沪教版(五四学制)七上10.6 整数指数幂及其运算（1） 教案

10.6 整数指数幂及其运算（1）
教学目标：
1．理解负整数指数幂的概念，在正整数指数幂到整数指数幂的扩充过程, 体验从特殊到一般的数学研究方法．
2．掌握整数指数幂运算的性质, 会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算．
教学重点和难点：
1．负整数指数幂的概念；
2．整数指数幂的运算性质及相关计算．
教学过程：
一、复习引入
计算：25÷22．问：请说出同底数幂的除法法则．
答：25÷22=23=8． 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
思考1 计算22÷25？问1：如何计算？问2：还有什么方法？
答1：用同底数幂相除的法则计算得22÷25=2–3．
答2：用分数与除法的关系计算得．
问3：这两个结果正确吗？答3：第一种不正确，因为2<5，不能用同底数幂的除法计算．
二、归纳整数指数幂的运算性质
1．负整数指数幂的概念
为了使同底数幂相除的性质在m、n是正整数，且m问1：与什么关系？问2：为什么特别强调a≠0？
答1：互为倒数关系．答2：分母不能为零，如果指数为零时底数a为零，就无意义．
口答：以下各数表示什么？
、．
2．整数指数幂
到现在为止，当a≠0时，an就是整数指数幂，指数n可以是正整数、零和负整数．
今天，我们就来学习整数指数幂及其运算．板书课题：10.6 整数指数幂及其运算（1）
例题1 计算：
(1)10101÷10104；问：这是什么运算，如何计算？答：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
解：10101÷10104=10101–104=10–3==．
(2)512÷512；问：如何计算？ 解：512÷512= 512–12=50=1．
例题2 将下列各式写出只含有正整数指数幂的形式：(1) x–3；
问1：底数是什么？指数是什么？答1：底数是x，指数是–3．
问2：如何转化成只含有正整数指数幂的形式？答2：根据的规定可以得到
解：x–3=．
(2) a–3b4；
问1：哪个幂需要转化成正整数指数幂的形式？为什么？答1：a–3，它的指数是负整数．
问2：如何转化？ 答2：a–3=．
问3：b4需要转化吗？为什么？ 答3：不需要，它的指数是正整数．
解：a–3b4=×b4=．
(3)(x+2y) –2．问：底数是什么？这里，把(x+2y)看成是一个整体进行转化．
解：(x+2y) –2=．说明：题目的要求是把各式写出只含有正整数指数幂的形式，无需计算．
【小结】(1)在中a可以是一个数，也可以是一个整式；
(2)有负整数指数的幂就对它进行转化，其它的数或式不要变．
练习：课本P89 第4题
例题2中我们用分式形式来表示负整数指数幂的形式，同样也可以用负整数指数幂的形式来表示分式．
例题3 将下列各式表示成不含分母的形式：
(1)；问：如何转化成不含分母的形式？解：=．
(2)．解：=．
练习：将下列各式表示成不含分母的形式：(1)； (2)．
3．整数指数幂的性质
例题4 计算：
(1) a2÷a·a3；问：有哪些运算？运算法则是什么？解：a2÷a·a3= a2–1·a3= a·a3= a1+3= a4．
(2)(–a)3÷a5．解：(–a)3÷a5= –a3÷a5= –a3–5= –a–2
问：底数是什么？ =答：底数是a．
通过前面的计算和探究，我们得到在同底数幂的除法计算中指数从正整数范围扩大到整数范围，那么其它幂的运算是否也能扩大到整数范围呢？
思考2 22×2–5是否等于22+(–5) 呢？学生口述，教师板书．
解：∵22×2–5=22×== 22+(–5)=2–3== ∴22×2–5=22+(–5)．
思考3 (2×3)–4是否等于2–4×3–4 呢？ (22) –3是否等于22× (–3) 呢？
再举几个例子，师生共同用计算器验证相等．
因此，同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方性质对整数指数幂仍然成立，用字母表示：
同底数幂的乘法： aman=am+n（m、n为整数，a≠0）
积的乘方：(ab)m=ambm（m、n为整数，a≠0，b≠0）；
幂的乘方：(am)n=amn（m、n为整数，a≠0）．
三、整数指数幂的运算
