沪教版(五四学制)七上10.5 可以化成一元一次方程的分式方程 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版(五四学制)七上10.5 可以化成一元一次方程的分式方程 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 22.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-11 14:36:15 | ||
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文档简介
10.5 可以化成一元一次方程的分式方程
教学目标：
1、理解分式方程及可化为一元一次方程的分式方程的意义；
2、会将分式方程转化为整式方程求解，从中体验化归的数学思想；
3、知道解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根方法；
4、会列分式方程解决实际问题并知道两步检验的作用.
教学重点：
解分式方程的过程和方法.
教学难点：
知道解分式方程时可能产生增根的原因.
教学过程：
分式方程的概念：
1、情境引入
问题：上海至南京的距离约390千米，2004年4月全国第五次火车大提速，上海至南京的火车提速后的运动速度是提速前的2倍，并且比提速前快3小时到达，那么提速前和提速后上海至南京火车的速度各是多少？
问1：如何求解？答：可列方程求解；
问2：题中有哪些等量关系？答：提速后比提速前快3小时到达；
问3：如何设未知数，并列出方程？答：设提速前火车的速度为x千米/小时，那么提速后的速度是2x千米/小时，根据题意可列出方程：
问4：此处列出的方程与以前所学的方程有何不同？答：其分母中含有未知数.
2、分式方程的概念
师说明：以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含未知数的方程叫做整式方程.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.今天我们主要学习一类分式方程及其解法.
出示课题：10.5 可以化为一元一次方程的分式方程.
3、概念巩固练习，书P85，课后练习1.
分式方程的求解：
我们已经知道什么是分式方程了，如何解分式方程呢？
例题1 解方程 问：如何求解？根据学生回答，教师板书.
解：去分母得，，去括号得，，移项，化简得，.
问：这是原方程的解吗？如何检验？
根据学生回答，教师板书.检验，将代入原方程，得左边==右边，
所以，是原方程的解.
小结：解分式方程的关键是去分母，将其转化为已学过的整式方程再求解.一元方程的解也叫做方程的根.
例题2 解方程如何求解？根据学生回答，教师板书：
解：去分母得，，移项，化简得，.
问：这是原方程的解吗？
教师补充：此时，将称为原方程的增根. 原方程无解.
在分式方程变形时，有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根叫做原分式方程的增根.
问：分式方程为什么会产生增根呢？如何检验呢？
教师对学生的回答进行补充，并对问题给出解释：
分式方程增根产生的原因是，在分式方程化为整式方程的过程中扩大了未知数x的取值范围，就有可能产生增根.
检验的方法是，在保证解的过程准确无误的前提下，只需看所得的解是否使所乘的式子（或方程中分式的分母）为零，若为零则是增根.
教师完成例题2的板书： 经检验，是原方程的增根，原方程无解.
适时小结：
解分式方程的一般步骤：1、去分母，将分式方程化为整式方程；2、解整式方程；3、检验所得解是否为原方程的根.
课堂练习：课本P85，课后练习2、3.
分式方程的应用
我们已经知道分式方程如何求解，请解决本课开头的问题.
例题3 一小包柠檬茶冲剂，用235克开水可冲泡成浓度为6%的饮料，这包柠檬冲剂有多少克？
问1：这是有关浓度的问题，其中有哪些量，他们之间有什么关系？
问2：此题如何求解？
根据学生回答，教师板书：
解：设这包柠檬茶冲剂有x克.根据题意，得，
方程两边同时乘以得，，解得，（克）.
经检验，是原方程的根，并符合题意.
答：这小包柠檬茶冲剂有15克.
小结：列分式方程解应用题的一般步骤：
1、分析题意，找到等量关系；
2、设未知数、列分式方程、解方程、两步检验.
课堂练习：课本P85，可后练习4.
课堂小结：
今天主要学习了什么？你有何感想？
今天主要学习了分式方程：
1、分式方程的概念；
2、解分式方程的一般步骤；
（1）去分母，将分式方程化为整式方程；
（2）解整式方程；
（3）检验.
3、列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）分析题意，找到等量关系；
（2）设未知数、列分式方程、解方程、两步检验.
