2.3 不等式（组）
一、不等式（组）的相关概念
1、用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示________关系的式子叫做不等式.
2、不等式的解：使不等式成立的未知数的________，叫做不等式的解.
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的________，组成这个不等式的解集.
4、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有________未知数，并且未知数的最高次数是________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
5、一元一次不等式组：一般地，关于同一个________的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.
6、不等式组的解集：不等式组中的各不等式解集的________，就是不等式组的解集.
二、不等式的性质
不等式的基本性质1：
不等式的两边都________（或________）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：
不等式的两边都________（或________）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个________，不等号的方向改变.
三、解一元一次不等式（组）的步骤：
1、一元一次不等式的解法：
（1）去分母；（2）________；（3）移项；（4）________；（5）系数化为1．
2、一元一次不等式组的解法：
先求出各不等式的________，再确定解集的________.
注意：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便.
四、不等式（组）与实际问题
1、审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系.
2、________：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量.
3、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系.
4、________：列出不等式组.
5、解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，最后得出结果.
6、检验并作________：根据所得结果作出回答.
考点一： 一元一次不等式（组）的判断
下列不等式中，是一元一次不等式组的有（ ）
①；②；③；④；⑤.
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
变式跟进1若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为
考点二： 不等式性质的应用
若x>y，则下列式子中错误的是（ ）
A. x－3>y－3 B. C. x+3>y+3 D. －3x>－3y
变式跟进2下列语句正确的是（ ）。
A．∵＞，∴＞ B．∵＜，∴＜
C．∵ax＞ay，∴x＞y D．∵＞，∴＞
考点三： 一元一次不等式（组）的解集
把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．/ B．/
C．/ D．/
变式跟进3如果不等式组 的解集是x＞3，则m的取值范围是__.
考点四： 不等式（组）的整数解
不等式9-/x＞x+/的正整数解的个数是 ( )
A、1 B、2 C、3 D、4
变式跟进4已知关于x的不等式组 整数解有4个，则b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
考点五： 不等式（组）的实际应用
如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）
/
A. a＞c＞b B. b＞a＞c C. a＞b＞c D. c＞a＞b
变式跟进5小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
一、选择题
1、（2017?内江）不等式组 /的非负整数解的个数是（?? ）
A、4 B、5 C、6 D、7
2、（2017?毕节市）关于x的一元一次不等式 /≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（?? ）
A、14 B、7 C、﹣2 D、2
3．（2018·益阳）不等式组
2??+1＜3
3??+1≥?2
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． / B． /
C． / D． /
4．（2018·贵港）若关于x的不等式组
??<3??+2
??>???4
无解，则a的取值范围是（ ）
A． a≤﹣3 B． a＜﹣3 C． a＞3 D． a≥3
5．（2018·台湾）如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（ ）
/
A． 112 B． 121 C． 134 D． 143
6．（2019·河北）语句“的与的和不超过”可以表示为（ ）
A． B． C． D．
7．（2019?阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是( )
A．/ B．/
C．/ D．/
8．（2019?绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题
9、（2017?荆州）若关于x的分式方程 /=2的解为负数，则k的取值范围为________．
10、（2017?黑龙江）不等式组 /的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是________．
11．（2018·伊春）不等式组
?????>0
1???>2???5
有3个整数解，则a的取值范围是_____．
12．（2018·呼和浩特）若不等式组
2??+??>0
1
2
??>?
??
4
+1
的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是_____．
13．（2018·山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm．
/
14．（2019?鄂州）若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____．
15．（2019?宜宾）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是_______．
16．（2019?济南）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．有以下结论：
①[﹣1.2]＝﹣2；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．
其中正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
17、（2017·嘉兴）小明解不等式 /的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． /
18．（2018·郴州）解不等式组：
3??+2>2(???1)
4???2≤3???2
，并把解集在数轴上表示出来．
19．（2019?安顺）先化简，再从不等式组的整数解中选一个合适的的值代入求值．
握分式的混合运算法则和一元一次不等式组的解法是解题关键．
20．（2019?青海）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨．
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
一、选择题
1．（2018·包头二模）将不等式组
??+4>0
2???6≤0
的解集表示在数轴上，下面表示正确的是( )
A．/ B．/
C．/ D．/
2．（2018?绵阳二模）解关于x的不等式
????>??
