2.4 分式方程
一、分式方程的概念
1、分式方程的定义：分母中含有________的方程叫做分式方程.
2、分式方程的增根：分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为________则为增根．
注意：在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生________.
3、判断增根的方法：
（1）这个数是解化成的________的根；
（2）使最简公分母为________．
注意：这两个条件缺一不可.
二、分式方程的解法
1、解分式方程的基本思想是________思想，即将“分式方程”转化为“整式方程”.
2、分式方程的一般解法：
（1）去分母：方程两边同时乘以________,将分式方程化为整式方程；
（2）解所得的整式方程：按解整式方程的步骤求出未知数的________;
（3）验________：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根.
3、换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式（如方程中多次出现相同的式子，两式呈倒数形式等等），一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法.
三、分式方程应用题
1、________题：分析题意，弄清哪些是已知的，哪些是未知的，它们之间的数量关系；
2、________未知数：根据题中的数量关系设出未知数；
3、根据已知条件找出________的关系
4、________出分式方程；
5、________分式方程；
6、________并写出________语．
考点一： 辨别分式方程
下列式子是分式方程的是( )
A. B. C. D.
变式跟进1下列各式中，不是分式方程的是（ ）
A. B. C. D.·（
考点二：分式方程的解
已知是分式方程的解，则实数=_________.
变式跟进2已知关于??的方程
??
???2
+1=
?????
2???
有正数解，则实数??的取值范围是_______
考点三：分式方程的增根
使分式方程产生增根的值为_________
变式跟进3若无解，则m的值是（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. ﹣2 D. 2
.考点四： 分式方程的实际应用
八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分件后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( )
A. / B. / C. / D. /
变式跟进4某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案.
一、选择题
1、（2017?河南）解分式方程 /﹣2= /，去分母得（?? ）
A、1﹣2（x﹣1）=﹣3 B、1﹣2（x﹣1）=3 C、1﹣2x﹣2=﹣3 D、1﹣2x+2=3
2、（2017?黑龙江）若关于x的分式方程 /的解为非负数，则a的取值范围是（?? ）
A、a≥1 B、a＞1 C、a≥1且a≠4 D、a＞1且a≠4
3．（2018·兰州）关于x的分式方程
2??+??
??+1
=1的解为负数，则a的取值范围是( )
A．??>1 B．??<1 C．??<1且??≠?2 D．??>1且??≠2
4．（2018·巴中）若分式方程
3?????
??
2
?2??
+
1
???2
=
2
??
有增根，则实数a的取值是（ ）
A．0或2 B．4 C．8 D．4或8
5．（2018·绥化）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为( )
A．
300
??
=
200
??+30
B．
300
???30
=
200
??
C．
300
??+30
=
200
??
D．
300
??
=
200
???30
6．（2019·百色）方程的解是（ ）
A．无解 B． C． D．
7．（2019?遂宁）关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．（2019?十堰）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设米，就能提前天完成任务．设原计划每天铺设钢轨米，则根据题意所列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9、（2017?宁波）分式方程 /的解是________
10、（2017?泰安）分式 /与 /的和为4，则x的值为________．
11．（2018·达州）若关于x的分式方程
??
???3
+
3??
3???
=2a无解，则a的值为_____．
12．（2018·潍坊）当??=____________时,解分式方程
???5
???3
=
??
3???
会出现增根．
13．（2018·新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的
5
4
倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是_____元．
14．（2019?铜仁）分式方程的解为y＝________.
15．（2019?江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段????????横穿双向行驶车道，其中????=????=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过????，其中通过????的速度是通过????速度的1.2倍，求小明通过????时的速度．设小明通过????时的速度是??米/秒，根据题意列方程得：_____________________．
/
16．（2019?绥化）甲、乙两辆汽车同时从地出发，开往相距的地，甲、乙两车的速度之比是，结果乙车比甲车早分钟到达地，则甲车的速度为_____．
三、解答题
17、（2017?湖州）解方程： /．
18．（2018·山西）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的
4
5
（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．
/
19．（2019?玉林）解方程：．
20．（2019?广元）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．
（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
1．（2018·沭阳调研）分式方程
1
???1
=
2
???2
的解是（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=0 D．无解．
2．（2018?济南三模）若解分式方程
???1
??+4
=
??
