高中数学必修4课件：1．6三角函数模型的简单应用 课件（两课时共27张）
文档属性
| 名称 | 高中数学必修4课件：1．6三角函数模型的简单应用 课件（两课时共27张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-13 12:25:07 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
1.6 三角函数模型的简单应用
根据图象建立三角函数关系：
例1、 如图,某地一天从6-14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b
(1)求这一天6-14时的最大温差;
(2)写出这段曲线的函数解析式.
解:(1)最大温差是20℃
(2)从6～14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象
将x=6,y=10代入上式,解得
所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化,因此应当特别注意自变量的变化范围
所以
题型总结：
也可以利用函数的零值点来求．
练习1：
函数
的最小值是?2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标差
是3?，且图象过点(0,1)，求函数解析式.
A
例2 画出函数y＝|sinx|的图象并观察其周期.
解：函数图象如图所示
从图中可以看出，函数 是以π为周期的波浪形曲线.
由于
所以，函数 是以π为周期的函数.
我们也可以这样进行验证：
作业
课本P65 A组
1.（1）（2）（3）
2.（1）（2）（4）
例3 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为?，?为此时太阳直射纬度，?为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是? ＝90?－|? －? |.当地夏半年?取正值，冬半年?取负值.
将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型
如图，设地球表面某地纬度值为 ，正午太阳高度角为θ，此时太阳直射纬度为δ ，那么这三个量之间的关系是 。当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值。
太阳光
地心
北半球
南半球
太阳高度角的定义
太阳光
地心
太阳光直射南半球
分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为——
南，北回归线之间的地带.画出图形如下，由画图易知
如果在北京地区（纬度数约为北纬40?）的一幢高为H的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于多少？
解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23?26'，依题意两楼的间距应不小于MC.
根据太阳高度角的定义，有∠C=90?-|40?-(-23?26')|=26?34'
所以，
即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距.
将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚:
例4 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：
时刻 水深（米） 时刻 水深（米） 时刻 水深（米）
0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0
3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5
6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0
（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值.（精确到0.001）
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
根据图象，可以考虑用函数
来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：
解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图.
A=2.5,h=5,T=12, =0;
所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：
由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：
时刻 0.00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00
水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
时刻 12.00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00
水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
解得
因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右.
（3）设在时刻x船舶的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2) (x≥2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6～7时之间两个函数图象有一个交点.
通过计算可得，在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域.
1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域.
2.对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题.
1.6 三角函数模型的简单应用
根据图象建立三角函数关系：
例1、 如图,某地一天从6-14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b
(1)求这一天6-14时的最大温差;
(2)写出这段曲线的函数解析式.
解:(1)最大温差是20℃
(2)从6～14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象
将x=6,y=10代入上式,解得
所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化,因此应当特别注意自变量的变化范围
所以
题型总结：
也可以利用函数的零值点来求．
练习1：
函数
的最小值是?2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标差
是3?，且图象过点(0,1)，求函数解析式.
A
例2 画出函数y＝|sinx|的图象并观察其周期.
解：函数图象如图所示
从图中可以看出，函数 是以π为周期的波浪形曲线.
由于
所以，函数 是以π为周期的函数.
我们也可以这样进行验证：
作业
课本P65 A组
1.（1）（2）（3）
2.（1）（2）（4）
例3 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为?，?为此时太阳直射纬度，?为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是? ＝90?－|? －? |.当地夏半年?取正值，冬半年?取负值.
将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型
如图，设地球表面某地纬度值为 ，正午太阳高度角为θ，此时太阳直射纬度为δ ，那么这三个量之间的关系是 。当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值。
太阳光
地心
北半球
南半球
太阳高度角的定义
太阳光
地心
太阳光直射南半球
分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为——
南，北回归线之间的地带.画出图形如下，由画图易知
如果在北京地区（纬度数约为北纬40?）的一幢高为H的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于多少？
解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23?26'，依题意两楼的间距应不小于MC.
根据太阳高度角的定义，有∠C=90?-|40?-(-23?26')|=26?34'
所以，
即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距.
将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚:
例4 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：
时刻 水深（米） 时刻 水深（米） 时刻 水深（米）
0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0
3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5
6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0
（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值.（精确到0.001）
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
根据图象，可以考虑用函数
来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：
解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图.
A=2.5,h=5,T=12, =0;
所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：
由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：
时刻 0.00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00
水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
时刻 12.00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00
水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
解得
因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右.
（3）设在时刻x船舶的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2) (x≥2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6～7时之间两个函数图象有一个交点.
通过计算可得，在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域.
1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域.
2.对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题.