教师补充：
在解分式方程的过程中我们再次体会了化归的数学思想.
布置作业：
练习册，习题10.5.
教学目标：
1、理解分式方程及可化为一元一次方程的分式方程的意义；
2、会将分式方程转化为整式方程求解，从中体验化归的数学思想；
3、知道解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根方法；
4、会列分式方程解决实际问题并知道两步检验的作用.
教学重点：
解分式方程的过程和方法.
教学难点：
知道解分式方程时可能产生增根的原因.
教学过程：
分式方程的概念：
1、情境引入
问题：上海至南京的距离约390千米，2004年4月全国第五次火车大提速，上海至南京的火车提速后的运动速度是提速前的2倍，并且比提速前快3小时到达，那么提速前和提速后上海至南京火车的速度各是多少？
问1：如何求解？答：可列方程求解；
问2：题中有哪些等量关系？答：提速后比提速前快3小时到达；
问3：如何设未知数，并列出方程？答：设提速前火车的速度为x千米/小时，那么提速后的速度是2x千米/小时，根据题意可列出方程：
问4：此处列出的方程与以前所学的方程有何不同？答：其分母中含有未知数.
2、分式方程的概念
师说明：以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含未知数的方程叫做整式方程.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.今天我们主要学习一类分式方程及其解法.
出示课题：10.5 可以化为一元一次方程的分式方程.
3、概念巩固练习，书P85，课后练习1.
分式方程的求解：
我们已经知道什么是分式方程了，如何解分式方程呢？
例题1 解方程 问：如何求解？根据学生回答，教师板书.
解：去分母得，，去括号得，，移项，化简得，.
问：这是原方程的解吗？如何检验？
根据学生回答，教师板书.检验，将代入原方程，得左边==右边，
所以，是原方程的解.
小结：解分式方程的关键是去分母，将其转化为已学过的整式方程再求解.一元方程的解也叫做方程的根.
例题2 解方程如何求解？根据学生回答，教师板书：
解：去分母得，，移项，化简得，.
问：这是原方程的解吗？
教师补充：此时，将称为原方程的增根. 原方程无解.
在分式方程变形时，有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根叫做原分式方程的增根.
问：分式方程为什么会产生增根呢？如何检验呢？
教师对学生的回答进行补充，并对问题给出解释：
分式方程增根产生的原因是，在分式方程化为整式方程的过程中扩大了未知数x的取值范围，就有可能产生增根.
检验的方法是，在保证解的过程准确无误的前提下，只需看所得的解是否使所乘的式子（或方程中分式的分母）为零，若为零则是增根.
教师完成例题2的板书： 经检验，是原方程的增根，原方程无解.
适时小结：
解分式方程的一般步骤：1、去分母，将分式方程化为整式方程；2、解整式方程；3、检验所得解是否为原方程的根.
课堂练习：课本P85，课后练习2、3.
分式方程的应用
我们已经知道分式方程如何求解，请解决本课开头的问题.
例题3 一小包柠檬茶冲剂，用235克开水可冲泡成浓度为6%的饮料，这包柠檬冲剂有多少克？
问1：这是有关浓度的问题，其中有哪些量，他们之间有什么关系？
问2：此题如何求解？
根据学生回答，教师板书：
解：设这包柠檬茶冲剂有x克.根据题意，得，
方程两边同时乘以得，，解得，（克）.
经检验，是原方程的根，并符合题意.
答：这小包柠檬茶冲剂有15克.
小结：列分式方程解应用题的一般步骤：
1、分析题意，找到等量关系；
2、设未知数、列分式方程、解方程、两步检验.
课堂练习：课本P85，可后练习4.
课堂小结：
今天主要学习了什么？你有何感想？
今天主要学习了分式方程：
1、分式方程的概念；
2、解分式方程的一般步骤；
（1）去分母，将分式方程化为整式方程；
（2）解整式方程；
（3）检验.
3、列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）分析题意，找到等量关系；
（2）设未知数、列分式方程、解方程、两步检验.
教师补充：
在解分式方程的过程中我们再次体会了化归的数学思想.
布置作业：
练习册，习题10.5.