2.1 一元一次方程
一、方程及一元一次方程的相关概念
1、方程：含有________的等式叫做方程．
2、方程的解：使方程左右两边的值________的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的________．
3、解方程：求方程的________的过程叫做解方程．
4、一元一次方程：只含有________未知数、未知数的最高次数为________，并且两边都为整式的方程，叫做一元一次方程，
（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）
（2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）
二、等式的性质
性质1：等式两边________（或________）同一个数(或式子)，结果仍________.
若a=b，那么a±c=b±c
性质2：等式两边________同一个数，或________同一个不为0的数，结果仍相等.
若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c （c≠0）
三、解一元一次方程的一般步骤
1、去分母；
2、________；
3、移项；
4、________；
5、系数化为1．
四、一元一次方程与实际问题
1、审题：分析题意，弄清哪些是已知的，哪些是未知的，它们之间的数量关系；
2、设________：未知数有直接与间接两种，恰当的设未知数有利于列方程和解方程，以直接设未知数居多；
3、根据已知条件找出相等的关系
4、列出________；
5、解方程；
6、检验并写出________．
考点一： 辨别一元一次方程
方程，，，中一元一次方程有（ ）个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式跟进1方程是关于x的一元一次方程，则=___
考点二： 等式的性质应用
已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a=
变式跟进2下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bc
C．若，则2a=3b D．若x=y，则
考点三：一元一次方程的解
已知x=1是方程x+2a=﹣1的解，那么a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
变式跟进3若关于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的范围是_________
考点四：一元一次方程的应用
某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)=87 B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)=87
C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)=87 D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)=87
变式跟进4某件商品的标价是330元，按标价的八折销售可获利10%，则这种商品的进价为_________________________元。
一、单选题
1.（2017?杭州）设x，y，c是实数，（?? ）
A、若x=y，则x+c=y﹣c B、若x=y，则xc=yc C、若x=y，则 / D、若 /，则2x=3y
2.（2017·丽水）若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（?? ）
A、m≥2 B、m>2 C、m<2 D、m≤2
3．（2018·通辽）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏
4．（2018?邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）
/
A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人
5．（2018?武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
/
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2019 B．2018 C．2016 D．2013
6．（2019·怀化）一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019?荆门）欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）
A．盈利 B．亏损
C．不盈不亏 D．与售价有关
8．（2019?赤峰）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：
①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；
②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（ ）．
/
A． B． C． D．
二、填空题
9.（2017·金华）若 /________
10.（2017?荆门）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为________岁．
11．（2018?曲靖）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．
12．（2018?呼和浩特）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_____元．
13．（2018?菏泽）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．
/
14．（2019?湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为____________.
15．（2019?河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：/即4+3＝7
则（1）用含x的式子表示m＝_____；
（2）当y＝﹣2时，n的值为_____．
/
16．（2019?毕节）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.
三、解答题
17.（2017?湖州）对于任意实数 /， /，定义关于“ /”的一种运算如下： /．例如： /， /．
(1)若 /，求 /的值；
(2)若 /，求 /的取值范围．
18．（2018?张家界）列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？
19．（2019?黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
20．（2019?岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.
(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？
(2)该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？
一、选择题
1．（2018·邵阳冲刺卷）下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣2y=/4 B．xy=4 C．3y﹣1=4 D．
2．（2018·湖南模拟）下列各题正确的是（ ）
A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36
B．由
2???1
3
=1+
???3
2
去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D．由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
3．（2018·杭州一模）小马虎同学在解关于??的方程3?????=13时，误将???看成+??，得方程的解??=?2，则原方程正确的解为（ ）
A．?2 B．2 C．
1
2
D．?
1
2
4．（2018·拱墅二模）某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（ ）
A．20=2（26﹣x） B．20+x=2×26 C．2（20+x）=26﹣x D．20+x=2（26﹣x）
5．（2019·梧州模拟）x＝﹣5是下列哪个方程的解（ ）
A．x﹣1＝6 B．2x﹣5＝2 C．2﹣3x＝17 D．x2﹣1＝26
6．（2019?唐山模拟）已知是方程的解，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．7
7．（2019?黔西南模拟）某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019?深圳模拟）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2015次相遇在（ ）边上．
/
A．AD B．DC C．BC D．AB
二、填空题
9．（2018·哈尔滨二模）已知??=?1是关于x的方程?????2=0的根，则a的值是______．
10．（2018·北京二模）某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为_____________________.
