沪科版数学八年级上册同步课时训练
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.4 角的平分线
第2课时 角平分线的性质
自主预习 基础达标
要点 角的平分线的性质
1. 定义：把一个角分成两个相等的角的 ，叫做角的平分线.
2. 性质：角平分线上的点到角两边的距离 .
课后集训 巩固提升
1. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，垂足为C，PD⊥OB，垂足为D，则PC与PD的大小关系是( )
A. PC＞PD B. PC＝PD C. PC＜PD D. 不能确定
第1题 第2题
2. 如图，已知点P是∠AOB的平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )
A. 2cm B. 2cm C. 4cm D. 4cm
3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D，若AC＝5cm，则AE＋DE等于( )
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
第3题 第4题
4. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AD＝12cm，则△DBE的周长可能为( )
A. 12cm B. 11cm C. 14cm D. 10cm
5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE垂直平分AB交AB于点E，若DE＝AD＝1.5cm，则BC的长是( )
A. 3cm B. 3.5cm C. 4cm D. 4.5cm
第5题 第6题
6. 如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，过OC上一点P，作PD∥OA，交OB于点D，PE⊥OA于点E，若PD＝6，则PE＝ .
7. 如图，AB∥CD，O为∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE＝4，则两平行线间的距离为 .
第7题 第8题
8. 在正方形网格中∠AOB的位置如图所示，图中到∠AOB的两边距离相等的点应是 .
9. 如图，在△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，并且BD，CE相交于点O，过点O作OP⊥BC于点P，OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，则OP，OM，ON的大小关系是 .
第9题 第10题
10. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知AB＝10cm，CD＝3cm，则△ABD的面积为 .
11. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，点O到BC边的距离为3，且△ABC的周长为20，则△ABC的面积为 .
第11题 第12题
12. 如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON，垂足为点E，EA＝3，D为OM上的一个动点，C是DA的延长线与BC的交点，BC∥OM，则CD的最小值为 .
13. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，并交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB＝6cm，求△DEB的周长.
14. 如图，已知AM平分∠BAC，点O是AM上的一点，OD⊥BM，垂足为D，OE⊥CM，垂足为E.
(1)OD与OE相等吗？为什么？
(2)请你增加一个条件，使OD＝OE，并说明理由.
15. 如图所示，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠FAE.求证：AF＝AD＋CF.
16. 如图所示，OC平分∠AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD＝PE.求证：∠PDO＋∠PEO＝180°.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. 射线 2. 相等
课后集训 巩固提升
1. B 2. C 3. C 4. C 5. D
6. 3
7. 8
8. M点
9. OP＝OM＝ON
10. 15cm2
11. 30
12. 6
13. 解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE.在Rt△ACD和Rt△AED中，∵∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC＝AE＝CB.∵AB＝6cm，∴△DEB的周长＝DB＋DE
＋EB＝CD＋DB＋EB＝CB＋EB＝AE＋EB＝AB＝6cm.
14. 解：(1)不一定相等，因为AM不一定是∠BMC的平分线.
(2)如AB＝AC等.理由如下：∵AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，AM＝AM，∴△ABM≌△ACM.∴∠BMA＝∠CMA.又∵OD⊥BM，OE⊥CM，∴OD＝OE.
15.证明：连接EF，作EG⊥AF于点G.在△ADE和△AGE中，∵∴△ADE≌△AGE(AAS)，∴AG＝AD，DE＝GE.又∵DE＝EC，∴GE＝EC.在Rt△EGF和Rt△ECF中，∵∴Rt△EGF≌Rt△ECF(HL)，∴GF＝CF，∴AF＝AG＋GF＝AD＋CF.
16. 证明：过点P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M，N.∵OC平分∠AOB，∴PM＝PN.∵PD＝PE，∴Rt△PMD≌Rt△PNE(HL).∴∠PEO＝∠PDM.∵∠PDO＋∠PDM＝180°，∴∠PDO＋∠PEO＝180°.