，正确的结论是( )
A．无解 B．解为全体实数 C．当??>0时无解 D．当??<0时无解
3．（2018?南阳模拟）若关于x的不等式组
?????>2
???2??无解，则m的取值范围（ ）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3
4．（2018?乐山模拟）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是( )
A．7??+9?9(???1)>0 B．7??+9?9(???1)<8
C．
7??+9?9(???1)<8
7??+9?9(???1)≥0
D．
7??+9?9(???1)≤8
7??+9?9(???1)≥0
5．（2019·杭州模拟）若 2x+5＜0，则（ ）
A．x+1＜0 B．1-x＜0 C．( (1 D．-2x＜12
6．（2019?重庆模拟）整数a满足下列两个条件，使不等式﹣2≤＜a+1恰好只有3个整数解，使得分式方程＝1的解为整数，则所有满足条件的a的和为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
7．（2019?宁波模拟）从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组的解集为x＞1，且使关于x的分式方程＝2的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2019?北京模拟）团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（ ）
/
A．20 B．35 C．30 D．40
二、填空题
9．（2018?哈尔滨二模）光明电器超市准备采购每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，若用不多于5070的金额采购这两种型号的电风扇共30台，则最多能采购A中型号的电风扇______台.
10．（2018?乐清模拟）某公司共有（50a－40）位员工参加元宵节游园活动，待游园活动进行到一半时，有（90－20a）位员工有事中途退场，若a为正整数，则该公司有员工____________人．
11．（2018?龙岩月考）非负数??,??,??满足??+??=9，?????=3，设??=??+??+??的最大值为??，最小值为??，则?????=_______．
12．（2018?温州模拟）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对_____道题．
13．（2019?盘锦模拟）不等式组的解集是_____．
14．（2019?济南模拟）不等式组的非负整数解是_____．
15．（2019?山西模拟）为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有____棵．
16．（2019?重庆模拟）某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．
三、解答题
17．（2018?南京模拟）先阅读，再完成练习
/
一般地，数轴上表示数x的点与原点的距离，叫做数x的绝对值，记作|x|.
|x|＜3
x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；
|x|＞3
x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数或大于3的数，它们到原点距离大于3，所以x＞3的解集是x＜﹣3或x＞3
解答下面的问题：
（1）不等式|x|＜5的解集为 ，不等式|x|＞5的解集为 ．
（2）不等式|x|＜m（m＞0）的解集为 ．不等式|x|＞m（m/＞0）的解集为 ．
（3）解不等式|x﹣3|＜5．
（4）解不等式|x﹣5|＞3．
18．（2018?哈尔滨一模）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．
(1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少？
(2)若该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件．
19．（2019?深圳模拟）解不等式组：并把其解集在数轴上表示出来.
20．（2019?济宁模拟）某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．
（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？
（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？
（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？
/
2.3 不等式（组）
一、不等式（组）的相关概念
1、用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式.
2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
4、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
5、一元一次不等式组：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.
6、不等式组的解集：不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集.
二、不等式的性质
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
三、解一元一次不等式（组）的步骤：
1、一元一次不等式的解法：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1．
2、一元一次不等式组的解法：
先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分.
注意：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便.
四、不等式（组）与实际问题
1、审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系.
2、设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量.
3、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系.
4、列：列出不等式组.
5、解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，最后得出结果.
6、检验并作答：根据所得结果作出回答.
考点一： 一元一次不等式（组）的判断
下列不等式中，是一元一次不等式组的有（ ）
①；②；③；④；⑤.
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【答案】C
【解析】由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.
③，④，⑤，是一元一次不等式组
①，②，不是一元一次不等式组
故选C.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元一次不等式组的定义，即可完成.
变式跟进1若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为
【答案】x＜－3
【解析】先根据一元一次不等式的定义求出m的值，再解不等式即可.
由题意得，解得，
则原不等式为，解得x＜－3.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义：用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.
