19.5 角的平分线（1） 课件（16张PPT）
文档属性
| 名称 | 19.5 角的平分线（1） 课件（16张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 567.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-11 14:56:52 | ||
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文档简介
课件16张PPT。§19.5 角的平分线（1） 问题情境活动1有一空旷场地，据测定它恰好位于一条公路和一条铁路的角分线上。市政府决定利用此空旷场地投资兴建一个批发市场，那么这个批发市场它到公路、铁路的距离哪个近？ 复习引入“角”是轴对称图形，它的对称轴是什么？ ABO12“角的平分线”除了平分这个角以外，还有其他的性质吗？ 角平分线所在直线C∵OC平分∠AOB,∴∠1=∠2如果OC是∠AOB的平分线，在OC上任取一个与点O不重合的点P，
（1）操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P向边OA、OB作垂线段， 即
，点D、E为垂足，
测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
（2）观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论： .PD、PE是怎样的线段？ 新课学习ABO12PED∵OC是∠AOB的平分线 （已知）, ∴∠1=∠2 （角平分线的定义）, （已知）， 在△PDO和△PEO中，∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）. ∠1=∠2 （已证）， ∠PDO=∠PEO（已证）， PO=PO（公共边）, ∴△PDO ≌ △PEO （A.A.S）. ∴PD =PE （全等三角形的对应边相等）． 在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等． 角的平分线的性质定理：C在角平分线OC上任取一点P，过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E.点P到∠AOB两边的距离符号语言： ∵OP平分∠AOB， PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE （在角的平分线上的点到
这个角两边的距离相等）． 相等吗？在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等． 角的平分线的性质定理：ABO12PED C逆命题是什么？到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
逆命题“点”的位置有要求吗？在角的内部（包括顶点） 在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.角平分线性质定理的逆定理：符号语言：∴OP平分∠AOB∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE. （在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边
距离相等的点，在这个角的平分线上）. 今后证明用集合的思想理解角平分线： ABO C角的平分线可以看作是在这个角的内部（包括顶点）到角两边距离相等的点的集合.1、如图1所示，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________．
2、如图2所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝_____，∠CDA＝_____．
3、如图3所示，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件是____________________．
4、如图4所示，C为∠DAB内一点，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，则点C在________．
由“角平分线”可添什么
辅助线？例题1 已知：如图，AO、BO分别是∠BAC、∠ABC的平分线，
OD⊥BC,OE⊥AB，垂足分别为点D、E.
求证：点O在∠C的平分线上.FOE=OD OE=OF OD=OF 证明： 过点O作OF⊥AC，垂足为点F.∵BO是∠ABC的平分线 (已知)， OE⊥AB，OD⊥BC ∴OE=OD （在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等）, 同理：OE=OF.∴OD=OF（等量代换）.∴点O在∠C的平分线上 （在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上）． 结论：三角形的三条角平分线交于一点，
且这点到三边的距离相等．1、如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．
(1)若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是______．
(2)若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长为__________ . P 106页 练习 19.5（1）1—42. 已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PN⊥AC，点M、N分别为垂足.