11．（2018·大庆月考）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是_____元．
12．（2018·枣阳模拟）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为________元.
13．（2019?盐城模拟）若x＝﹣1是关于x的方程2x+3m﹣7＝0的解，则m的值为_____．
14．（2019?泉州模拟）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数为例说明如下：设＝x，由＝0.555…可知，10x＝5.555…，所以10x﹣x＝5，解方程得x＝，于是，＝．请你把写成分数的形式是_____．
15．（2019?杭州模拟）今有浓度分别为 3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水 50 千克、70 千克、60 千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为 7%的盐水 100 千克，则丙种盐水最多可用_________千克．
16．（2019?重庆模拟）某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．
三、解答题
17．（2018·下塘三模）某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米．
（1）试用关于x的式子分情况表示该乘客的付费．
（2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？
（3）如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？
18．（2018·柳州模拟）学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
19．（2019?泉州模拟）我国古代有一道著名的算术题，原文为：吾问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客？意为：一批客人来到李三的旅店住宿，如果每个房间住7人，那么有7位客人没房住；如果每个房间住9人，那么有1间空房，问共有多少位客人？多少间房？请你用初中数学知识方法求出上述问题的解．
20．（2019?甘肃模拟）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
/
2.1 一元一次方程
一、方程及一元一次方程的相关概念
1、方程：含有未知数的等式叫做方程．
2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根．
3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程．
4、一元一次方程：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1，并且两边都为整式的方程，叫做一元一次方程，
（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）
（2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）
二、等式的性质
性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
若a=b，那么a±c=b±c
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c （c≠0）
三、解一元一次方程的一般步骤
1、去分母；
2、去括号；
3、移项；
4、合并同类项；
5、系数化为1．
四、一元一次方程与实际问题
1、审题：分析题意，弄清哪些是已知的，哪些是未知的，它们之间的数量关系；
2、设未知数：未知数有直接与间接两种，恰当的设未知数有利于列方程和解方程，以直接设未知数居多；
3、根据已知条件找出相等的关系
4、列出方程；
5、解方程；
6、检验并写出答语．
考点一： 辨别一元一次方程
方程，，，中一元一次方程有（ ）个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】一元一次方程是指：只含有一个未知数，且未知数最高次数为一次的整式方程.根据定义可得：第三个为一元一次方程.
【点评】利用一元一次方程的定义进行判断.
变式跟进1方程是关于x的一元一次方程，则=___
【答案】-2
【解析】由一元一次方程的特点得：|a|?1=1，a?2≠0，
解得：a=?2.
故答案为：?2.
【点评】本题考查一无一次方程定义的应用，要注意一元一次方程成立的条件：一个未知数，未知数最高次数为1次，整式方程.
考点二： 等式的性质应用
已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a=
【答案】C
【解析】在等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；在等式的左右两边同时乘以或同时除以一个不为零的数，等式仍然成立.由此可知A、B、D成立，不一定成立的是C.
【点评】利用等式的基本性质进行判断即可.
变式跟进2下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bc
C．若，则2a=3b D．若x=y，则
【答案】B
【解析】解：A、根据等式性质1，x=y两边同时加5得x+5=y+5；
B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac=bc；
C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a=2b；
D、根据等式性质2，a≠0时，等式两边同时除以a，才可以得/=/．
故选B．
【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
考点三：一元一次方程的解
已知x=1是方程x+2a=﹣1的解，那么a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
解：把x=1代入方程，得：1+2a=﹣1，
解得：a=﹣1．
故选A．
【解析】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
变式跟进3若关于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的范围是_________
【答案】m<1
【解析】解：去括号得2x+m-3m+3=1+x，
移项合并同类项得x=2m-2，
由解为负数可得2m-2＜0
解得m＜1.
故答案为：m＜1.
【点评】先用含字母m的式子表示出关于x的方程的解，再列不等式即可求出字母m的取值范围..