考点二： 不等式性质的应用
若x>y，则下列式子中错误的是（ ）
A. x－3>y－3 B. C. x+3>y+3 D. －3x>－3y
【答案】D
【解析】A. 不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
B.不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确；
C. 不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
D. 乘以一个负数，不等号的方向改变，错误。
故选D.
【点评】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．
变式跟进2下列语句正确的是（ ）。
A．∵＞，∴＞ B．∵＜，∴＜
C．∵ax＞ay，∴x＞y D．∵＞，∴＞
【答案】D
【解析】当x＝0时，选项A不成立；
当x取0或负数时，选项B不成立；
当a 为负数时，选项C不成立；
总为正数，所以选项D成立.
故选D.
【点评】在不等式的左右两边同时乘以一个正数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以一个负数，则不等式符号需要改变.
考点三： 一元一次不等式（组）的解集
把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．/ B．/
C．/ D．/
【答案】C
【解析】解：由①得：x＞﹣1；
由②得：x≤1；
所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，
在数轴上表示为：
/
【点评】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
变式跟进3如果不等式组 的解集是x＞3，则m的取值范围是__.
【答案】．m≤3
【解析】解不等式组可得结果因为不等式组的解集是x＞3，所以结合数轴，根据“同大取大”原则，不难看出结果为m≤3.
【点评】根据解集，并结合数轴，即可判断出字母m的取值范围.
考点四： 不等式（组）的整数解
不等式9-/x＞x+/的正整数解的个数是 ( )
A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】B
【解析】解：不等式的解集为：x＜，则符合条件的x的正整数为x=1和2.
【点评】先求出不等式的解集，再找出符合条件的正整数解即可.
变式跟进4已知关于x的不等式组 整数解有4个，则b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由①得：x≤b， 由②得：x≥5， ∴5≤x≤b． 因为有4个整数解，可以知道b可取5，6，7，8， ∴8≤b＜9， 所以可知的b取值为：8≤b＜9． 故选C．
【点评】本题主要考查了不等式组的解法，先解出不等式的解，然后根据整数解的个数确定b的取值范围．
考点五： 不等式（组）的实际应用
如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）
/
A. a＞c＞b B. b＞a＞c C. a＞b＞c D. c＞a＞b
【答案】C
【解析】根据第二个天平可得：b=2a，根据第一个天平可得：2a/3b，则a/b/c.
【点评】本题主要考查不等式的应用，根据图形找出相等及不等关系即可.
变式跟进5小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
【答案】(1)彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；(2)彩色地砖最多能采购20块．
【解析】解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得
/，
解得：/．
答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得
80a+40（60﹣a）≤3200，
解得：a≤20．
∴彩色地砖最多能采购20块．
【点评】（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可．
一、选择题
1、（2017?内江）不等式组 /的非负整数解的个数是（?? ）
A、4 B、5 C、6 D、7
【答案】B 【解析】解： /∵解不等式①得：x≥﹣ /， 解不等式②得：x＜5， ∴不等式组的解集为﹣ /≤x＜5， ∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个， 故选B． 【点评】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．
2、（2017?毕节市）关于x的一元一次不等式 /≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（?? ）
A、14 B、7 C、﹣2 D、2
【答案】D 【解析】解： /≤﹣2， m﹣2x≤﹣6， ﹣2x≤﹣m﹣6， x≥ /m+3， ∵关于x的一元一次不等式 /≤﹣2的解集为x≥4， ∴ /m+3=4， 解得m=2． 故选：D． 【点评】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据x≥4，求得m的值．
3．（2018·益阳）不等式组
2??+1＜3
3??+1≥?2
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． / B． /
C． / D． /
【答案】A
【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：
2??+1＜3①
3??+1≥?2②
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜1，
在数轴上表示为：
/，
故选A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
4．（2018·贵港）若关于x的不等式组
??<3??+2
??>???4
无解，则a的取值范围是（ ）
A． a≤﹣3 B． a＜﹣3 C． a＞3 D． a≥3
【答案】A
【解析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
解：∵不等式组
??<3??+2
??>???4
无解，
∴a﹣4≥3a+2，
解得：a≤﹣3，
故选A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
5．（2018·台湾）如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（ ）
/
A． 112 B． 121 C． 134 D． 143
【答案】C
【解析】设妮娜需印x张卡片，根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内最小的整数即可得出结论．
解：设妮娜需印x张卡片，
根据题意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x），
解得：x＞133
1
3
，
∵x为整数，
∴x≥134．
答：妮娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
6．（2019·河北）语句“的与的和不超过”可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可．