??+4
产生增根，则??=( )
A．1 B．0 C．?4 D．?5
3．（2018?重庆模拟）已知关于x的方程
??
??+3
?
3
??+3
=1的解为负数，且关于x、y的二元一次方程组
2?????=7
3??+??=5??+8
的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a的值的是（ ）
A．
2
3
，2，5 B．0，3，5 C．3，4，5 D．4，5，6
4．（2018?十堰三模）“5.12”汶川大地震导致某段铁路隧道被严重破坏，为尽快抢修其中一段1200米的铁路，施工队每天比原计划多修10米，结果提前4天开通列车，设原计划每天修x米，则下面列出的方程正确的是( )
A．
1200
??+10
?
1200
??
=4 B．
1200
???10
?
1200
??
=4 C．
1200
??
?
1200
??+10
=4 D．
1200
??
?
1200
???10
=4
5．（2019?天津模拟）解分式方程（ ）
A．是方程的解 B．是方程的解
C．是方程的解 D．无解
6．（2019?临沂模拟）若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
A．6 B．0 C．1 D．9
7．（2019?温州模拟）随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（ ??）
A． B． C． D．
8．（2019?抚顺模拟）某工程对承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，……，设原计划每天绿化的面积为万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
二、填空题
9．（2018?天门模拟）某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为_____元．
10．（2018?温州模拟）甲、乙两工程队分别承接了250米、150米的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲完成铺设任务的时间是乙的2倍.设甲每天铺设x米，则根据题意可列出方程：______．
11．（2018?河南二模）在解分式方程
2
x+1
?
3
x?1
=
1
x
2
?1
时，小明的解法如下：解：方程两边同时乘以(x+1)(x?1)，得
2(x?1)?3=1?????①
2x?1?3=1??????②
解得x=
5
2
③
检验：当x=
5
2
时，(x+1)(x?1)≠0④
所以，原分式方程的解为x=
5
2
假设上一步骤正确的前提下，你认为小明在哪些步骤出现了错误______(只填序号)．
12．（2018?武冈模拟）当__________时，关于的分式方程无解
13．（2019?巴彦淖尔模拟）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是__________.
14．（2019?株洲模拟）若关于x的分式方程=2的解为正实数，则整数m的最大值是______．
15．（2019?乐清模拟）某校组织1080名学生去外地参观，现有A、B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租12辆．设B型客车每辆坐人，根据题意列方程为_______．
16．（2019?苏州模拟）今年植树节前一天，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，则桂花树的单价为___元．
三、解答题
17．（2018?孝感模拟）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
解方程（
??
???1
）2﹣6（
??
???1
）+5=0
解：令
??
???1
=y，代入原方程后，得：
y2﹣6y+5=0
（y﹣5）（y﹣1）=0
解得：y1=5 y2=1
∵
??
???1
=y
∴
??
???1
=5或
??
???1
=1
①当
??
???1
=1时，方程可变为：
x=5（x﹣1）
解得x=
5
4
②当
??
???1
=1时，方程可变为：
x=x﹣1
此时，方程无解
检验：将x=
5
4
代入原方程，
最简公分母不为0，且方程左边=右面
∴x=
5
4
是原方程的根
综上所述：原方程的根为：x=
5
4
根据以上材料，解关于x的方程x2+
1
??
2
+x+
1
??
=0．
18．（2018?襄阳二模）在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m2的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：
（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m2；
（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作/进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少m2？
/
19．（2019?眉山模拟）解方程：＝1．
20．（2019?四川模拟）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．
（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；
（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
/
2.4 分式方程
一、分式方程的概念
1、分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2、分式方程的增根：分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根．
注意：在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.
3、判断增根的方法：
（1）这个数是解化成的整式方程的根；
（2）使最简公分母为零．
注意：这两个条件缺一不可.
二、分式方程的解法
1、解分式方程的基本思想是转化思想，即将“分式方程”转化为“整式方程”.
2、分式方程的一般解法：
（1）去分母：方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程；
（2）解所得的整式方程：按解整式方程的步骤求出未知数的值;
（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根.
3、换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式（如方程中多次出现相同的式子，两式呈倒数形式等等），一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法.