考点四：一元一次方程的应用
某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)=87 B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)=87
C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)=87 D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)=87
【答案】B
【解析】解：铅笔x只，则圆珠笔(60－x)只，铅笔的单价为1.2×0.8，圆珠笔的单价为2×0.9，然后根据总价87元列出方程.
【点评】根据题中的相等关系建立一元一次方程.
变式跟进4某件商品的标价是330元，按标价的八折销售可获利10%，则这种商品的进价为_________________________元。
【答案】240
【解析】设这种商品每件的进价为x元， 根据题意得：330×80%-x=10%x， 解得：x=240， 则这种商品每件的进价为240元． 故答案是：240
【点评】本题主要考查一元一次方程的实际应用，解题的关键在于要掌握好标价、售价、折扣、进价、利润之间的关系.
一、单选题
1.（2017?杭州）设x，y，c是实数，（?? ）
A、若x=y，则x+c=y﹣c B、若x=y，则xc=yc C、若x=y，则 / D、若 /，则2x=3y
【答案】B 【解析】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意； B、两边都乘以c，故B符合题意； C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意； D、两边乘以不同的数，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】根据等式的性质，可得答案．
2.（2017·丽水）若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（?? ）
A、m≥2 B、m>2 C、m<2 D、m≤2
【答案】C 【解析】解：解x-m+2=0得x=m-2， ∵x<0， ∴m-2<0， 则m<2. 故选C. 【点评】解出一元一次方程的解，由解是负数，解不等式即可.
3．（2018·通辽）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏
【答案】A
【解析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入﹣成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．
解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，
根据题意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，
解得：x=120，y=200，
∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元），
故选A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
4．（2018?邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）
/
A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人
【答案】A
【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+
100???
3
=100，
解得x=25，
则100﹣x=100﹣25=75（人），
所以，大和尚25人，小和尚75人，
故选A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
5．（2018?武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
/
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2019 B．2018 C．2016 D．2013
【答案】D
【解析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．
解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，
∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x，
根据题意得：3x=2019或3x=2018或3x=2016或3x=2013，
解得：x=673或x=672
2
3
（舍去）或x=672或x=671，
∵673=84×8+1，
∴2019不合题意，舍去；
∵672=84×8，
∴2016不合题意，舍去；
∵671=83×7+7，
∴三个数之和为2013，
故选D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．（2019·怀化）一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．
解：，
解得：．
故选A．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．
7．（2019?荆门）欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）
A．盈利 B．亏损
C．不盈不亏 D．与售价有关
【答案】B
【解析】设第一件衣服的进价为元，依题意得：，设第二件衣服的进价为元，依题意得：，得出，整理得：，则两件衣服总的盈亏就可求出．
解：设第一件衣服的进价为元，
依题意得：，
设第二件衣服的进价为元，
依题意得：，
，
整理得：，
该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：，
即赔了元，
故选B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价故选，进而求出总盈亏．
8．（2019?赤峰）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：
①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；
②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（ ）．
/
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据正方形的面积公式，即可推出操作次数与余下面积的关系式.
解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，
第一次：余下面积，
第二次：余下面积，
第三次：余下面积，
当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为，
故选：C．
【点评】本题考查数字问题，熟练掌握计算法则是解题关键.
二、填空题
9.（2017·金华）若 /________
【答案】/ 【解析】解：根据等式的性质，两边都加上1， /+1=/+1, 则/=/, 故答案为：/. 【点评】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案。
10.（2017?荆门）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为________岁．
【答案】12 【解析】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁， 根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1， 解得：x=4， ∴36﹣x﹣x=28， ∴40﹣28=12（岁）． 故答案为：12． 【点评】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄．
11．（2018?曲靖）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．
【答案】80
【解析】设该书包的进价为x元，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设该书包的进价为x元，
根据题意得：115×0.8-x=15%x，
解得：x=80．
答：该书包的进价为80元．
故答案为：80．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．（2018?呼和浩特）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_____元．
【答案】486
【解析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．
解：设小华购买了x个笔袋，
根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，
解得：x=30，
∴18×0.9x=18×0.9×30=486，
即小华结账时实际付款486元，
故答案为：486．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．（2018?菏泽）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．
/
【答案】15
【解析】设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为：??=3???2，将y的值代入即可求得x的值．
解：∵??=3???2,
当y=127时，3???2=127, 解得：x=43；
当y=43时，3???2=43,解得：x=15；
当x=15时,3???2=15, 解得??=
17
3
. 不符合条件。
则输入的最小正整数是15.