解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．
故选A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
7．（2019?阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是( )
A．/ B．/
C．/ D．/
【答案】A
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解：，
解不等式①，得x＜1；
解不等式②，得x≥-2；
∴不等式组的解集为-2≤x＜1，
在数轴上表示为：/
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．（2019?绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】C
【解析】设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于的不等式组，解之求得整数的值即可得出答案．
解：设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意，得：，
解得：，
∵为整数，∴、21、22、23、24，
∴该店进货方案有5种，
故选：C．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．
二、填空题
9、（2017?荆州）若关于x的分式方程 /=2的解为负数，则k的取值范围为________．
【答案】k＜3且k≠1 【解析】解：去分母得：k﹣1=2x+2， 解得：x= /， 由分式方程的解为负数，得到 /＜0，且x+1≠0，即 /≠﹣1， 解得：k＜3且k≠1， 故答案为：k＜3且k≠1 【点评】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可．
10、（2017?黑龙江）不等式组 /的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是________．
【答案】a≤﹣ / 【解析】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1， 解不等式a﹣ /x＜0，得：x＞3a， ∵不等式组的解集为x＞﹣1， 则3a≤﹣1， ∴a≤﹣ /， 故答案为：a≤﹣ /． 【点评】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围．
11．（2018·伊春）不等式组
?????>0
1???>2???5
有3个整数解，则a的取值范围是_____．
【答案】﹣2≤a＜﹣1．
【解析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
解:解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，
则﹣2≤a＜﹣1，
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
12．（2018·呼和浩特）若不等式组
2??+??>0
1
2
??>?
??
4
+1
的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是_____．
【答案】a≤﹣6
【解析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再判断即可．
解：
2??+??>0①
1
2
??>?
??
4
+1②
，
∵解不等式①得：x＞﹣2a，
解不等式②得：x＞﹣
1
2
a+2，
又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，
∴﹣2a≥5或﹣
1
2
a+2≥5，
解得：a≤﹣2.5或a≤﹣6，
经检验a≤﹣2.5不符合，
故答案为：a≤﹣6．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一样 一次不等式组，能得出关于a的不等式是解此题的关键．
13．（2018·山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm．
/
【答案】55
【解析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．
解：设长为8x，高为11x，
由题意，得：19x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值为：11x=55，
答：行李箱的高的最大值为55厘米．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．
14．（2019?鄂州）若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____．
【答案】
【解析】首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围．
解：，
①+②得，
则，
根据题意得，
解得．
故答案是：．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式．
15．（2019?宜宾）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是_______．
【答案】．
【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组只有两个整数解，
∴，
解得：，
故答案为．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．
16．（2019?济南）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．有以下结论：
①[﹣1.2]＝﹣2；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．
其中正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①②③．
【解析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．
解：①[﹣1.2]＝﹣2，故①正确；
②[a﹣1]＝[a]﹣1，故②正确；
③[2a]＜[2a]+1，故③正确；
④当a＝0时，a2＝2[a]＝0；当a＝时，a2＝2[a]＝2；原题说法是错误的．
故答案为：①②③．
【点评】本题考查新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，可以判断出各个小题中的结论是否正确．
三、解答题
17、（2017·嘉兴）小明解不等式 /的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． /
【答案】错误的编号有：①②⑤，正确解答见解析
【解析】解：错误的编号有：①②⑤； 去分母，得3（1+x）-2(2x+1)≤6 去括号，得3+3x-4x-2≤6 移项，得3x-4x≤6-3+2, 合并同类项，得-x≤5 两边都除以-1，得x≥-5. 【点评】去分母时，每项都要乘以6，不等号的右边，没有乘以6，故后面的答案都错了；步骤②的去括号出错，步骤⑤的不等号要改变方向
18．（2018·郴州）解不等式组：
3??+2>2(???1)
4???2≤3???2
，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】﹣4＜x≤0.
