沪科版数学八年级上册同步课时训练
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.3 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
自主预习 基础达标
要点1 等腰三角形的判定
1. 有两个角 的三角形是等腰三角形.
2. 在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称“ ”.
要点2 等边三角形的判定
推论1：三个角都 的三角形是等边三角形.
推论2：有一个角是 的等腰三角形是等边三角形.
课后集训 巩固提升
1. 在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是( )
A. ∠A＝40°，∠B＝50° B. ∠A＝40°，∠B＝60°
C. ∠A＝20°，∠B＝80° D. ∠A＝40°，∠B＝80°
2. 在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为( )
A. 70° B. 35° C. 110°或35° D. 110°
3. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C对应的边分别为a，b，c，给出以下条件，不能判定其是等腰三角形的是( )
A. ∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3 B. a∶b∶c＝2∶2∶1
C. ∠B＝50°，∠C＝80° D. 2∠A＝∠B＋∠C
4. 如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能够得到两个等腰三角形纸片的是( )
5. 在△ABC中，∠ABC＝∠C＝2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
第5题 第6题
6. 如图，AD⊥BC，D为BC的中点，则①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线.以上结论正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 下列推理错误的是( )
A. ∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
B. ∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
C. ∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
D. ∵AB＝AC，且∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
8. 如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不等边三角形 D. 不能确定形状
第8题 第9题
9. 如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上
10. 如图，直线a，b相交于点O，∠1＝50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第10题 第11题
11. 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，则BM，CN之间的关系是( )
A. BM＋CN＝MN B. BM－CN＝MN
C. CN－BM＝MN D. BM－CN＝2MN
12. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O.
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由.
13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF.
求证：DE＝DF.
14. 如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，且BD＝CE，AD＝AE.求证：∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE.
15. 如图，点C是线段AB上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N，连接MN.求证：
(1)△ACM≌△DCN；
(2)MN∥AB.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 相等 2. 等角对等边
要点2 相等 60°
课后集训 巩固提升
1. C 2. B 3. D 4. B 5. A 6. D 7. B 8. B 9. D 10. D 11. B
12. 解：(1)证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(AAS).∴AB＝DC.
(2)△OEF为等腰三角形.理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC.∴OE＝OF.∴△OEF为等腰三角形.
13. 证明：过点E作EG∥AC交BC于点G，∴∠F＝∠DEG，∠ACB＝∠EGB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠B＝∠EGB，∴BE＝EG.∵BE＝FC，∴EG＝FC.在△EGD和△FCD中，∵∴△EGD≌△FCD(AAS)，∴DE＝DF.
14. 证明：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.∵∠ADE＋∠ADB＝180°，∠AED＋∠AEC＝180°，∴∠ADB＝∠AEC.在△ABD和△ACE中，∵∴△ABD≌△ACE.∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE.
15. 证明：(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝60°.∵∠ACD＋∠DCE＋∠BCE＝180°，∴∠DCE＝60°，∴∠ACE＝∠DCB＝120°.在△ACE与△DCB中，∵∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴∠MAC＝∠NDC，在△ACM与△DCN中，∵∴△ACM≌△DCN(ASA).
(2)由(1)知△ACM≌△DCN，∴CM＝CN.又∵∠MCN＝60°，∴△CNM为等边三角形，∴∠NMC＝60°.∴∠NMC＝∠ACM＝60°.∴MN∥AB.