故答案为：15.
【点评】考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.
14．（2019?湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为____________.
【答案】4
【解析】直接把x＝2代入进而得出答案.
解：∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，
∴3×2﹣2k+2＝0，
解得：k＝4
故答案为：4
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；正确把已知数据代入是解题关键.
15．（2019?河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：/即4+3＝7
则（1）用含x的式子表示m＝_____；
（2）当y＝﹣2时，n的值为_____．
/
【答案】3x；1
【解析】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，直接写出m即可；（2）先转换成加法形式，表示出m，n，y，再把y=-2代入解出x，即可求出n.
解：（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m=x+2x=3x；
（2）由题知m=3x，n=2x+3，y=m+n，则y=3x+2x+3=5x+3，把y=-2代入，-2=5x+3，解得x=-1，则n=2×（-1）+3=1.
【点评】本题是对新定义的考查，熟练理解题上新定义内容和一元一次方程是解决本题的关键.
16．（2019?毕节）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.
【答案】2000，
【解析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.
解：设这种商品的进价是x元，
由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，
解得：x＝2000，
故答案为：2000.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.
三、解答题
17.（2017?湖州）对于任意实数 /， /，定义关于“ /”的一种运算如下： /．例如： /， /．
(1)若 /，求 /的值；
(2)若 /，求 /的取值范围．
【答案】（1）2017；（2）x＜4
【解析】（1）解：依题可得：3/x=2×3-x=-2011. ????? ∴x=2017. （2）解：依题可得：x/3=2x-3＜5. ????? ∴x＜4. 即x的取值范围为x＜4. 【点评】（1）根据题意列方程2×3-x=-2011求解即可.（2）根据题意列不等式2x-3＜5求解即可.
18．（2018?张家界）列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？
【答案】21人,羊为150元
【解析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．
解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，
5x+45=7x+3，
x=21（人），
5×21+45=150（员），
答：买羊人数为21人，羊价为150元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19．（2019?黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
【答案】（1）走路快的人在前面，300步;（2）500步.
【解析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．
解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，
由题意得x：600=100：60，
∴x=1000，
∴1000-600-100=300，
答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步；
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，
由题意得y=200+y，
∴y=500，
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
【点评】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度．
20．（2019?岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.
(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？
(2)该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？
【答案】(1)改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；(2)休闲小广场总面积最多为75亩.
【解析】(1)设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是(600+x)亩，根据共1200亩列方程求解即可；
(2)设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是(300﹣y)亩，根据休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的列不等式求解即可.
解：(1)设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是(600+x)亩，
由题意，得x+(600+x)＝1200，
解得x＝300，
则600+x＝900，
答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；
(2)设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是(300﹣y)亩，
由题意，得y≤(300﹣y)，
解得 y≤75，
故休闲小广场总面积最多为75亩，
答：休闲小广场总面积最多为75亩.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系，正确列出方程与不等式是解题的关键.
一、选择题
1．（2018·邵阳冲刺卷）下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣2y=/4 B．xy=4 C．3y﹣1=4 D．
【答案】C
【解析】利用一元一次方程的定义判断即可．
解：各方程中，是一元一次方程的是3y-1=4，
故选C．
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
2．（2018·湖南模拟）下列各题正确的是（ ）
A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36
B．由
2???1
3
=1+
???3
2
去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D．由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
【答案】D
【解析】分析：根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．
详解：A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=﹣3，故错误；
B．由
2???1
3
=1+
???3
2
去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），故错误；
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，故错误；
D．正确．
故选D．
【点评】本题主要考查一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“﹣”号的，括号里各项都要变号．
3．（2018·杭州一模）小马虎同学在解关于??的方程3?????=13时，误将???看成+??，得方程的解??=?2，则原方程正确的解为（ ）
A．?2 B．2 C．
1
2
D．?
1
2
【答案】B
【解析】把x=-2代入方程3a+x=13中求出a的值,确定出方程,求出解即可.