【解析】先分别求出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
解：解不等式①，得：x＞﹣4，
解不等式②，得：x≤0，
则不等式组的解集为﹣4＜x≤0，
将解集表示在数轴上如下：
/
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
19．（2019?安顺）先化简，再从不等式组的整数解中选一个合适的的值代入求值．
【答案】，当时，原式（或当时，原式）
【解析】首先利用分式的混合运算法则进行化简，再解不等式组，得出的值，把合适的数据代入计算即可．
解：原式，
解不等式组，得，
∴其整数解为﹣1，0，1，2，3，
∵要使原分式有意义，∴可取0，2．
∴当时，原式，（或当时，原式）．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值与一元一次不等式组的解法，正确掌握分式的混合运算法则和一元一次不等式组的解法是解题关键．
20．（2019?青海）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨．
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
【答案】（1）符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；（2）方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．
【解析】设安排辆大型车，则安排辆中型车，根据辆车调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各运输方案；
根据总运费＝单辆车所需费用租车辆车可分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
解：（1）设安排辆大型车，则安排辆中型车，
依题意，得：
解得：．
为整数，
．
符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车．
方案1所需费用为：（元），
方案2所需费用为：（元），
方案3所需费用为：（元）．
，
方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．
答：（1）符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；（2）方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
一、选择题
1．（2018·包头二模）将不等式组
??+4>0
2???6≤0
的解集表示在数轴上，下面表示正确的是( )
A．/ B．/
C．/ D．/
【答案】A
【解析】首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．
解：
??+4>0?②
2???6≤0?①
解不等式①得，??≤3 解不等式②得，??>?4 在数轴上表示为： / 故选：A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是掌握在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
2．（2018?绵阳二模）解关于x的不等式
????>??
，正确的结论是( )
A．无解 B．解为全体实数 C．当??>0时无解 D．当??<0时无解
【答案】C
【解析】根据两不等根据两不等式，大大取大，小小取小，大小中间找的规律进行讨论即可．
解：根据题意可得：①当??≥0时，无解．
②当??<0时解为??所以，当??≥0时，无解或当??<0时解为??故选：C．
【点评】本题考查不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答.求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
3．（2018?南阳模拟）若关于x的不等式组
?????>2
???2??无解，则m的取值范围（ ）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3
【答案】C
【解析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范围．
解：
?????>2①
???2?? ，
由①得：x＞2+m，
由②得：x＜/2m﹣1，
∵不等式组无解，
∴2+m≥2m﹣1，
∴m≤3，
故选：C．
【点评】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则，得出是解题关键．
4．（2018?乐山模拟）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是( )
A．7??+9?9(???1)>0 B．7??+9?9(???1)<8
C．
7??+9?9(???1)<8
7??+9?9(???1)≥0
D．
7??+9?9(???1)≤8
7??+9?9(???1)≥0
【答案】C
【解析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树≥(???1)位同学植树的棵树，植树的总棵树<8+(???1)位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．
解：(???1)位同学植树棵树为9×(???1)，
∵有1位同学植树的棵数不到8棵.植树的棵数为(7??+9)棵，
∴可列不等式组为：
7??+9<8+9(???1)
7??+9≥9(???1)
，
即
7??+9?9(???1)<8
7??+9?9(???1)≥0
．
故选：C．
【点评】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点．
5．（2019·杭州模拟）若 2x+5＜0，则（ ）
A．x+1＜0 B．1-x＜0 C．( (1 D．-2x＜12
【答案】A
【解析】求出不等式的解集，再求出各个选项的解集，两个不等式的公共解为不等式的解集即可.
解：
A选项解得，公共解为 符合题意，故A选项正确；
B选项解得，无公共解，不符合题意，故B选项错误；
C选项解得，公共解为，不符合题意，故C选项错误；
D选项解得，公共解为，不符合题意，故D选项错误.