三、分式方程应用题
1、审题：分析题意，弄清哪些是已知的，哪些是未知的，它们之间的数量关系；
2、设未知数：根据题中的数量关系设出未知数；
3、根据已知条件找出相等的关系
4、列出分式方程；
5、解分式方程；
6、检验并写出答语．
考点一： 辨别分式方程
下列式子是分式方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A. 是一元二次方程，故不正确；
B. 不是任何方程，故不正确；
C. 是分式方程，故正确；
D. 是一元一次方程，故不正确；
故选C.
【点评】根据分式方程的定义即可判断.
变式跟进1下列各式中，不是分式方程的是（ ）
A. B. C. D.·（
【答案】D
【解析】由分式方程的定义可知，A.，B.，C.，均是分式方程，不符合题意；
D.·（，是一元一次方程，不是分式方程，本选项符合题意.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
考点二：分式方程的解
已知是分式方程的解，则实数=_________.
【答案】
【解析】将x=1代入得，，
解得,k=.
故答案为： .
【点评】将解代入方程即可求出k值.
变式跟进2已知关于??的方程
??
???2
+1=
?????
2???
有正数解，则实数??的取值范围是_______
【答案】a＜2且a≠0
【解析】解：由
??
???2
+1=
?????
2???
得：x+x-2=x-a,
x=2-a,
∵
??
???2
+1=
?????
2???
有正数解，
∴2-a>0,且2-a≠2，
∴a<2,且a≠2,
故答案为a<2,且a≠2
【点评】此题考查了分式方程的解，在解分式方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，肯产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解，所以任何时候考虑分母不为0.
考点三：分式方程的增根
使分式方程产生增根的值为_________
【答案】
【解析】方程两边同乘以（x+3）(x-3) 可得x+3+x-3=k，因方程有增根，可得x=±3，代入求得k=±6.
【点评】增根是令分母等于0的值，故将x=±3代入已化为整式方程之中即可求出k值.
变式跟进3若无解，则m的值是（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. ﹣2 D. 2
【答案】D
【解析】方程两边同乘以x-3可得m+1-x=0，因无解，可得x=3，代入得m=2，故选D.
【点评】或分式方程无解，则化为的整式方程的解为分式方程的培根，代入整式方程即可求出答案.
.考点四： 分式方程的实际应用
八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分件后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( )
A. / B. / C. / D. /
【答案】C
【解析】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，依题意得：
故选C.
【点评】分析题意找出相等关系是列方程的关键.
变式跟进4某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案.
【答案】（1）4000元；（2）5种
【解析】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价元，由题意得
解得：
经检验： 是原方程的根，
所以甲种电脑今年每台售价4000元；
（2）设购进甲种电脑台，由题意得
解得
因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案.
【点评】解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，要注意解分式方程最后要写检验.
一、选择题
1、（2017?河南）解分式方程 /﹣2= /，去分母得（?? ）
A、1﹣2（x﹣1）=﹣3 B、1﹣2（x﹣1）=3 C、1﹣2x﹣2=﹣3 D、1﹣2x+2=3
【答案】A 【解析】解：分式方程整理得： /﹣2=﹣ /， 去分母得：1﹣2（x﹣1）=﹣3， 故选A 【点评】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断．
2、（2017?黑龙江）若关于x的分式方程 /的解为非负数，则a的取值范围是（?? ）
A、a≥1 B、a＞1 C、a≥1且a≠4 D、a＞1且a≠4
【答案】C 【解析】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2， 解得：x= /， 由题意得： /≥0且 /≠2， 解得：a≥1且a≠4， 故选：C． 【点评】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．
3．（2018·兰州）关于x的分式方程
2??+??
??+1
=1的解为负数，则a的取值范围是( )
A．??>1 B．??<1 C．??<1且??≠?2 D．??>1且??≠2
【答案】D
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．
解：分式方程去分母得：??+1=2??+??，即??=1???，
因为分式方程解为负数，所以1???<0，且1???≠?1，
解得：??>1且??≠2，
故选D．
【点评】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．
4．（2018·巴中）若分式方程
3?????
??
2
?2??
+
1
???2
=
2
??
有增根，则实数a的取值是（ ）
A．0或2 B．4 C．8 D．4或8
【答案】D
【解析】先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可．
解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x=2（x﹣2），
由题意得，分式方程的增根为0或2，
当x=0时，﹣a=﹣4，
解得，a=4，
当x=2时，6﹣a+2=0，
解得，a=8，
故选：D．
【点评】本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．
5．（2018·绥化）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为( )
A．
300
??
