高中数学人教版必修四讲同步学案：1．5 函数y=Asin（ωx φ）的图象（word版）

编制人 审 核 人 主讲人 评价等级
班 别 学生姓名 组 别 学习日期
1.5 函数的图象与性质 讲读设计
教学目标：
1.熟练掌握由到的图象的变换过程.
2.根据三角函数的图象给出的条件求函数解析式.
教学重点：由到的图象的变换过程.
教学难点：由到的图象的变换过程及应用.
教学过程：
一、预习反馈
（预习教材P49~ P54，找出疑惑之处）
作出函数在一个周期内的简图并回顾作图方法？


二、学习目标
1.熟练掌握由到的图象的变换过程.
2.根据三角函数的图象给出的条件求函数解析式.
三、自学与探究
(一)自学提示 整合教材知识,落实基本能力
问题一、函数图象的左右平移
问题1. ,与的图象有什么关系?


结论：一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上所有的点向左(当)或向右(当)平移个单位长度而得到的.

问题二、函数图象的横向伸缩变换
问题2. 与的图象有什么关系?


结论： 一般地,函数的图象可以看做将函数 的图象上所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变) 而得到的.





问题三、函数图象的纵向伸缩变换
问题3.与的图象有什么关系?


结论： 一般地,函数的图象可以看做将函数 的图象上所有的点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变) 而得到的.





问题四、作出函数的图象
作函数的图象主要有以下两种方法：
（1）用“五点法”作图



（2）由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。


问题五、 表示一个振动量时，振幅为___________，周期为__________，频率为__________，相位为__________，初相为____________.

(二)合作探讨
例1：用三种方法作函数的图象，并求它的振幅,周期,频率,相位,初相。


变式训练(1)叙述到的变化过程.
(2)将函数的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向左平移个单位得到的图象，则.
(3)将函数的图象上所有的点______________________得到的图象， 再将的图象上的所有点______ ______可得到函数 的图像.
(4)要得到的图像，只需将函数的图像______________.
(5)要得到函数的图像，需将函数的图像______________.
(6)已知函数，若将的图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍,然后将整个函数图象向上平移2个单位，得到曲线与的图象相同 ,则的解析式是_______.

例2、已知函数图象的一个最高点（2，3）与这个最高点相邻的最低点为（8，-3），求该函数的解析式.


变式训练：若函数的最小值为-2，周期为，且它的图象过点（0，），求此函数的表达式。



例3、如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数．
（1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式





例4、画出函数的图象并观察其周期．

四、当堂检测
1、把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，而横坐标不变，可得的图象，则 （ ）
A. B. C. D.
2、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到新的函数图象，那么新函数的解析式为 （ ）
A、 B、 C、 D、
3.把y=sinx的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（ ）.
A. B. C. D.
4.函数的图象可看作是函数的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（　　）.
A.向右平移个单位　　B.向左平移个单位 C.向右平移个单位　　D.向左平移个单位
5.函数的图象的对称轴方程为____________________.
6、把函数的图象向下平移1个单位，再把所得图象上点的纵坐标扩大到原来的3倍，然后再把所得图象上点的横坐标扩大到原来的3倍，最后再把所得的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数是 （ ）
A. B.
C. D.
7、要得到的图象，只需将函数的图象 （ ）
A、向左平移 B、向右平移 C、向左平移 D、向右平移
8、函数表示一个振动量，其中振幅是，频率是，初相是，则这个函数为 。



9、已知函数的图象最高点为,由此最高点到相邻最低点的，图象与x轴的交点为.求此函数的一个表达式.


10.已知函数（A>0，>0，0<）的两个邻近的最值点为（）和（），则这个函数的解析式为_________.




五、归纳小结
掌握到的变换流程

六、课后作业 见练习册
1、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ）
A、横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变。 B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
C、纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。
2、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ）
A、横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变。 B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
C、纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。
3、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ）
A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度
C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度
4、将正弦曲线上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象解析式为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（　　）.
　 A. B. C. D.
6、把函数的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为（　　）.
　　A. B. C. D.
　 7、函数的图象，可由函数的图象经过下述________变换而得到（　　）.
　　　A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍
B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍
C. 向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的
D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的
8、函数的周期是_________，振幅是__________，当x=____________________时，__________；当x=____________________时，__________.
　

9、已知函数（A>0，>0，0<）的两个邻近的最值点为（）和（），则这个函数的解析式为____________________.
　



10、已知函数(A>O, >0,<)的最小正周期是，最小值是-2，且图象经过点（），求这个函数的解析式.




七、板书设计






八、课后反思