故选：A
【点评】本题考查了不等式的解集，正确理解不等式的解集的含义是解题的关键.
6．（2019?重庆模拟）整数a满足下列两个条件，使不等式﹣2≤＜a+1恰好只有3个整数解，使得分式方程＝1的解为整数，则所有满足条件的a的和为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】C
【解析】先对不等式﹣2≤＜a+1去分母移项得到﹣3≤x＜，结合题意得到0＜a≤3；再通分、移项系数化为1得到x＝﹣，进而得到a≠1，再结合题意得到答案.
解：由不等式组﹣2≤＜a+1,
可知：﹣3≤x＜，
∵x有且只有3个整数解，
∴﹣1＜≤0，
∴0＜a≤3，
由分式方程可知：x＝﹣，
将x＝﹣代入x﹣2≠0，
∴a≠1，
∵关于x的分式方程有整数解，
∴6能被a﹣4整除，
∵a是整数，
∴a＝2、3、5、6、7、10、﹣2；
∵0＜a≤3，
∴a＝2或3，
∴所有满足条件的整数a之和为5，
故选：C．
【点评】本题考查不等式组和分式方程，解题的关键是掌握解不等式组和分式方程的基本解题的步骤.
7．（2019?宁波模拟）从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组的解集为x＞1，且使关于x的分式方程＝2的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意先求出满足不等式组的a的范围,再求出满足分式方程的a的范围,最后从7个数中找到满足条件的数,根据概率公式即可得
解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，
解不等式x﹣a＞﹣4，得：x＞a﹣4，
∵该不等式组的解集为x＞1，
∴a﹣4≤1，
解得：a≤5，
解方程 ＝2，得：x＝ ，
∵分式方程＝2的解为非负数，
∴≥0且≠2，
解得：a＞2且a≠3，
在0，1，2，3，4，5，6这七个数中满足2＜a≤5且a≠3有4、5，
∴取到满足条件的a值的概率为，
故选：B．
【点评】此题考查分式方程的解，解一元一次不等式和解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键
8．（2019?北京模拟）团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（ ）
/
A．20 B．35 C．30 D．40
【答案】C
【解析】根据990不能被13整除，得两个部门人数之和：a+b≥51，然后结合门票价格和人数之间的关系，建立方程组进行求解即可．
解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，
（1）若51≤a+b≤100，则11 （a+b）=990得：a+b=90，①
由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b=1290 ②
解①②得：b=150，a=-60，不符合题意．
（2）若a+b≥100，则9 （a+b）=990，得 a+b=110 ③
由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，
得11a+13b=1290 ④，
解③④得：a=70人，b=40人
故两个部门的人数之差为70-40=30人，
故选：C．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用和不等式组的应用，结合门票价格和人数之间的关系，建立方程是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力．
二、填空题
9．（2018?哈尔滨二模）光明电器超市准备采购每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，若用不多于5070的金额采购这两种型号的电风扇共30台，则最多能采购A中型号的电风扇______台.
【答案】9
【解析】根据题意,可知设最多能采购A中型号的电风扇x台,则B种型号电风扇采购(30-x)台,根据采购两种型号的电风扇的金额不多于5070元,可列出不等式,解出不等式即可.
解: 最多能采购A中型号的电风扇x台,则B种型号电风扇采购(30-x)台,则依题得:
190x+160(30-x)≤5070
解之得: x≤9.
故答案为9.
【点评】本题考查了一元一次不等式的实际应用,正确理解题意,准确设出未知数,找到不等关系,根据不等关系列出方程是解题的关键.
10．（2018?乐清模拟）某公司共有（50a－40）位员工参加元宵节游园活动，待游园活动进行到一半时，有（90－20a）位员工有事中途退场，若a为正整数，则该公司有员工____________人．
【答案】60或110或160
【解析】根据实际意义50a-40以及90-20a都是正整数，且50a-40＞90-20a这几个条件即可求得a的值．
解：根据题意可得
50???40>0
90?20??>0
50???40>90?20??
