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参 考 答 案：
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.B 8.A 9.A 10.B
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.
12.0.88
13.
14..
15.不公平
16.
三、解答题(共46分)
17.(1)当n=7或8或9时，这个事件必然发生；
(2)当n=1或2时，这个事件不可能发生；
(3)当n=3或4或5或6时，这个事件可能发生.
18.(1)列表格如下：
小聪小明ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC所有可能的结果为AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC；可见,所有可能的对阵共有9种不同的情况；
(2)其中恰好是“不谋而合”(即同种手势)的情况有3种,分别是AA,BB,CC.
∴P(不谋而合)==
19.(1)设暗箱中红球有x个，由题意得：=.
解得x=1.经检验：x=1是原方程的解.
答：暗箱中红球有1个.
(2)用树状图列出所有可能的结果：
共有9种结果，且它们是等可能的，其中两次摸到不同颜色的结果有6种，即P(两次摸不同颜色)==.
20.(1)树状图如下：
所有可能得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432；
(2)这个游戏不公平.
理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为，而乙胜的概率为，故这个游戏不公平.
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第二十五章 《概率初步》单元检测试题
考生注意：
1.考试时间90分钟.
2. 全卷共三大题，满分100分.
题号 一 二 三 总分
21 22 23 24 25 26 27 28
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．以下事件中，必然发生的是( )
A．打开电视机，正在播放体育节目 B．正五边形的外角和为180°
C．通常情况下，水加热到100℃沸腾 D．掷一次骰子，向上一面是5点
2．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( )
A. B. C. D.
3．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列说法正确的是( )
A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率为50%
C．明天我市会下雨是随机事件
D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
5.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D.1
6.小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“+”“-”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是( )
A. B. C. D.
7.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )
A. B. C. D.
8.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意
抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是( )
A. B. C. D.π
10.在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片，从中
随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 从 - 1, 0,,,中随机任取一数, 取到无理数的概率是 .
12.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ．
13．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是 ．
14.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是______
15.小宝与小贝玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3，将标有数字的一面朝下，小宝从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小贝从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小贝胜；如果和为偶数，则小宝胜.该游戏对双方______(填“公平”或“不公平”).
16.有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后再抽取一张，则两次抽得卡片上的数字的差的绝对值大于1的概率是______
三、解答题(共46分)
17.(10分)在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个.
(1)当n为何值时，这个事件必然发生？
(2)当n为何值时，这个事件不可能发生？
(3)当n为何值时，这个事件可能发生?
18.(10分)“石头、剪子、布”是小朋友都熟悉的游戏,游戏时小聪、小明两人同时做“石头、剪子、布”三种手势中的一种,规定“石头”(记为A)胜“剪子”,“剪子”(记为B)胜“布”,“布”(记为C)胜“石头”,同种手势不分胜负,继续比赛.
(1)请用树状图或表格列举出同一回合中所有可能的对阵情况；
(2)假定小聪、小明两人每次都等可能地做这三种手势,那么同一回合中两人“不谋而合”(即同种手势)的概率是多少？
19.(12分)在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同)，其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是.
(1)求暗箱中红球的个数.
(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率(用树状图或列表法求解)
20.(14分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数.
(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏公平吗？试说明理由.
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