解：根据题意得:x=-2为方程3a+x=13的解, 把x=-2代入得:3a-2=13, 解得:a=5,即方程为15-x=13, 解得:x=2, 故选B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
4．（2018·拱墅二模）某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（ ）
A．20=2（26﹣x） B．20+x=2×26 C．2（20+x）=26﹣x D．20+x=2（26﹣x）
【答案】D
【解析】设抽调x人，则调后一组有（20+x）人，第二组有（26-x）人，根据关键语句：使第一组的人数是第二组的2倍列出方程即可．
解：设抽调x人，由题意得：
20+x=2（26-x），
故选：D．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
5．（2019·梧州模拟）x＝﹣5是下列哪个方程的解（ ）
A．x﹣1＝6 B．2x﹣5＝2 C．2﹣3x＝17 D．x2﹣1＝26
【答案】C
【解析】把x＝﹣5代入方程检验即可．
解：把x＝﹣5代入2﹣3x＝17得：左边＝2+15＝17，右边＝17，
∵左边＝右边，
∴x＝﹣5是方程2﹣3x＝17的解，
故选：C．
【点评】本题主要考查方程的根，关键在于等式的性质应用.
6．（2019?唐山模拟）已知是方程的解，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．7
【答案】A
【解析】把x＝7代入方程，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
解：∵x＝7是方程2x﹣7＝ax的解，
∴代入得：14﹣7＝7a，
解得：a＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的方程是解此题的关键．
7．（2019?黔西南模拟）某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】关键描述语是：“提前了4天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=4，根据等量关系列式．
解：原计划用时/，而实际工作效率提高后，
所用时间为/．
方程应该表示为：/-/=4．
故选C．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
8．（2019?深圳模拟）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2015次相遇在（ ）边上．
/
A．AD B．DC C．BC D．AB
【答案】C
【解析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
解：设正方形的边长为a，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为2a×＝ ，甲行的路程为2a×＝a，在AD边的中点相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a× ＝3a，甲行的路程为4a×＝a，在CD边的中点相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a×＝3a，甲行的路程为4a×＝a，，在BC边的中点相遇； ④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a×＝3a，甲行的路程为4a×＝a，在AB边的中点相遇； ⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a×＝3a，甲行的路程为4a×＝a，在AD边的中点相遇；
…
四次一个循环，因为2015＝503×4+3，所以它们第2015次相遇在边BC上．
故选：C．
【点评】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．
二、填空题
9．（2018·哈尔滨二模）已知??=?1是关于x的方程?????2=0的根，则a的值是______．
【答案】-2
【解析】根据方程根的定义把??=?1代入方程,组成一个新的方程,再解出a来即可.
解:把??=?1代入?????2=0,得
-a-2=0
解得:a=-2.
故答案为a=-2.
【点评】本题考查了方程根的定义,正确理解方程根的定义是解题的关键.
10．（2018·北京二模）某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为_____________________.
【答案】100(??+16)+80??=12000
【解析】由题意可得购买西《西游记》共花费了80x元，购买《三国演义》共花费100（x+16）元，然后根据：购买《西游记》花费的钱+购买《三国演义》花费的钱=12000即可列出对应的方程了.
解：设《西游记》每套x元，根据题意可得：
100（x+16）+80x=12000.
故答案为：100（x+16）+80x=12000.
【点评】由题意分别列出购买《西游记》和《三国演义》所花费的钱，并找到等量关系：购买《西游记》花费的钱+购买《三国演义》花费的钱=12000，是正确解答本题的关键.
11．（2018·大庆月考）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是_____元．
【答案】140
【解析】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：
x（1+50%）×80%﹣x=28，
解得：x=140．
答：这件衣服的成本是140元；
故答案为：140．
12．（2018·枣阳模拟）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为________元.