，
解得
??>
4
5
??<
9
2
??>
13
7
，
因而a=2或3或4，
所以开始时，有60或110或160位员工参加，
故答案为：60或110或160.
【点评】本题是根据实际意义列出不等式组，求不等式组的正整数解得问题，正确理解题意是解题的关键．
11．（2018?龙岩月考）非负数??,??,??满足??+??=9，?????=3，设??=??+??+??的最大值为??，最小值为??，则?????=_______．
【答案】9
【解析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b=9和c﹣a=3推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=9和c﹣a=3把y=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．
解：∵a，b，c为非负数，∴y=a+b+c≥0．
又∵c﹣a=3，∴c=a+3，∴c≥3．
∵a+b=9，∴y=a+b+c=9+c．
又∵c≥3， ∴c=3时y最小，即y最小=12，即n=12．
∵a+b=9，∴a≤9，∴y=a+b+c=9+c=9+a+3=12+a，
∴a=9时y最大，即y最大=21，即m=21，
∴m﹣n=21﹣12=9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是熟练掌握不等式的性质，求出y的最大值及最小值，难度较大．
12．（2018?温州模拟）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对_____道题．
【答案】14
【解析】设小明答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，根据“对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．
解：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，
根据题意得：
10x﹣5（20﹣x）≥100，
解得：x≥，
∵x为整数，
∴至少答对14道题，
故答案为：14．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．
13．（2019?盘锦模拟）不等式组的解集是_____．
【答案】≥
【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．
解：
解不等式①得：x>，
解不等式②得：x≥1，
∴不等式组的解集为x≥1，
故答案为x≥1．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
14．（2019?济南模拟）不等式组的非负整数解是_____．
【答案】2、1、0
【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可．
解： ，
由①得，x＜3，
由②得，x≥﹣1，
∴不等式组的解集为：3＞x≥﹣1，
∴不等式组的非负整数解为：2、1、0．
故答案为：2、1、0．
【点评】本题考查一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
15．（2019?山西模拟）为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有____棵．
【答案】121．
【解析】设共x人植树，则这批树苗共有（4x+37）棵，根据“若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入4x+37中即可求出树苗的总棵数．
解：设共x人植树，则这批树苗共有（4x+37）棵，
依题意，得：，
解得：20＜x＜．
∵x为正整数，
∴x＝21，
∴4x+37＝121．
故答案为：121．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
16．（2019?重庆模拟）某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．
【答案】5750
【解析】根据题意设甲产品的成本价格为b元，求出b，可知A原料与B原料的成本和40元，然后设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，列出方程组得到xn＝20n﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W元，即可解答
解：∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．
设甲产品的成本价格为b元，
∴ ＝20%，
∴b＝60，
∴甲产品的成本价格60元，
∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，
∴A原料与B原料的成本和40元，
设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，
根据题意得：
，
∴xn＝20n﹣250，
设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有
W＝60m+40n+xn，
∴W＝60m+40n+20n﹣250＝60(m+n)﹣250，
∵m+n≤100，
∴W≤6250；
∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，
故答案为5750；
【点评】此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格
三、解答题
17．（2018?南京模拟）先阅读，再完成练习
/
一般地，数轴上表示数x的点与原点的距离，叫做数x的绝对值，记作|x|.
