人教版八年级数学上册第十一章 三角形11.3.2多边形内角和课件 (共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十一章 三角形11.3.2多边形内角和课件 (共28张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 964.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-15 19:30:24 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
能否利用三角形知识求出四边形的内角和呢？
任意四边形的内角和是多少度?
正方形、长方形的内角和是多少度？
三角形内角和是多少度?
过四边形的一个顶点作其对角线，可将四边形分为２个三角形，由图知，四边形的内角和为：
180°×2＝360°
方法一：
在四边形内任找一点，作该点与四个顶点的连线，可将四边形分为４个三角形．由图知，四边形的内角和为：
方法二：
180°×4－ 360° ＝360°
在四边形一边上找一点，作该点与另两个顶点的连线，可将四边形分为3个三角形．由图知，四边形的内角和为：
180°×3－ 180° ＝360°
方法三：
180°×3－ 180° ＝360°
在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线．由图知，四边形的内角和为：
方法四:
请选择一种你喜欢的方法，试说明五边形、六边形的内角和。
A
C
E
D
B
内角和=3 × 180°
=540 °
．
A
C
D
E
B
内角和=4×180°－180°
=540°
．
O
A
C
D
E
B
O
内角和=5×180°－360 °
=540 °
．
O
C
E
内角和=4×180°－180 °
=540 °
．
n边形的内角和等于 （n－2）×180°
由此等式我们可以知道：
已知多边形的边数可以求出它的内角和，反之，已知多边形的内角和也可以求出它的边数。
N边形的内角和如何表示呢?
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：
如图，四边形ABCD中，
∠A+ ∠C =180°
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °
= 360 °
因为
∠B＋∠D
= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180°
=180°
这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对 角也互补．
所以
例1 ：
1 . 八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) × 180°= 1080°
(10－2) × 180°= 1440°
快速抢答
2.一个多边形的内角和是900度,它是几边形?
练习：
求下列图形中x 的值.
140°
x°
x°
120°
150°
2x°
x°
120°
80°
75°
x°
x°
150°
135°
60°
A
B
C
D
E
AB∥CD
(1)
(2)
(3)
(4)
已知一个多边形各个内角都相等，都等
于150°，求这个多边形的边数.
解：设此多边形的边数为n，根据题意，得
（n－2）· 180°＝n · 150
解得 n = 12
则这个多边形的边数为12条
2.十边形的内角和为 度，正八边形的内角和为 度。
3.多边形的边数增加1，内角和就增加 度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加 度。
4.已知一个多边形的内角和为1620°，则它的边数为 。
5.每个内角都是108°的多边形是
边形．
1440
1080
180
540
11
5
180°×3－ 180° ＝360°
在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线．由图知，四边形的内角和为：
例题与练习
例1：如果一个四边形的一组对角互 补，那么另一组对角有什么关系？
解： 四边形ABCD中，
∠A +∠C = 180° ∵∠A +∠B +∠C +∠D =（4－2）×180°=360°
∴∠B +∠D =360°－（∠A +∠C）
=360°－180°
=180°
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
C
D
A
B
怎样求n边形的内角和呢？
从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形,n边形的内角和等于180°× .
十二边形的内角和为 °
一个多边形的内角和为1080°则这个多边形的边数为 .
一个四边形的四个内角之比为7：8：2：1,则这四个角的大小分别为 °、 °、
°、 °
8
1800
例2：
如图，在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？
考虑以下问题：
1.任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？
3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
F
A
B
C
D
E
5
4
3
2
1
6
从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线,它们将五边形分为 . 个三角形，五边形的内角和等于180°× .
从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线,它将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180°× .
解：六边形的外角和 = 总和－六边形的内角和
=6×180°－（6－2）×180°
=2×180°
=360°
想一想：
n 边形的外角和是多少度呢？（n 的值是不小于3的任意正整数）
1.一个多边形内角和与外角和相等，它是 边形。
2.一个多边形的每个外角都是 36°，这个多边形是 边形。
3.已知某多边形的内角和与外角和的比为9：2，则它是 边形。
四
十
十一
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么困惑吗？
作业：
能否利用三角形知识求出四边形的内角和呢？
任意四边形的内角和是多少度?
