答案】
??=6
??=1
【解析】通过观察用加减法消元法即可解此题．
解：/①×5+②×2，得
23m=138，
解，得m=6
把m的值代入①，得
n=1．
所以方程组的解是
??=6
??=1
.
【点评】解题关键是掌握二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．
18．（2018?温州模拟）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
(1)若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
(2)若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
(3)若该工厂新购得65张规格为3×3??的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.
/
【答案】（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或49．
【解析】 (1)表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；(2)设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，利用A型板材65张、B型板材110张，得出方程组求出答案；(3)设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材(65×9?3??)张，进而得出方程组求出符合题意的答案．
解：(1)设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得
30??+90×4??≤10000
解得??≤25
25
39
．
答：最多可以做25只竖式箱子．
(2)设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，
得
4??+3??=110
??+2??=65
，
解得：
??=30
??=5
．
答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．
(3)设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材(65×9?3??)张，由题意得：
4??+3??=??
??+2??=65×9?3??
，整理得，13??+11??=65×9，11??=13(45???)．
∵竖式箱子不少于20只，
∴45???=11或22，这时??=34，??=13或??=23，??=26．
则能制作两种箱子共：34+13=47或23+26=49．
故答案为：47或49．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式．
19．（2019?深圳模拟）某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
【答案】（1）甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元；（2）至少销售甲产品2万件．
【解析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；
（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．
解：（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元．
根据题意得： ．
解得： ．
答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元．
（2）设销售甲产品a万件，则销售乙产品 万件．
根据题意得： ．
解得： ．
答：至少销售甲产品2万件．
【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
20．（2019?天津模拟）某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.
I.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；
Ⅱ.目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
【答案】I.1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨；Ⅱ.当该货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少.
【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨”列方程组求解可得；
（2）．设货运公司安排大货车辆，则小货车需要安排辆，根据46.4吨货物需要一次运完得出不等式，求出m的范围，从而求出如何安排车辆最节省费用.
解：I.设1辆大货车一次可以运货吨，1辆小货车一次可以运货吨.
根据题意可得
解得
答：1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨.
Ⅱ.设货运公司安排大货车辆，则小货车需要安排辆，
根据题意可得，
解得
∵为正整数，∴可以取8，9，10.
当时，该货运公司需花费元.
当时，该货运公司需花费元.
当时，该货运公司需花费元。
∴当时花费最少.
答：当该货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少.
【点评】本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．
/