|x|＜3
x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；
|x|＞3
x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数或大于3的数，它们到原点距离大于3，所以x＞3的解集是x＜﹣3或x＞3
解答下面的问题：
（1）不等式|x|＜5的解集为 ，不等式|x|＞5的解集为 ．
（2）不等式|x|＜m（m＞0）的解集为 ．不等式|x|＞m（m/＞0）的解集为 ．
（3）解不等式|x﹣3|＜5．
（4）解不等式|x﹣5|＞3．
【答案】（1）﹣5＜x＜5、x＜﹣5或x＞5；（2）﹣m＜x＜m、x＜﹣m或x＞m；（3）﹣2＜x＜8；（4）x＞8或x＜2
【解析】（1）根据题意即可得；
（2）根据题意可得；
（3）将x?3看做整体得?5＜x?3＜5，解之即可；
（4）将x?5看做整体得x﹣5＞3或x﹣5＜﹣3，解之即可．
解：（1）不等式|x|＜5的解集为﹣5＜x＜5，不等式|x|＞5的解集为x＜﹣5或x＞5，
故答案为：﹣5＜x＜5、x＜﹣5或x＞5；
（2）不等式|x|＜m（m＞0）的解集为﹣m＜x＜m，不等式|x|＞m（m＞0）的解集为x＜﹣m或x＞m，
故答案为：﹣m＜x＜m、x＜﹣m或x＞m；
（3）|x﹣3|＜5，
∴﹣5＜x﹣3＜5，
∴﹣2＜x＜8；
（4）|x﹣5|＞3，
∴x﹣5＞3或x﹣5＜﹣3，
∴x＞8或x＜2．
【点评】此题考查解一元一次不等式，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以解题关键是正确理解阅读材料的解题方法，才能比较好的解决问题．此题是一个绝对值的问题，有点难以理解，要反复阅读，充分理解题意．
18．（2018?哈尔滨一模）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．
(1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少？
(2)若该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件．
【答案】(1) A种纪念品每件的进价为40元，B种纪念品每件的进价为50元；(2) A种纪念品最多购进80件．
【解析】(1)设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为(??+10)元，根据数量=总价÷单价结合用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(200???)件，根据总利润=单件利润×购买数量结合这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其内的最大值即可得出结论．
解：(1)设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为(??+10)元．
根据题意得：
320
??
=
400
??+10
，
解得：??=40，
经检验，??=40是原分式方程的解，
∴??+10=50．
答：A种纪念品每件的进价为40元，B种纪念品每件的进价为50元．
(2)设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(200???)件，
根据题意得：(45?40)??+(60?50)(200?a)≥1600，
解得：??≤80．
答：A种纪念品最多购进80件．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
19．（2019?深圳模拟）解不等式组：并把其解集在数轴上表示出来.
【答案】?7【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解不等式x?3(x?2)?4，得：x?1，
解不等式 ，得：x>?7，
则不等式组的解集为?7将解集表示在数轴上如下：
/
【点评】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.
20．（2019?济宁模拟）某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．
（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？
（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？
（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？
【答案】（1）去年四月份每台A型号彩电售价是2500元；（2）有4种进货方案，方案一：购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台，方案二：购进A种型号的彩电8台，B种型号彩电12台，方案三：购进A种型号的彩电9台，B种型号彩电11台，方案四：购进A种型号的彩电10台，B种型号彩电10台；（3）在这批彩电全部卖出的前提下，购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台才能使电器城获利最大，最大利润是5300元．
【解析】（1）首先设去年四月份每台A型号彩电售价是x元，再根据去年今年卖出的数量相同列出方程，即可得解；
（2）首先设电器城购进A种型号的彩电a台，再根据题意列出一元一次不等式组，解得即可；
（3）首先设获得利润为w元，再根据题意列出一次函数，即可判定当a＝7时，w取得最大值，此时w＝5300，即可得解.
解：（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是x元，
，
解得，x＝2500，
经检验，x＝2500是原分式方程的解，
答：去年四月份每台A型号彩电售价是2500元；
（2）设电器城购进A种型号的彩电a台，
，
解得，≤a≤10，
∵a为整数，
∴a＝7，8，9，10，
即共有4种进货方案，
方案一：购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台，
方案二：购进A种型号的彩电8台，B种型号彩电12台，
方案三：购进A种型号的彩电9台，B种型号彩电11台，
方案四：购进A种型号的彩电10台，B种型号彩电10台；
（3）设获得利润为w元，
w＝（2500﹣500﹣1800）a+（1800﹣1500）（20﹣a）＝﹣100a+6000，
∵a＝7，8，9，10，
∴当a＝7时，w取得最大值，此时w＝5300，
答：在这批彩电全部卖出的前提下，购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台才能使电器城获利最大，最大利润是5300元．/
【点评】此题主要考查利用一元一次方程解决实际问题,还有一次函数实际应用中的最大利润问题,关键是理解题意,找出关系式,即可解题.
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