沪教版八上：19.7 直角三角形全等的判定 课件（13张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪教版八上：19.7 直角三角形全等的判定 课件（13张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 477.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-11 14:56:52 | ||
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文档简介
课件13张PPT。19.7 直角三角形全等的判定（4）S.S.S：三条边对应相等的
两个三角形全等. 1.三角形全等的判定方法有哪几种？一、复习引入（1）S.A.S：两条边及其夹角对应相等的
两个三角形全等.（2）A.S.A：两个角及其夹边对应相等的
两个三角形全等.（3）A.A.S：两个角及其中一个角的对边
对应相等的两个三角形全等.1.由题意作图形，标字母或符号；
2.三角形按角是怎样分类呢？三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形问题 1：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？你能把这个问题用命题的形式来表述吗？问题2：证明一个命题是真命题，有哪几个步骤呢？2.由题设和结论，结合图形，写出“已知”和“求证”；3.先分析，写出证明过程。二、学习新知1、探究定理已知：如图，在△ABC与△A′B′C′中， 若AB=A′B′,AC=A′C′, ∠C=∠C′=90°.
求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.ABC分析：因为AC=A′C′，所以可通过图形的平移，使边AC与边A′C′重合，由于∠ACB=∠A′C′B′=90°,即∠BCB′=180°，因此点B、C、B′必在一条直线上，于是可以构造△ABB′是一个等腰三角形.证明：∵AB=A′B′∴∠B=∠B′（等边对等角）.在△ABC与△A′B′C′中，
∠ACB=∠A′C′B′（已知），∠B=∠B′（已证），AB=A′B′(已知) ，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(A.A.S).（已知），把△ABC和△A′B′C′拼在一起，由于AC=A′C′，因此可使AC和A′C′重合；由于∠ACB=∠A′C′B′=90°，所以点B、C（C′)、B′三点必在一条直线上,于是得到△ABB′定理： 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等(简记为H.L).ABCA′C′B′∟∟2、定理应用例题1 已知：如图，△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，点D、E为垂足，BD和CE相交于点F，BD=CE.
求证：△ABC是等腰三角形.证明:∵CE⊥AB，BD⊥AC(已知)，∴△EBC和△DCB都是直角三角形.在Rt△EBC与Rt△DCB中，CE=BD (已知)，BC=CB （公共边），∴Rt△EBC≌Rt△DCB(H.L).得∠EBC=∠DCB(全等三角形的对应角相等).∴AB=AC（等角对等边）.即△ABC是等腰三角形.想一想还有其他的证明方法吗?F∟∟例题2 求证：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.已知：如图，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分
别为点C、D，且PC=PD.
求证：点P在∠AOB的平分线上.证明：作射线OP.∵PC⊥OA，PD⊥OB（已知），∴∠PCO=∠PDO=90°(垂直的定义).在Rt△OPC与Rt△OPD中，PC=PDOP=（公共边），∴Rt△OPC≌Rt△OPD(H.L).得 ∠2=∠1（全等三角形的对应角相等），（已知），OP即OP是∠AOB的平分线(角平分线的定义）.∴点P在∠AOB的平分线上.12分析：要证明点P在∠AOB的平分线上，那就要作出射线OP，只要证明∠POC=∠POD（即∠1=∠2）.∟∟三、课堂反馈练习1、已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为点E、F.
求证：EB=FC.证明：∵AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB， DF⊥AC (已知），∴DE=DF （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）. △BDE和△CDF都是直角三角形.在Rt△BDE和Rt △CDF中，BD=CD（已知）， DE=DF (已证），∴Rt△BDE≌Rt△CDF（H.L）.∴EB=FC（全等三角形的对应边相等）.ADFBE4、已知：如图，AD⊥CD，BC⊥CD，D、C分别为垂足，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，BC=DF.
