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“课下双层级演练过关 ”见“课时跟踪检测（十七） ”
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谢谢！课时跟踪检测（十七） 频率与概率
A级——学考水平达标练
1．某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的( )
A．概率为 B．频率为
C．频率为8 D．概率接近于8
解析：选B 做n次随机试验，事件A发生了m次，则事件A发生的频率为.如果多次进行试验，事件A发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件A的概率．故＝为事件A的频率．
2．某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列解释正确的是( )
A．明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水
B．明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水
C．明天本地降水的可能性是80%
D．以上说法均不正确
解析：选C 明天本地降水的概率为80%不是说有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性是80%，故选C.
3．(多选题)下列命题中错误的是( )
A．设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品
B．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是
C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D．抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是
解析：选ABC A错，次品率是指出现次品的可能性，从中任取200件，可能有10件次品，也可能没有．BC混淆了频率与概率的区别．D正确．
4．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4位病人都未治愈，则第5位病人的治愈率为( )
A．1 B.
C. D．0
解析：选B 治愈率为，表明每位病人被治愈的概率均为，并不是5人中必有1人被治愈．故选B.
5．从一批电视机中随机抽出10台进行检验，其中有1台次品，则关于这批电视机，下列说法正确的是( )
A．次品率小于10% B．次品率大于10%
C．次品率等于10% D．次品率接近10%
解析：选D 抽出的样本中次品的频率为，即10%，所以样本中次品率大约为10%，所以总体中次品率大约为10%.
6．利用简单随机抽样的方法抽取某校200名学生，其中戴眼镜的学生有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率约为________．
解析：样本中的学生戴眼镜的频率为＝0.615，所以随机调查一名学生，他戴眼镜的概率约为0.615.
答案：0.615
7．容量为200的样本的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6,10)内的频数为______，估计数据落在[2,10)内的概率约为________．
解析：数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4＝64，数据落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.
由频率估计概率知，所求概率约为0.4.
答案：64 0.4
8．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：
分组
频数
频率
[500,900)
48
[900,1 100)
121
[1 100,1 300)
208
[1 300,1 500)
223
[1 500,1 700)
193
[1 700,1 900)
165
[1 900，＋∞)
42
(1)求各组的频率；
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．
解：(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193，
0．165,0.042.
(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，
所以样本中寿命不足1 500小时的频率是＝0.6.
即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.
9．某制造商今年3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
10
[39.97,39.99)
20
[39.99,40.01)
50
[40.01,40.03]
20
合计
100
(1)请将上表补充完整；
(2)已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率．
解：(1)如下表所示：
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
10
0.1
[39.97,39.99)
20
0.2
[39.99,40.01)
50
0.5
[40.01,40.03]
20
0.2
合计
100
1.0
(2)标准尺寸是40.00 mm，且误差不超过0.03 mm，即直径落在[39.97,40.03]内．由(1)中频率分布表知，直径落在[39.97,40.03]内的频率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9，所以直径误差不超过0.03 mm的概率约为0.9.
10．在一次试验中，将一种血清注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个有圆形细胞的豚鼠被感染，50个有椭圆形细胞的豚鼠被感染，有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，估计(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率．
解：(1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A，由题意知，A为不可能事件，所以P(A)＝0.
(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B，
由题意知P(B)＝＝＝0.2.
(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C，由题意知事件C为必然事件，所以P(C)＝1.
B级——高考水平高分练
1．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某眼镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为( )
A．374副 B．224.4副
C．不少于225副 D．不多于225副
解析：选C 根据概率相关知识，该校近视生人数约为600×37.4%＝224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副，故选C.
2．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：
满意情况
不满意
比较满意
满意
非常满意
人数
200
n
2 100
1 000
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选C 由题意得，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200＋2 100＝3 300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为＝.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.故选C.
3．鱼池中共有N条鱼，从中捕出n条并标上记号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M条，其中有记号的有m条，则估计鱼池中共有鱼约________条．
解析：由题意得≈，∴N≈.
答案：
4．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示：
调查件数
50
100
200
300
500
合格件数
47
92
192
285
478
根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品．
解析：由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品，则＝0.95，所以n＝1 000.
答案：1 000
5．某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；
(2)从成绩在70分以上(包括70分)的学生中任选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人)．
解：(1)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，
所以这次考试的及格率约为75%.
(2)因为成绩在[70,100]的人数是60×(0.03＋0.025＋0.005)×10＝36，
所以从成绩在70分以上(包括70分)的学生中任选一人，
选到第一名学生的概率P＝.
6．街头有人摆一种游戏，方法是同时投掷两枚骰子，如果两枚骰子点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况，红方胜，而当两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9时，白方胜，这种游戏对双方公平吗？若不公平，请说明哪方占便宜？
解：两枚骰子点数之和如下表：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
其中点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况的共12种，概率是＝，
两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9的情况共24种，概率是＝.所以这种游戏不公平，白方占便宜．