=
200
??+30
B．
300
???30
=
200
??
C．
300
??+30
=
200
??
D．
300
??
=
200
???30
【答案】C
【解析】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运(??+30)件电子产品，根据300÷甲的工效=200÷乙的工效，列出方程即可．
解：乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运(??+30)件电子产品，
依题意得：
300
??+30
=
200
??
，
故选C．
【点评】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键.
6．（2019·百色）方程的解是（ ）
A．无解 B． C． D．
【答案】C
【解析】两边同时乘以(x+1)，得整式方程，解整式方程后进行验根即可.
解：方程两边同时乘以(x+1)，得
1=x+1，
解得：，
检验：当时，x+1≠0，
∴方程的根是，
故选C．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的求解方法是解题的关键.注意要验根.
7．（2019?遂宁）关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【解析】先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案.
解：分式方程去分母得：，
解得：，
根据题意得：，且，
解得：，且．
故选：C．
【点评】本题考查分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解方法.
8．（2019?十堰）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设米，就能提前天完成任务．设原计划每天铺设钢轨米，则根据题意所列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设原计划每天铺设钢轨米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设米，就能提前天完成任务可列方程．
解：设原计划每天铺设钢轨米，可得：，
故选A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程．
二、填空题
9、（2017?宁波）分式方程 /的解是________
【答案】x=1 【解析】解：去分母得：2（2x+1）=3（3-x）. 去括号得：4x+2=9-3x. 移项得：4x+3x=9-2. 合并同类项得：7x=7. 系数化为1得：x=1. 经检验x=1是分式方程的解. 故答案为：x=1. 【点评】将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
10、（2017?泰安）分式 /与 /的和为4，则x的值为________．
【答案】3 【解析】解：∵分式 /与 /的和为4， ∴ /+ /=4， 去分母，可得：7﹣x=4x﹣8 解得：x=3 经检验x=3是原方程的解， ∴x的值为3． 故答案为：3． 【点评】首先根据分式 /与 /的和为4，可得： /+ /=4，然后根据解分式方程的方法，求出x的值为多少即可．
11．（2018·达州）若关于x的分式方程
??
???3
+
3??
3???
=2a无解，则a的值为_____．
【答案】1或
1
2
【解析】直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．
解：去分母得：
x-3a=2a（x-3），
整理得：（1-2a）x=-3a，
当1-2a=0时，方程无解，故a=
1
2
；
当1-2a≠0时，x=
?3??
1?2??
=3时，分式方程无解，
则a=1，
故关于x的分式方程
??
???3
+
3??
3+??
=2a无解，则a的值为：1或
1
2
．
故答案为：1或
1
2
．
【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
12．（2018·潍坊）当??=____________时,解分式方程
???5
???3
=
??
3???
会出现增根．
【答案】2
【解析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．
解：分式方程可化为：x-5=-m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x=3时，3-5=-m，解得m=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13．（2018·新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的
5
4
倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是_____元．
【答案】4
【解析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为
5
4
x元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为
5
4
x元/支，
根据题意得：
600
??
?
600
5
4
??
=30，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．
答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．
故答案为：4．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
14．（2019?铜仁）分式方程的解为y＝________.
【答案】﹣3.
【解析】先去分母得出方程的解，再检验即可
解：去分母得：5y＝3y﹣6，
解得：y＝﹣3，
经检验y＝﹣3是分式方程的解，
则分式方程的解为y＝﹣3.
故答案为：﹣3.
【点评】此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键
15．（2019?江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段????????横穿双向行驶车道，其中????=????=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过????，其中通过????的速度是通过????速度的1.2倍，求小明通过????时的速度．设小明通过????时的速度是??米/秒，根据题意列方程得：_____________________．
/
【答案】
6
??
+
6
1.2??
=11
【解析】设小明通过????时的速度是??米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．
解：设小明通过????时的速度是??米/秒，可得：
6
??
+
6
1.2??
=11，
故答案为：
6
??
+
6
1.2??