求证：AD=FC.C 四、课堂小结
通过本节课的学习你得到了哪些新知识，又有哪些收获？1．直角三角形全等的特殊的判定——“HL”定理．(注意：一般三角形全等的四种判定方法对直角三角形都适用）
2．运用“HL”定理时，前提条件必须是直角三角形，然后依据斜边和一条直角边对应相等，再证明两个直角三角形全等．五、作业布置
练习册 19.7
两个三角形全等. 1.三角形全等的判定方法有哪几种？一、复习引入（1）S.A.S：两条边及其夹角对应相等的
两个三角形全等.（2）A.S.A：两个角及其夹边对应相等的
两个三角形全等.（3）A.A.S：两个角及其中一个角的对边
对应相等的两个三角形全等.1.由题意作图形，标字母或符号；
2.三角形按角是怎样分类呢？三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形问题 1：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？你能把这个问题用命题的形式来表述吗？问题2：证明一个命题是真命题，有哪几个步骤呢？2.由题设和结论，结合图形，写出“已知”和“求证”；3.先分析，写出证明过程。二、学习新知1、探究定理已知：如图，在△ABC与△A′B′C′中， 若AB=A′B′,AC=A′C′, ∠C=∠C′=90°.
求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.ABC分析：因为AC=A′C′，所以可通过图形的平移，使边AC与边A′C′重合，由于∠ACB=∠A′C′B′=90°,即∠BCB′=180°，因此点B、C、B′必在一条直线上，于是可以构造△ABB′是一个等腰三角形.证明：∵AB=A′B′∴∠B=∠B′（等边对等角）.在△ABC与△A′B′C′中，
∠ACB=∠A′C′B′（已知），∠B=∠B′（已证），AB=A′B′(已知) ，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(A.A.S).（已知），把△ABC和△A′B′C′拼在一起，由于AC=A′C′，因此可使AC和A′C′重合；由于∠ACB=∠A′C′B′=90°，所以点B、C（C′)、B′三点必在一条直线上,于是得到△ABB′定理： 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等(简记为H.L).ABCA′C′B′∟∟2、定理应用例题1 已知：如图，△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，点D、E为垂足，BD和CE相交于点F，BD=CE.
求证：△ABC是等腰三角形.证明:∵CE⊥AB，BD⊥AC(已知)，∴△EBC和△DCB都是直角三角形.在Rt△EBC与Rt△DCB中，CE=BD (已知)，BC=CB （公共边），∴Rt△EBC≌Rt△DCB(H.L).得∠EBC=∠DCB(全等三角形的对应角相等).∴AB=AC（等角对等边）.即△ABC是等腰三角形.想一想还有其他的证明方法吗?F∟∟例题2 求证：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.已知：如图，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分
别为点C、D，且PC=PD.
求证：点P在∠AOB的平分线上.证明：作射线OP.∵PC⊥OA，PD⊥OB（已知），∴∠PCO=∠PDO=90°(垂直的定义).在Rt△OPC与Rt△OPD中，PC=PDOP=（公共边），∴Rt△OPC≌Rt△OPD(H.L).得 ∠2=∠1（全等三角形的对应角相等），（已知），OP即OP是∠AOB的平分线(角平分线的定义）.∴点P在∠AOB的平分线上.12分析：要证明点P在∠AOB的平分线上，那就要作出射线OP，只要证明∠POC=∠POD（即∠1=∠2）.∟∟三、课堂反馈练习1、已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为点E、F.
求证：EB=FC.证明：∵AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB， DF⊥AC (已知），∴DE=DF （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）. △BDE和△CDF都是直角三角形.在Rt△BDE和Rt △CDF中，BD=CD（已知）， DE=DF (已证），∴Rt△BDE≌Rt△CDF（H.L）.∴EB=FC（全等三角形的对应边相等）.ADFBE4、已知：如图，AD⊥CD，BC⊥CD，D、C分别为垂足，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，BC=DF.
求证：AD=FC.C 四、课堂小结
通过本节课的学习你得到了哪些新知识，又有哪些收获？1．直角三角形全等的特殊的判定——“HL”定理．(注意：一般三角形全等的四种判定方法对直角三角形都适用）
2．运用“HL”定理时，前提条件必须是直角三角形，然后依据斜边和一条直角边对应相等，再证明两个直角三角形全等．五、作业布置
练习册 19.7