高中数学人教版必修五讲读设计：1．2应用举例—解三角形

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1.2应用举例—解三角形 讲读设计
教学目标：
1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；
2. 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；
3. 能证明三角形中的简单的恒等式．
教学重点：
教学难点：
教学过程：
一、预习反馈
1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，则有
(为的外接圆的半径)
2、正弦定理的变形公式：①，，；
②，，；③；
3、三角形面积公式：．
4、余弦定理：在中，有，推论：

二、学习目标
1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；
2. 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；
3. 能证明三角形中的简单的恒等式．
三、自学与探究
(一)自学提示 整合教材知识,落实基本能力
探究：在ABC中，边BC上的高分别记为h，那么它如何用已知边和角表示？
h=bsinC=csinB
根据以前学过的三角形面积公式S=ah，
代入可以推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，

或S= ，

同理S= ．


新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半．

(二)合作探讨
例1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm）
（1）已知a=14 cm, c=24 cm, B=150; （2）已知B=60, C=45, b=4 cm;




（3）已知三边的长分别为a=3 cm,b=4 cm, c=6 cm




变式训练 在ABC中，已知，，，则ABC的面积是 ．




例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）？




例3、在ABC中，求证：
（1） （2） ．





四、当堂检测
1. 在中，，则（ ）.
A. B. C. D.
2. 三角形两边之差为2，夹角的正弦值为，面积为，那么这个三角形的两边长分别是（ ）.
A. 3和5 B. 4和6 C. 6和8 D. 5和7
3. 在中，若，则一定是（ ）三角形．
A. 等腰 B. 直角 C. 等边 D. 等腰直角
4. 三边长分别为，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是 ．

5. 已知三角形的三边的长分别为，，，则ABC的面积是 ．

6. 已知在ABC中，B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面积S．




7. 在△ABC中，若，试判断△ABC的形状.



五、归纳小结
1. 三角形面积公式：S=absinC= = ．
2. 证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．
※ 知识拓展
三角形面积，这里，这就是著名的海伦公式．
六、课后作业 见练习册
1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，则△ABC的面积为（ ）.
　A．9 B．18 C．9 D．18
2.在△ABC中，若，则∠C=（ ）.
A． 60° B． 90° C．150° D．120°
3. 在ABC中，，，A=30°，则B的解的个数是（ ）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定的
4. 在△ABC中，，，，则_______
5. 在ABC中，、b、c分别为A、B、C的对边，若，则A=___ ____.

6. 已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
（1）求；
（2）若，求的面积．





7. 在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，=3， △ABC的面积为6，
（1）求角A的正弦值； （2）求边b、c.


七、板书设计

八、课后反思