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“课下双层级演练过关 ”见“课时跟踪检测（二十五） ”
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谢谢！课时跟踪检测（二十五） 直线上向量的坐标及其运算平面向量的
坐标及其运算
A级——学考水平达标练
1．已知数轴上A点坐标为－5，的坐标为－7，则B点坐标是( )
A．－2 B．2
C．12 D．－12
解析：选D ∵xA＝－5，的坐标为－7，∴xB－xA＝－7，∴xB＝－12.
2．如果用e1，e2分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，那么可以表示为( )
A．2e1＋3e2 B．4e1＋2e2
C．2e1－e2 D．－2e1＋e2
解析：选C 记O为坐标原点，则＝2e1＋3e2，＝4e1＋2e2，所以＝－＝2e1－e2.
3．已知数轴上两点A，B的坐标分别是－1，－4，则的坐标与AB分别是( )
A．－3,3 B．3,3
C．3，－3 D．－6,6
解析：选A 由于＝－，所以的坐标为－4－(－1)＝－3，AB＝||＝|－3|＝3.
4．已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为( )
A．－3 B．2
C．4 D．－6
解析：选D 因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3,1)，a－2b＝(x－6,4)，所以4(x＋3)－(x－6)＝0，解得x＝－6.
5．已知M(－2,7)，N(10，－2)，点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为( )
A．(－14,16) B．(22，－11)
C．(6,1) D．(2,4)
解析：选D 设P(x，y)，则＝(10－x，－2－y)，＝(－2－x,7－y)，由＝－2得所以
6．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．
解析：∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，
∴∴∴m－n＝2－5＝－3.
答案：－3
7．在直线l上有M，N，P三点，其中点M，P的坐标分别是2和－3，且满足＝3，则点N的坐标是________．
解析：设点N的坐标为xN，由题意得，的坐标为xN－2,3的坐标为－9－3xN，因为＝3，所以xN－2＝－9－3xN，解得xN＝－.
答案：－
8．与向量a＝(1,2)平行，且模等于的向量为________．
解析：因为所求向量与向量a＝(1,2)平行，所以可设所求向量为x(1,2)，又因为其模为，所以x2＋(2x)2＝5，解得x＝±1.因此所求向量为(1,2)或(－1，－2)．
答案：(1,2)或(－1，－2)
9．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．
(1)若A，B，C三点共线，求a与b之间的数量关系；
(2)若＝2，求点C的坐标．
解：(1)若A，B，C三点共线，则与共线．
＝(3，－1)－(1,1)＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，
∴2(b－1)－(－2)(a－1)＝0，∴a＋b＝2.
(2)若＝2，则(a－1，b－1)＝(4，－4)，
∴∴
∴点C的坐标为(5，－3)．
10．在△ABC中，已知A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于点F，求的坐标．
解：∵A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，
∴＝(3－7,5－8)＝(－4，－3)，
＝(4－7,3－8)＝(－3，－5)．
∵D是BC的中点，
∴＝(＋)＝(－4－3，－3－5)
＝(－7，－8)＝.
∵M，N分别为AB，AC的中点，∴F为AD的中点．
∴＝－＝－＝－＝.
B级——高考水平高分练
1．已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么( )
A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向
C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向
解析：选D ∵a＝(1,0)，b＝(0,1)，若k＝1，则c＝a＋b＝(1,1)，d＝a－b＝(1，－1)，显然，c与d不平行，排除A、B.若k＝－1，则c＝－a＋b＝(－1,1)，d＝a－b＝－(－1,1)，即c∥d且c与d反向．
2．(多选题)已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，则第四个顶点的坐标是( )
A．(1,5) B．(5，－5)
C．(－3，－5) D．(5,5)
解析：选ABC 设A(－1,0)，B(3,0)，C(1，－5)，第四个顶点为D，①若这个平行四边形为?ABCD，则＝，∴D(－3，－5)；②若这个平行四边形为?ACDB，则＝，∴D(5，－5)；③若这个平行四边形为?ACBD，则＝，∴D(1,5)．综上所述，D点坐标为(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)．
3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1λ2＝________.
解析：∵c＝λ1a＋λ2b，∴(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，∴解得λ1＝－1，λ2＝2.∴λ1λ2＝－2.
答案：－2
4．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．
解析：若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线．∵＝－＝(3,1)，＝－＝(2－m,1－m)，∴3(1－m)≠2－m，即m≠.
答案：m≠
5．已知向量a＝(2,1)，b＝(1,1)，c＝(5,2)，m＝λb＋c(λ为常数)．
(1)求a＋b；
(2)若a与m平行，求实数λ的值．
解：(1)因为a＝(2,1)，b＝(1,1)，
所以a＋b＝(2,1)＋(1,1)＝(3,2)．
(2)因为b＝(1,1)，c＝(5,2)，
所以m＝λb＋c＝λ(1,1)＋(5,2)＝(λ＋5，λ＋2)．
又因为a＝(2,1)，且a与m平行，
所以2(λ＋2)＝λ＋5，解得λ＝1.
6.如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1,0)，求直线AC与BD交点P的坐标．
解：设P(x，y)，则＝(x－1，y)，
＝(5,4)，＝(－3,6)，＝(4,0)．
由B，P，D三点共线可得＝λ＝(5λ，4λ)．
又∵＝－＝(5λ－4,4λ)，
由于与共线得，
(5λ－4)×6＋12λ＝0，解得λ＝，
∴＝＝，∴P的坐标为.