正方形、长方形的内角和是多少度？
三角形内角和是多少度?
过四边形的一个顶点作其对角线，可将四边形分为２个三角形，由图知，四边形的内角和为：
180°×2＝360°
方法一：
在四边形内任找一点，作该点与四个顶点的连线，可将四边形分为４个三角形．由图知，四边形的内角和为：
方法二：
180°×4－ 360° ＝360°
在四边形一边上找一点，作该点与另两个顶点的连线，可将四边形分为3个三角形．由图知，四边形的内角和为：
180°×3－ 180° ＝360°
方法三：
180°×3－ 180° ＝360°
在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线．由图知，四边形的内角和为：
方法四:
请选择一种你喜欢的方法，试说明五边形、六边形的内角和。
A
C
E
D
B
内角和=3 × 180°
=540 °
．
A
C
D
E
B
内角和=4×180°－180°
=540°
．
O
A
C
D
E
B
O
内角和=5×180°－360 °
=540 °
．
O
C
E
内角和=4×180°－180 °
=540 °
．
n边形的内角和等于 （n－2）×180°
由此等式我们可以知道：
已知多边形的边数可以求出它的内角和，反之，已知多边形的内角和也可以求出它的边数。
N边形的内角和如何表示呢?
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：
如图，四边形ABCD中，
∠A+ ∠C =180°
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °
= 360 °
因为
∠B＋∠D
= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180°
=180°
这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对 角也互补．
所以
例1 ：
1 . 八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) × 180°= 1080°
(10－2) × 180°= 1440°
快速抢答
2.一个多边形的内角和是900度,它是几边形?
练习：
求下列图形中x 的值.
140°
x°
x°
120°
150°
2x°
x°
120°
80°
75°
x°
x°
150°
135°
60°
A
B
C
D
E
AB∥CD
(1)
(2)
(3)
(4)
已知一个多边形各个内角都相等，都等
于150°，求这个多边形的边数.
解：设此多边形的边数为n，根据题意，得
（n－2）· 180°＝n · 150
解得 n = 12
则这个多边形的边数为12条
2.十边形的内角和为 度，正八边形的内角和为 度。
3.多边形的边数增加1，内角和就增加 度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加 度。
4.已知一个多边形的内角和为1620°，则它的边数为 。
5.每个内角都是108°的多边形是
边形．
1440
1080
180
540
11
5
180°×3－ 180° ＝360°
在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线．由图知，四边形的内角和为：
例题与练习
例1：如果一个四边形的一组对角互 补，那么另一组对角有什么关系？
解： 四边形ABCD中，
∠A +∠C = 180° ∵∠A +∠B +∠C +∠D =（4－2）×180°=360°
∴∠B +∠D =360°－（∠A +∠C）
=360°－180°
=180°
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
C
D
A
B
怎样求n边形的内角和呢？
从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形,n边形的内角和等于180°× .
十二边形的内角和为 °
一个多边形的内角和为1080°则这个多边形的边数为 .
一个四边形的四个内角之比为7：8：2：1,则这四个角的大小分别为 °、 °、
°、 °
8
1800
例2：
如图，在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？
考虑以下问题：
1.任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？
3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
F
A
B
C
D
E
5
4
3
2
1
6
从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线,它们将五边形分为 . 个三角形，五边形的内角和等于180°× .
从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线,它将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180°× .
解：六边形的外角和 = 总和－六边形的内角和
=6×180°－（6－2）×180°
=2×180°
=360°
想一想：
n 边形的外角和是多少度呢？（n 的值是不小于3的任意正整数）
1.一个多边形内角和与外角和相等，它是 边形。
2.一个多边形的每个外角都是 36°，这个多边形是 边形。
3.已知某多边形的内角和与外角和的比为9：2，则它是 边形。
四
十
十一
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么困惑吗？
作业：