沪教版八上：19.10两点间的距离公式 教案

19.10两点间的距离公式
一．教学目标
1. 经历探求直角坐标平面内两点间的距离的过程，理解两点间的距离公式.
2. 在探求两点的距离的过程中体验特殊到一般、数形结合的思想方法.
3．能利用两点的距离公式解决简单的实际问题，并感受方程思想和分类讨论思想.
二．教学重难点
两点间的距离公式的探究过程及应用.
三．教学过程
(一)知识准备
1.在平面直角坐标系中，如下图，点A坐标为（1，3），点B坐标为（-2，-1），点C的坐标为（1，-1），请你描出这三个点，并求：（1）A、C两点间的距离；（2）B、C两点间的距离；（3）说明△ABC的形状.
2.引导学生回顾：
(1) x轴或平行于x轴的直线上的两点间的距离=；
(2)y轴或平行于y轴的直线上的两点间的距离；
(3)A、B两点之间的连线既不平行于x轴也不平行于y轴，应该怎样求它们之间的距离?是否也有公式呢？
【设计意图】：让学生复习特殊的两点之间的距离公式。通过感受三角形的形状，为后续构造直角三角形埋下伏笔.
（二）探索讨论
1.求（一）中的点A、B两点之间的距离.
【设计意图】让学生把AB放到直角三角形中运用勾股定理来求解，为一般情况下任意两点间距离（连线不与x轴、y轴平行）的计算时构造辅助线做铺垫.
2. 如果在直角坐标平面内有两点分别为A、B，那么A、B两点间的距离是多少呢？
=，
【设计意图】1.让学生在前面基础上互相讨论得出辅助线的作法，知道如何构造直角三角形；
2.对上述平行于y轴的线段AC、平行于x轴的线段BC的两点间距离公式与两点（它们的连线不与x轴、y轴平行）间距离公式统一性作说明。
(三）尝试解决
例题1：已知，直角坐标平面内，点A(-3，1), B(7，1), C(-1，-3),
(1)求下列两点间的距离:AB,AC,BC ； (2)判断△ABC的形状.
【设计意图】巩固公式的应用，并规范解题格式.
例题2：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，4），点B（5，1）．
（1）求A、B两点间的距离；（2）在x轴上找一点M，使得△ABM是以AM为腰的等腰三角形,求出点M的坐标；（3）是否存在点P到A，B两点的距离相等，且到∠xOy的两边的距离相等．若有，点P的坐标为　　　　　．若没有，请说明理由.
【设计意图】体现方程、数形结合思想和分类讨论的方法。
（四）自我反馈
已知直角坐标平面内的两点A（3，0），B（6，4），
（1）点P在 轴上，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标。
（2）若△PAB为等边三角形，求点P的坐标。
【设计意图】1.等腰三角形的底和腰不确定时，可按任意选定一条边做底来分3类讨论；2.注意数形结合，问题（1）中用方程求解会出现三点共线的情况，需要从形上去检验。
（五）自我小结
让学生自己说，老师引导归纳梳理重要知识点、思想和方法。
(六）布置作业
1.书面作业：P134第1、2、3题
2.查找地理坐标在求两地距离上的应用方面的相关资料。