=11，
【点评】此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答．
16．（2019?绥化）甲、乙两辆汽车同时从地出发，开往相距的地，甲、乙两车的速度之比是，结果乙车比甲车早分钟到达地，则甲车的速度为_____．
【答案】80
【解析】设甲车的速度为，则乙车的速度为，根据乙车比甲车早30分钟到达B地列方程求解即可.
解：设甲车的速度为，则乙车的速度为，
依题意，得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
故答案为：80.
【点评】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要验根.
三、解答题
17、（2017?湖州）解方程： /．
【答案】x=2
【解析】解：去分母得：2=1+x-1. 合并同类项得：x=2. 经检验x=2是分式方程的解. ∴x=2是原分式方程的根. 【点评】将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
18．（2018·山西）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的
4
5
（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．
/
【答案】
8
3
小时
【解析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要
5
4
x小时，根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要
5
4
x小时，
根据题意得：
500
??
=
500
5
4
??
+40，
解得：x=
5
2
，
经检验，x=
5
2
是原分式方程的解，
∴x+
1
6
=
8
3
答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要
8
3
小时．
【点评】题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19．（2019?玉林）解方程：．
【答案】原方程无解.
【解析】根据分式方程的解法去分母把方程化成整式方程即可求解.
解：1，
解：
，
，
经检验是方程的增根，
∴原方程无解；
【点评】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是进行验根.
20．（2019?广元）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．
（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；（2）水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．
【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；
（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题．
解：（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是元，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；
（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果千克，利润为w元，
，
∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，
∴，
解得，，
∴当时，w取得最大值，此时，，
答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．
【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
1．（2018·沭阳调研）分式方程
1
???1
=
2
???2
的解是（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=0 D．无解．
【答案】C
【解析】首先进行去分母将分式方程转化为整式方程，然后解一元一次方程，最后对方程的根进行检验．
解：去分母可得：x－2=2(x－1)， 解得：x=0，
经检验：x=0是原方程的解， ∴分式方程的解为x=0， 故选C．
【点评】本题主要考查的是解分式方程的方法，属于基础题型．去分母是解分式方程的关键所在，还要注意分式方程最后必须进行验根．
2．（2018?济南三模）若解分式方程
???1
??+4
=
??
??+4
产生增根，则??=( )
A．1 B．0 C．?4 D．?5
【答案】D
【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
解：方程两边都乘(??+4)，得
???1=??，
∵原方程增根为??=?4，
∴把??=?4代入整式方程，得??=?5，
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
3．（2018?重庆模拟）已知关于x的方程
??
??+3
?
3
??+3
=1的解为负数，且关于x、y的二元一次方程组
2?????=7
3??+??=5??+8
的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a的值的是（ ）
A．
2
3
，2，5 B．0，3，5 C．3，4，5 D．4，5，6
【答案】A
【解析】先解分式方程得：x=a﹣6，根据分式方程的解是负数列不等式求出a的取值；再解方程组，把方程的解相加得：x+y=a+3+2a﹣1=3a+2＞0，得出a的取值．
解：
??
??+3
﹣
3
??+3
=1，去分母得：a﹣3=x+3，（a≠3），x=a﹣6．
由题意得：a﹣6＜0且x≠－3，解得：a＜6且a≠3．
&2?????=7①
&3??+??=5??+8②
，①+②得：5x=5a+15，x=a+3③，把③代入①得：2（a+3）﹣y=7，y=2a﹣1，∴x+y=a+3+2a﹣1=3a+2＞0，∴a＞﹣
2
3
，则a的取值为：﹣
2
3
＜a＜6且a≠3．
故选A．
【点评】本题考查了分式方程和二元一次方程组以及不等式，解分式方程时要先去分母，化成整式方程后再求解，注意分母不为0，解二元一次方程组时常运用加减法解方程组，根据已知要求列不等式，最后求其解集即可．
4．（2018?十堰三模）“5.12”汶川大地震导致某段铁路隧道被严重破坏，为尽快抢修其中一段1200米的铁路，施工队每天比原计划多修10米，结果提前4天开通列车，设原计划每天修x米，则下面列出的方程正确的是( )
A．
1200
??+10
?
1200
??
=4 B．
1200
???10
?
1200
??
=4 C．
1200
??
?
1200
??+10
=4 D．
1200
??
?
1200
???10
=4
【答案】C
【解析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
1200
x
?