求证（1）PM=PN
（2）AP平分∠MAN.HPM=PH PN=PH PM=PN 证明： 过点P作PH⊥BC，垂足为点H.∵BP是∠MBC的平分线 (已知)， PM⊥AB，PH⊥BC ∴PM=PH （在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等）, 同理：PN=PH.∴PM=PN（等量代换）.∴点P在∠MAN的平分线上,即AP平分∠MAN.（在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上）． 通过这节课的学习，你有什么收获和体会？1.角的平分线的性质定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等． 符号语言： ∵OP平分∠AOBPD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE （在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等）． 2.角平分线性质定理的逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.符号语言：∴OP平分∠AOB∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE. （在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边
距离相等的点，在这个角的平分线上）. 3. 三角形的三条角平分线交于一点，且这点到三边的距离相等．DEFGHS∵∠1=∠2，∠3 =∠4，∠5=∠6 123456∴ AG、BH、 CS交于点O.又 OD⊥BC, OE⊥AB, OF⊥AC,垂足分别为D、E、F,∴ OD=OE=OF.《练习册》 习题19.5（1） 拓展题：
如图，直线a、b、c表示互相交叉的公路，现建一个货物中转站，要求它到公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处。
ｂ加油！
（1）操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P向边OA、OB作垂线段， 即
，点D、E为垂足，
测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
（2）观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论： .PD、PE是怎样的线段？ 新课学习ABO12PED∵OC是∠AOB的平分线 （已知）, ∴∠1=∠2 （角平分线的定义）, （已知）， 在△PDO和△PEO中，∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）. ∠1=∠2 （已证）， ∠PDO=∠PEO（已证）， PO=PO（公共边）, ∴△PDO ≌ △PEO （A.A.S）. ∴PD =PE （全等三角形的对应边相等）． 在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等． 角的平分线的性质定理：C在角平分线OC上任取一点P，过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E.点P到∠AOB两边的距离符号语言： ∵OP平分∠AOB， PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE （在角的平分线上的点到
这个角两边的距离相等）． 相等吗？在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等． 角的平分线的性质定理：ABO12PED C逆命题是什么？到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
逆命题“点”的位置有要求吗？在角的内部（包括顶点） 在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.角平分线性质定理的逆定理：符号语言：∴OP平分∠AOB∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE. （在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边
距离相等的点，在这个角的平分线上）. 今后证明用集合的思想理解角平分线： ABO C角的平分线可以看作是在这个角的内部（包括顶点）到角两边距离相等的点的集合.1、如图1所示，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________．
2、如图2所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝_____，∠CDA＝_____．
3、如图3所示，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件是____________________．
4、如图4所示，C为∠DAB内一点，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，则点C在________．
由“角平分线”可添什么
辅助线？例题1 已知：如图，AO、BO分别是∠BAC、∠ABC的平分线，
OD⊥BC,OE⊥AB，垂足分别为点D、E.
求证：点O在∠C的平分线上.FOE=OD OE=OF OD=OF 证明： 过点O作OF⊥AC，垂足为点F.∵BO是∠ABC的平分线 (已知)， OE⊥AB，OD⊥BC ∴OE=OD （在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等）, 同理：OE=OF.∴OD=OF（等量代换）.∴点O在∠C的平分线上 （在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上）． 结论：三角形的三条角平分线交于一点，
且这点到三边的距离相等．1、如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．
(1)若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是______．
(2)若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长为__________ . P 106页 练习 19.5（1）1—42. 已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PN⊥AC，点M、N分别为垂足.
求证（1）PM=PN
（2）AP平分∠MAN.HPM=PH PN=PH PM=PN 证明： 过点P作PH⊥BC，垂足为点H.∵BP是∠MBC的平分线 (已知)， PM⊥AB，PH⊥BC ∴PM=PH （在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等）, 同理：PN=PH.∴PM=PN（等量代换）.∴点P在∠MAN的平分线上,即AP平分∠MAN.（在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上）． 通过这节课的学习，你有什么收获和体会？1.角的平分线的性质定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等． 符号语言： ∵OP平分∠AOBPD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE （在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等）． 2.角平分线性质定理的逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.符号语言：∴OP平分∠AOB∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE. （在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边
距离相等的点，在这个角的平分线上）. 3. 三角形的三条角平分线交于一点，且这点到三边的距离相等．DEFGHS∵∠1=∠2，∠3 =∠4，∠5=∠6 123456∴ AG、BH、 CS交于点O.又 OD⊥BC, OE⊥AB, OF⊥AC,垂足分别为D、E、F,∴ OD=OE=OF.《练习册》 习题19.5（1） 拓展题：
如图，直线a、b、c表示互相交叉的公路，现建一个货物中转站，要求它到公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处。
ｂ加油！