例题5 计算：
(1)x–5·x2；问：这是什么运算，如何计算？解：x–5·x2= x–5+2= x–3=．
(2)(2–2)3；问：这是什么运算，如何计算？解：(2–2)3=2–2×3=2–6==．
(3)(3a)–3；问：这是什么运算，如何计算？解：(3a)–3=3–3a–3==．
(4)100÷3–3．解：100÷3–3=1÷=1×33=27．
【小结】整数指数幂计算的一般步骤：(1)判断是什么运算；(2)运用法则计算；(3)字母幂的结果应为正整数指数幂的形式．
练习：课本P89 第2、5题
四、课堂小结
通过今天的学习你有什么收获？
思想方法：从特殊到一般的数学研究方法
五、作业
练习册 P54 第1—3题
10.6 整数指数幂及其运算（2）
教学目标：
1．理解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值小于1的数．
2．熟练掌握整数指数幂的运算性质．
3. 通过与绝对值较大数的类比得到绝对值小于1的数的科学记数法的表示方法，体验类比思想．
教学重点：
用科学记数法表示绝对值小于1的数．
教学难点：
运用整数指数幂的运算性质进行相关的计算．
教学过程：
一、复习引入
2010年上海世博会已圆满落幕，184天的展期吸引海内外超73000000人次参观，创下“参观游客之最”．
问1：如果想方便记录绝对值比较大的数，我们可以用什么方法？答1：科学记数法．
问2：什么叫科学记数法？答2：把一个数写成a×10n（其中1≤|a|<10，n是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法．
问3：用科学记数法表示73000000．答3：73000000=7.3×107
那么，对于绝对值比较小的数，我们是否也有方便的记数方法呢？
今天我们继续学习，板书课题： 10.6 整数指数幂及其运算（2）
二、科学记数法
思考：用小数表示10–3．10–3===0.001
10–4呢？ 10–4===0.0001
10–5呢？ 10–5===0.00001
问1：10的指数n与什么有关系？问2：还有吗？
答1：指数的相反数是几，1前面就有几个0（包括小数点前面的）．
答2：指数的相反数是几，小数点后面就有几位小数．
例题1把下列各数表示为a×10n的形式（其中1≤|a|<10，n为整数）：
(1)0.0012；问1：a取什么值？为什么？问2：0.0012可以写成1.2与10的几次幂相乘？为什么？答1：1.2，因为1≤1.2<10答2：1.2×10–3，因为0.0012==1.2×10–3．
解：0.0012=1.2×10–3．
(2)6100000； 答：6100000=6.1×106．
(3)–0.00001032．答：–0.00001032= –1.032×10–5．
【小结】
1. 科学记数法不仅可以表示绝对值较大的数，也可以表示绝对值较小的数，记作：a×10n（其中1≤|a|<10，n为整数）
2．当一个数的绝对值较大时， 比如：，记作：6.1×106
3．当一个数的绝对值较小时， 比如：记作：–1.032×10–5
练习：课本P89 第6题
例题2 杆状细菌的长、宽分别约为2微米和1微米（1微米=10–4厘米）．如果一只手上有1千个杆状细菌，它们连成一线，那么这些连成一线的细菌最长是多少厘米？（结果用科学记数法表示）问：怎样连最长？解：2×10–4×1×103=2×10–1（厘米）．
答：这些连成一线的细菌最长是2×10–1厘米．
三、整数指数幂的运算
例题3 计算：
(1) (x–1+y–1)÷(x–1–y–1)；问：如何计算？答：先化为正整数指数幂形式．
解：原式====
(2)．问：如何计算？解：原式===．
【小结】
负整数指数幂计算时，一般先把负整数指数幂形式转化为正整数指数幂形式，然后进行相关计算．
练习：课本P89 第7、8题
四、课堂小结
通过今天的学习你有什么收获？
预设学生：
1．科学记数法不仅可以表示绝对值较大的数，也可以表示绝对值较小的数，
(1)当一个数的绝对值较大时，小数点向左移动到第一个数的后面，移动几位，n为几．
(2)当一个数的绝对值较小时，小数点向右移动到第一个不为零的数后面，移动几位，n为它的相反数．
2．负整数指数幂计算时，一般先把负整数指数幂形式转化为正整数指数幂形式，然后进行相关计算．
思想方法：类比和化归的数学思想
五、作业
练习册 P54 第4、5题