1200
x+10
=4，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
5．（2019?天津模拟）解分式方程（ ）
A．是方程的解 B．是方程的解
C．是方程的解 D．无解
【答案】D
【解析】解分式方程，左右同时乘以x-2，把方程化成整式方程，再解一元一次方程即可，注意解要进行检验即可.
解：方程两边分别乘以x-2得：
1-x+2(x-2)=-1,
去括号整理得：x=2,
经检验x=2是方程的增根,
故原方程无解.
故选D.
【点评】主要考查分式方程的解法，需要注意的是分式方程化成整式方程进行求解，最后必须有一步验根的步骤.
6．（2019?临沂模拟）若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
A．6 B．0 C．1 D．9
【答案】D
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式的解，由分式方程的解为整数解确定出所求即可．
解：分式方程去分母得：ax﹣1﹣x＝3，
解得：x＝，
由分式方程的解为整数解，得到a﹣1＝±1，a﹣1＝±2，a﹣1＝±4，
解得：a＝2，0，3，﹣1，5，﹣3（舍去），
则满足条件的所有整数a的和是9，
故选：D．
【点评】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2019?温州模拟）随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（ ??）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，根据两次进价相同列出方程．
解：设该书店第一次购进x套，由题意得：
故选C
【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
8．（2019?抚顺模拟）某工程对承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，……，设原计划每天绿化的面积为万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
【答案】A
【解析】根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．
解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，
∵所列分式方程是，
∴为实际工作时间，为原计划工作时间，
∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务.
故选：A．
【点评】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．
二、填空题
9．（2018?天门模拟）某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为_____元．
【答案】20
【解析】设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是元，根据用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，列出方程，求解即可.
解：设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是元，由题意得
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的解，
答：B类器材的单价为20元,
故答案为：20.
【点评】考查分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系列出方程.
10．（2018?温州模拟）甲、乙两工程队分别承接了250米、150米的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲完成铺设任务的时间是乙的2倍.设甲每天铺设x米，则根据题意可列出方程：______．
【答案】
250
??
=
300
??+5
【解析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设(x+5)米，根据铺设时间=铺设任务÷铺设速度和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．
解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设(x+5)米，
由题意得：
250
x
=
300
x+5
． 故答案是：
250
x
=
300
x+5
．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找出题目中的等量关系，再列出方程．
11．（2018?河南二模）在解分式方程
2
x+1
?
3
x?1
=
1
x
2
?1
时，小明的解法如下：解：方程两边同时乘以(x+1)(x?1)，得
2(x?1)?3=1?????①
2x?1?3=1??????②
解得x=
5
2
③
检验：当x=
5
2
时，(x+1)(x?1)≠0④
所以，原分式方程的解为x=
5
2
假设上一步骤正确的前提下，你认为小明在哪些步骤出现了错误______(只填序号)．
【答案】②
【解析】观察解方程过程，找出错误步骤即可．
解：小明在②出现了错误；
故答案为：②．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
12．（2018?武冈模拟）当________时，关于的分式方程无解
【答案】m=1、m=-4或m=6.
【解析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m的值．
解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得， 2（x+2）+mx=3（x-2）， 整理得（1-m）x=10，
∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解. 又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，
∴当x=2或-2时原分式方程无解， ∴2（1-m）=10或-2（1-m）=10， 解得：m=-4或m=6， ∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x的方程无解．
【点评】本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.
13．（2019?巴彦淖尔模拟）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是__________.
【答案】且
【解析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，表示出解，根据解为非负数求出m的范围即可．
解：由原方程，得
x+m=2x?2
x=m+2
则，且m+2≠1
解得且m≠?1.
故答案为：且m≠?1.