【答案】80
【解析】设该商品的进价为x元，根据售价﹣进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设该商品的进价为x元，根据题意得：
200×0.5﹣x=20，
解得：x=80．
故答案为：80．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据售价﹣进价=利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
13．（2019?盐城模拟）若x＝﹣1是关于x的方程2x+3m﹣7＝0的解，则m的值为_____．
【答案】3
【解析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．
解：根据题意得：2×（﹣1）+3m﹣7＝0
解得：m＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．
14．（2019?泉州模拟）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数为例说明如下：设＝x，由＝0.555…可知，10x＝5.555…，所以10x﹣x＝5，解方程得x＝，于是，＝．请你把写成分数的形式是_____．
【答案】
【解析】设＝x，则 ＝100x，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
解：设＝x，则＝100x，
100x﹣x＝27，
解得：x＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了解一元一次方程和有理数，正确根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
15．（2019?杭州模拟）今有浓度分别为 3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水 50 千克、70 千克、60 千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为 7%的盐水 100 千克，则丙种盐水最多可用_________千克．
【答案】50
【解析】可设乙、丙三种盐水各用了x，y千克，则甲用了千克，盐的浓度=盐的质量与盐水总质量之比，根据题意可得，化简即可确定y的最大值.
解：设乙、丙三种盐水各用了x，y千克，则甲用了千克，根据题意可得，化简得，即，所以y的最大值为50，丙种盐水最多可用50千克.
故答案为：50
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键.
16．（2019?重庆模拟）某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．
【答案】950
【解析】设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，和周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，再结合题意得到10.1x﹣（5﹣3）＝503，计算即可得到答案.
解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，
工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，
周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，
周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，
周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x﹣19x＝10.1x元，
由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，
所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C饮料；
于是有：10.1x﹣（5﹣3）＝503
解得：x＝50
工作日期间一天的销售收入为：19×50＝950元，
故答案为：950.
【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是由题意得到等量关系.
三、解答题
17．（2018·下塘三模）某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米．
（1）试用关于x的式子分情况表示该乘客的付费．
（2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？
（3）如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？
【答案】（1）当行程不超过3千米即x≤3时时，收费10元；当行程超过3千米即x＞3时，收费为（8x+4.6）元．（2）乘客坐了8千米，应付费19元；（3）他乘坐了12千米．
【解析】（1）需要分类讨论：行程不超过3千米和行程超过3千米，根据两种收费标准进行计算；
（2）把x=8代入（1）中相应的代数式进行求值即可；
（3）设他坐了x千米，根据该乘客付费26.2元列出方程求解即可．
解：（1）当行程不超过3千米即x≤3时时，收费10元；
当行程超过3千米即x＞3时，收费为：10+（x﹣3）×1.8=1.8x+4.6（元）．
（2）当x=8时，1.8x+4.6=1.8×8+4.6=19（元）．
答：乘客坐了8千米，应付费19元；
（3）设他坐了x千米，
由题意得：10+（x﹣3）×1.8=26.2，
解得x=12．
答：他乘坐了12千米．
【点评】该题考查了一元一次方程的应用，列代数式及求代数式的值等问题；解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，进而列出式子．
18．（2018·柳州模拟）学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
【答案】房间数为30个，学生252人.
【解析】设房间数是x间，按照每室住8人，还少12个床位，那总人数就是8??+12；按照每室住9人，空出两个房间，那么总人数可以表示为：
???2
×9；由总人数相等列出方程求出房间数，进而求出总人数．
解：设房间数是x，由题意得：
(x?2)×9=8x+12，
9x?18=8x+12，
9x?8x=12+18，
x=30；
8x+12=8×30+12=252(人)；
答：房间的个数是30个,学生的人数是252人.
【点评】考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.
19．（2019?泉州模拟）我国古代有一道著名的算术题，原文为：吾问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客？意为：一批客人来到李三的旅店住宿，如果每个房间住7人，那么有7位客人没房住；如果每个房间住9人，那么有1间空房，问共有多少位客人？多少间房？请你用初中数学知识方法求出上述问题的解．
【答案】共有63位客人，8间房．
【解析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．
解：设有x间房，则
7x+7＝9（x﹣1），
x＝8，
所以7x+7＝63（人）
答：共有63位客人，8间房．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到关键描述语，列出等量关系．
20．（2019?甘肃模拟）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
【答案】共有39人，15辆车．
【解析】设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解：设共有x人，
根据题意得： ，
去分母得：2x+12＝3x﹣27，
解得：x＝39，
∴ ，
则共有39人，15辆车．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
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