沪科版数学八年级上册同步课时训练
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.4 角的平分线
第1课时 角平分线的尺规作图
自主预习 基础达标
要点 用尺规作角的平分线
1. 角是 图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
2. 角平分线的作法有三种： 、量角器法和 .
课后集训 巩固提升
1. 如图所示，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法的合理顺序是( )
(1)作射线OC；
(2)在OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD＝OE；
(3)分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C.
A. (1)(2)(3) B. (2)(1)(3) C. (2)(3)(1) D. (3)(2)(1)
第1题 第2题
2. 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
3. 如图所示的作图痕迹作的是( )
A. 线段的垂直平分线 B. 过一点作已知直线的垂线
C. 一个角的平分线 D. 作一个角等于已知角
第3题 第4题
4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是( )
A. AD是∠BAC的平分线 B. ∠ADC＝60°
C. 点D在AB的中垂线上 D. S△DAC∶S△ABD＝1∶3
5. 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.再分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法错误的是( )
A. 射线OE是∠AOB的平分线 B. △COD是等腰三角形
C. C，D两点关于OE所在直线对称 D. O，E两点关于CD所在直线对称
6. 在△ABC中，AB＝AC，利用尺规作图的方法作AB边上的垂直平分线MN与∠BAC的平分线AD，且交于点P.(保留作图痕迹，不写作法)
7. 如图，请作出由A地经过B地到l的最短路线.(要求：用尺规作图，只保留作图不写作法)
8. 已知点M在直线l上，A，B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：
(1)过点M作直线l的垂线；
(2)在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A，B两点的距离相等.
(注意：用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹)
9. 请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB的倍.(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在图中标上必要的字母，不写作法和结论)
10. 数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线.
小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：
步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM，ON，使OM＝ON；②分别过点M，N作OM，ON的垂线，交于点P；③作射线OP，则OP即为∠AOB的平分线.如图所示.
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线，根据以上情境，解决下列问题：
(1)小聪的作法正确吗？请说明理由；
(2)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明).
参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. 轴对称 2. 折纸法 尺规法
课后集训 巩固提升
1. C 2. A 3. B 4. D 5. D
6. 解：如图所示，点P即为所求.
7. 解：路线为A—B—P，如图所示.
8. 解：(1)如图所示.
(2)如图所示，点P即为所求.
9. 解：已知：∠AOB.求作：∠AOC，使∠AOC＝∠AOB.作图：如图所示.
10. 解：(1)小聪的作法正确.理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，∴∠OMP＝∠ONP＝90°.在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，∴∠MOP＝∠NOP，∴OP平分∠AOB.
(2)如图所示.作图步骤：①利用刻度尺在OA，OB上分别截取OG＝OH；②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q；③作射线OQ.则OQ为∠AOB的平分线.
