沪教版(五四学制)七上10.1 分式的意义 教案

10.1 分式的意义
教学目标：
1、理解分式的概念，并会求使分式无意义、有意义、分式值为零时的字母取值．
2、经历分式形成的过程，体会类比、化归的数学思想．
3、在探索思考、讨论交流的过程中，提高逻辑思维能力，增强学习数学的兴趣.
教学重点、难点：
理解分式的概念及其应用．
教学过程：
一、问题引入、形成概念
1、思考：下列代数式哪些是整式？
，，，，，，，；（整式是：，；）
问：其余的代数式为什么不是整式？（因为分母上含有字母）
分母上含有字母的代数式叫什么？ （分式）
揭示课题：今天这节课我们就来研究§10.1分式的意义.
2、定义概念：
上述这些代数式都是两个整式相除得到的结果，可以用数学符号语言表示为：
类比分数：（、是整数，）
得到条件(A、B是整式，) 当B为非零常数时，为整式.
当中含有字母，那么叫做分式． 其中叫做分式的分子，叫做分式的分母．
3、练一练：
（1）将下列式子表示为分式：
； ； .
（2）下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？

问：区分整式与分式的关键是什么？答：区别分式与整式，只要看代数式中分母是否含有字母.
二、探求新知、深化概念
（一）探求分式有意义、无意义.
1、认识了分式，下面我们来求分式的值.以前我们求过代数式的值，求分式的值就是求代数式的值.
例1：当时，求分式的值.

问1：当时呢？问2：为什么无意义？
预设：无意义. 分母为零无意义.
师：求整式的值不会出现有意义、无意义的情况，而求分式的值，首先要保证分式有意义.要保证分式有意义，必须使分式的分母不为零.
板书：分式有意义
2、例2：当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2）
解：(1) 当2x≠0，即时 ，分式有意义.
（2）当x+20，即x≠-2时，分式 有意义.
【小结】如果分式有意义，说明分式的分母不为零.
问：如果分式的分母为零呢？（分式无意义）
出示：当x取什么值时，上述分式无意义？
解：（1）当2x ，即时，分式无意义.
（2) 当x+2=0，即x=-2时，分式 无意义.
【小结】分式有意义、无意义和分式的分母有关.
【试一试】
1）当x取什么值时，分式有意义. 2）当x取什么值时，分式无意义.
3）当m取什么值时，分式有意义.
（二）探求分式值为零的问题
问1:刚才知道求分式的值是在分式有意义的前提下，那么要使分式值为零，分式的分子、分母有什么条件？（类比分数得出条件）
板书：分式值为零
例3、当x取何值时，分式的值为零？
【小结】要使分式值为零必须满足的两个条件是：1、分式的分子为零；2、保证分母的值不为零.
【做一做】 当y取何值时，分式的值为零？
【归纳】分式是否有意义只需讨论分母是否为零；分式值为零既要使分式的分子值为零，也要保证分母的值不为零.
(三)巩固练习
1、当x_______时，分式有意义. 2、当x_______时，分式无意义.
3、当x_______时，分式的值为零.
4、当时，下列分式有意义的是（ ）
A、 B、 C、 D、
三、拓展提高
1、当x取何值时，分式值为零？
解：由题意得
由①得
由②得
∴当x=-1时，分式的值为零.
（备用）3、对于分式
（1）使分式无意义的x,y有多少对？ 答：无数对
（2）使分式有意义的x,y有多少对？x,y应有什么关系？ 答：无数对.
（3）如果x=1,那么y取何值时，分式无意义？ 答：；
（4）如果当y=1，那么x取何值时，分式有意义？ 答：；
（5）如果x=-1,那么y取什么值时，分式的值为零？
四、课堂小结
通过这堂课的学习，你有什么收获与体会？
预设：
（1）知道分式的概念；
（2） 分式有意义 分式无意义
（3） 分式值为零
五、回家作业
1、阅读课本10.1，梳理知识点
2、练习册10.1