沪教版(五四学制)七上10.2 分式的基本性质 教案

10.2 分式的基本性质
教学目标：
1、理解并掌握分式的基本性质及能运用分式的基本性质进行约分.
2、理解最简分式的概念，并对约分的最后结果进行检验.
3、在分式的基本性质的探究过程中，领悟类比的数学思想；再次感受数与式之间的内在联系与区别.
教学重点和难点：
重点：理解并掌握分式的基本性质.
难点：分子与分母为多项式的分式的化简.
教学过程：
一、 分式基本性质的概念
问1：六年级时学过分数的基本性质，什么是分数的基本性质？
（板书：分数的基本性质）答：分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变.
师用字母表示为：
问2：分数基本性质的作用有哪些？ 答：可以进行分数的约分、通分.
（板书）： 约分
通分
追问：1）什么是约分？答：把一个分数的分子、分母中公因数约去的过程叫约分.
2）约分的最后结果是什么？答：最简分数
（板书：最简分数）
3) 什么是最简分数？答：分数的分子、分母互素的分数.
4)通分的目的是什么？预设：进行分数的加减运算.
（板书： 分数的加减运算）
问3：我们将“数”拓展到“式”
（板书：数 式），类似的，分式也有这样的性质.对照分数的基本性质，能否尝试改写成分式的基本性质？
学生尝试概括：分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分式的值不变
请同学试着用数学语言描述一下？
==（其中M、N为整式，且）
要强调B≠0,M≠0,N≠0 .
提问：与前面的分数有何区别和联系？答：前者是数，而后者是式.
问4：分式基本性质的作用有哪些？
（板书）： 约分
通分
追问：1）什么是分式的约分？答：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分.
2）约分的最后结果是什么？答：最简分式.
（板书：最简分式）
3) 什么是最简分式？答：如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.
4)通分的目的是什么？答：进行分式的加减运算
（板书： 分式的加减运算）
最终形成知识结构图：
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二、分式基本性质的运用
如何运用分式的基本性质进行约分呢？
1、例题1 化简：；问1：怎么化简？问2：怎么约？
答：约分.直接约分.可以先约去系数的最大公因数，再约去相同字母的最低次幂.
师说明：通常情况分式的分母默认不为零.
问3：是不是最简分式？答：是的.
；问1：怎么化简？答：预设学生会将进行约分.
师引导：是在因式的前提下进行约分，像这样将相同字母约分可以吗？
答：不可以.
问2：怎么约？先将分母因式分解，约去公因式x+y, 略解：原式
问3：是不是最简分式？答：是
.问1：怎么化简？ 问2：怎么约？
答：先将多项式因式分解，约去公因式x, 解：原式
问3：是不是最简分式？答：是
归纳：分式的分子、分母都是单项式，如何约分？
预设：如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因数，相同因式的最低次幂.
分式的分子、分母有多项式时，如何约分？
答：如果分子，分母是多项式，应先分解因式，再约分.
2、辨析：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）.
小结：化简分式时，如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因数，相同因式的最低次幂.如果分子，分母是多项式，应先分解因式，再约分.
练习：P72/1、2、3
3、例2：化简
（1）； （2）； （3）.
【小结】化简分式时要将分式化为最简分式或整式.
练习：P73/4
三、师生小结
通过本课的探讨学习，你学到了哪些新知识？
1、分式的基本性质
2、分式的约分方法：
如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因数，相同因式的最低次幂.如果分子，分母是多项式，应先分解因式，再约分. 化简分式时要将分式化为最简分式或整式.
渗透类比的数学思想.
四、布置作业
练习册 习题10.2