【点评】本题考查了求分式方程的解与解一元一次不等式，正确理解非负数的定义是解题的关键。
14．（2019?株洲模拟）若关于x的分式方程=2的解为正实数，则整数m的最大值是______．
【答案】0
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出方程的解x，由解为正实数确定出m的范围，即可求出所求．
解：分式方程去分母得：x-m=2x-2，
解得：x=2-m，
由分式方程的解为正实数，得到2-m＞0，且2-m≠1，
解得：m＜2且m≠1，
则整数m的最大值是0，
故答案为：0
【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2019?乐清模拟）某校组织1080名学生去外地参观，现有A、B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租12辆．设B型客车每辆坐人，根据题意列方程为_______．
【答案】
【解析】首先根据B型客车每辆坐x人，得每辆A型客车每辆坐（x-15）人，根据：用B型客车的辆数=用A型客车的辆数-12，根据等量关系列出方程即可．
解：∵B型客车比每辆A型客车多坐15人
∴A型客车每辆坐（x-15）人
∴根据题意的：
故答案为：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程
16．（2019?苏州模拟）今年植树节前一天，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，则桂花树的单价为___元．
【答案】桂花树的单价为300元．
【解析】设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，根据购买了桂花树和樱花树共30棵列方程解答即可．
解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，由题意得＝30
解得：x＝200
经检验x＝200是原方程的解．
则（1+50%）x＝300
答：桂花树的单价为300元．
【点评】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
三、解答题
17．（2018?孝感模拟）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
解方程（
??
???1
）2﹣6（
??
???1
）+5=0
解：令
??
???1
=y，代入原方程后，得：
y2﹣6y+5=0
（y﹣5）（y﹣1）=0
解得：y1=5 y2=1
∵
??
???1
=y
∴
??
???1
=5或
??
???1
=1
①当
??
???1
=1时，方程可变为：
x=5（x﹣1）
解得x=
5
4
②当
??
???1
=1时，方程可变为：
x=x﹣1
此时，方程无解
检验：将x=
5
4
代入原方程，
最简公分母不为0，且方程左边=右面
∴x=
5
4
是原方程的根
综上所述：原方程的根为：x=
5
4
根据以上材料，解关于x的方程x2+
1
??
2
+x+
1
??
=0．
【答案】x=﹣1．
【解析】先变形，设x+
1
??
=a，则原方程化为a2+a﹣2=0，求出a的值，再代入求出x的值，最后进行检验即可．
解：x2+
1
??
2
+x+
1
??
=0，（x+
1
??
）2+x+
1
??
﹣2=0，设x+
1
??
=a，则原方程化为：a2+a﹣2=0
解得：a=﹣2或1．
当a=﹣2时，x+
1
??
=﹣2，x2+2x+1=0，解得：x=﹣1；
当a=1时，x+
1
??
=1，x2﹣x+1=0，此方程无解．
经检验x=﹣1是原方程的解，所以原方程的解为x=﹣1．
【点评】本题考查了解分式方程的应用，能正确换元是解答此题的关键．
18．（2018?襄阳二模）在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m2的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：
（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m2；
（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作/进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少m2？
/
【答案】（1）“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250 m2；（2）“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250m2．
【解析】（1）设“旺鑫”折迁工程队现在平均每天折迁??
??
2
，根据它们速率提高前后的时间差为2天列出方程并解答；
（2）设“旺鑫”折迁工程队现在平均每天折迁??
??
2
，根据工作时间必须在5天内完成列出不等式并解答.
解：（1）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁x m2．
由题意，得/﹣/=2，
解得x=1000，
经检验，x=1000是原方程的解并符合题意．
（1+25%）×1000=1250（m2）．
答：设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250 m2．
（2）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁y m2．
由题意，得5（1250+y）≥10000﹣2×1250
解得y≥250．
答：“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250m2．
【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程求解.
19．（2019?眉山模拟）解方程：＝1．
【答案】x＝﹣3
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：x（x+2）+2＝x2﹣4，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20．（2019?四川模拟）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．
（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；
（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
【答案】（1）A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元；（2）y＝﹣200m+15000；（3）m＝20时，y有最大值，最大值为11000元．
【解析】（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；
（2）根据总利润＝A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；
（3）利用一次函数的性质即可解决问题；
解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．
由题意：，
解得x＝2500，
经检验：x＝2500是分式方程的解．
答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．
（2）依题意，得：
解得：
y=（2800-2500）m+（3500-3000）（30-m）
=15000-200m
答：y与x之间的函数关系式为： y=15000-200m（）
（3）设购进A型电动自行车m辆，
∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，
A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，
∴2500m+3000（30﹣m）≤80000，
解得：m≥20，
∴m的取值范围是：20≤m≤30，
∵y＝300m+500（30﹣m）＝﹣200m+15000，
∵﹣200＜0，
∴m＝20时，y有最大值，最大值为11000元．
【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题．
/
