沪教版(五四学制)八年级数学上册19.8 直角三角形的性质（1） 导学案（无答案）

§19．8直角三角形的性质（1）
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学习目标
1．掌握“直角三角形的两个锐角互余”的定理；
2．巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法；
3．掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用．
学习重点
掌握直角三角形性质定理1、2，并能进行简单应用．
学习难点
直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法．
学习过程
一、课前预习
1．直角三角形性质定理1： ．
符号表示：
2．直角三角形性质定理2： ．
符号表示：
二、新知学习
1．如图，在中，，是斜边上的中线．
求证：
三、巩固练习
1．在直角三角形中，有一个锐角为，那么另一个锐角度数为 .
2．在Rt△ABC中，∠C=900，，那么∠A= ，∠B= .
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=9/00，CD是斜边AB上的高，那么，与∠B互余的角有 ，与∠A互余的角有 ，与∠B相等的角有 ，∠A相等的角有 .
4．已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为 .
5.在△AB/C中，，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有 ，与∠A相等的角有 ，若∠A=35°，那么∠ECB= ．
6．如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
7．如图，在△ABC中，AD⊥B/C，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF.
求证：AB=AC
四、课堂小结
课后精练
一、填空题
1．在△ABC中，∠C=90°，，则∠A= ，∠B= ．
2．直角三角形两锐角之差是12度，则较大的一个锐角是 度．
3．在已知Rt△ABC中，斜边上的中线CD=6cm，则斜边AB长为 ．
4．在Rt△ABD中，AC是斜边BD上的中线，∠ACB=80°，则 ， ．
5．如图，在△ABC中，,/，垂足为点D，点E是边AC的中点,,,那么 cm, .
二、解答题
6.如图，在四边形ABCD中，，点E是对角线AC的中点，则BE=DE，请说明理由。
7.如图，交于点C,,M、F、G分别是AE、BC、CD的中点。
求证：（1）, （2）
8．已知，如图，在△ABC中，,,是边上的中线．
求证：.
9．已知，如图，BD、CE分别是△ABC的高，M、N分别是BC、DE的中点，分别联结ME、MD.
求证：MN⊥ED.
提高题：已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°D是AC上任意一点，DE⊥AB于E，M、N分别是BD、CE的中点.
求证：MN⊥CE.