《19.9（1）勾股定理》学习单
班级________姓名________学号______
探索一：
/
S1，S2，S3间的关系是__________
/
猜想：
S1，S2，S3之间的关系？
______________
/
AB，BC，AC间的关系是：__________
/
猜想a，b，c之间的关系？
______________
探索二：分别表示出大正方形的面积
S=__________或____________ S=____________或______________
例题学习
例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90o，
（1）若a=3, b=4，求c； （2） 若a=8， c=17，求b. （3）若a : b=4 : 3， c= 10，求a，b.
检测练习：在Rt△ABC中，已知∠A=90o，设a,b,c分别表示∠A、∠B、∠C所对的边。
（1）已知b=7，c =24，求a. （2）已知a=13，b=12，求c.
《19.9（1）勾股定理》说课稿
一、说教材 ：教材的地位、作用
“勾股定理”是上海教育出版社八年级（上）第19章第9节的内容。本节有四课时，本课是第一课时，主要内容是勾股定理的探索及简单应用。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，是直角三角形知识的延续，同时也是学生在初中学习解直角三角形和高中三角函数的基础，充分体现了数学知识的承前启后的相关性、连续性，勾股定理是几何中最重要的定理之一，是定量几何的基础，是几何的支柱之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，为发展学生的数形结合思想提供了思维平台，为以后学习解直角三角形奠定基础；此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，勾股定理的发展与现实世界中有着广泛的应用，蕴含着丰富的科学和人文价值。
二、说学生：学情分析
知识技能上，小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够，部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识勾股定理；
学习方法上，在小组争章活动的引领下和电子书包的课堂实践中，班级已初步形成合作交流，探索与实践的习惯，但还不够成熟，预估本课的学习中学生能够在教师的预设和引导下自主探索、证明和归纳勾股定理。
情感价值上，八年级的学生已具备一定的生活经验，对新事物容易产生兴趣，动手实践能力也比较强，但在归纳总结方面仍存在问题。
三、说教学目标
数学教学基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。强调以学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历探索的过程，使学生思维能力、情感态度、价值观都能得到进步、发展。因此在新的课改理念，新课程标准的指导下，结合本课教材、学生特点，确定如下目标：
1、理解用面积割补方法证明勾股定理的思路了解勾股定理的重要性以及它在人类重大科技发现中的地位，感受人类文明，体会理性思想；
2、掌握勾股定理，并能进行简单运用；
3、在勾股定理的学习中，获得“探索——研究——运用——反思”的过程经历，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想，增强学习数学的兴趣和探究学习的意识，激发科学研究的内部动机．
四、说教学重、难点
勾股定理是重要定理，应用广泛，加上探索过程中，利用面积法来说明勾股定理的正确性，这是学生从未经历的，因而较难形成思路；同时学生小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够，对于用割补思想求面积有一定的难度；如何将勾股定理与面积联系起来？如何利用面积割补的思路证明勾股定理？这都是本节课面临的问题，因此本课重、难点为：
重点：导出和证明勾股定理，进行勾股定理的初步运用；
难点：勾股定理的导出和证明过程．
突破难点的关键在于：通过教师的共同参与和适当引导，以及学生合作学习的方式。
五、说教法、学法
1、教法：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。结合课标，针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题,引导学生自主探索，合作交流，师生互动，体现了教师的主导，学生的主体地位；
教学手段上，结合电子书包的技术支撑，视频教学、上传作品库和投票实现了实现课堂结构和评价的多样性，通过电子书包试卷功能进行课堂检测，并配以相应的解析过程，层层递进，及时检测，使课堂更高效。
2、学法：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
因此本节课的学法共有1. 自主探究法2. 合作学习法3.分层达标法
六、说教学过程
（一）预习反馈 初探新知
根据本科在教材中的地位，它是是直角三角形知识的延续，它的发展与现实世界中有着广泛的应用，蕴含着丰富的科学和人文价值。因此利用电子书包布置课前预习，鼓励学生自行查找整理有关资料，学生代表汇报成果，自主探究，增加对数学文化的了解，获得思想情感方面的教育，也为本节课的学习奠定基础。而问题1的设计是本节新课内容之一，也为问题2直角边与斜边之间有什么特殊的数量关系搭建了脚手架，由于预习，学生已有了等量关系a2+b2=c2的印象，引导学生：由边的平方，你会联想到什么？学生自然想到正方形的面积，由边的不等关系联想到特殊的数量关系的探究，由边长的平方联想到正方形的面积此处突出了第一个重点，，也突破了难点：勾股定理的导出，引出课题。
（二）尝试发现 再探新知
数学课程标准中提出：充分关注学习过程，引导学生探索新知。数学课程应充分关注课程中的学习过程，要向学生提供丰富的学习资源，因此我通过小视频的观看，分析，归纳得出等腰直角三角形中，以两条直角边为边的两个正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积；从中归纳发现“等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”的事实，初步体会面积割补法，埋下伏笔。
八年级几何教学中，教参指出：重视几何学习的阶段性、层次性，讲究“度”的把握，几何直觉对逻辑思维有启导作用，实验操作对探索证明思路有重要意义。由等腰直角三角形的性质归纳，引导学生猜想一般的直角三角形是否具有同样的结论，体现了从特殊到一般的数学思想。
教参提出：为学生探索求知创设合适的情境，重视从问题出发，设计以解决问题的活动为基础的数学认知过程。我设计了利用四个全等的直角三角形（一般的）拼出一个正方形的活动，和系列问题串：1、你怎么知道你拼出来的四边形是正方形？2、请问这个大正方形的面积是多少呢？3、大正方形的面积还有没有其它的求法呢？4、由此，你可以得到什么关系呢？在学生的动手操作中，有了初步的体验，而老师的提问实现了从模糊到清楚的质的转化，实现了知识的逐步显性化；在活动和问题中突出了本节课的重点勾股定理的证明，也突破了难点。通过活动和学生的问答互动，激励学生参与、思考，促进了学生对证明的理解，体现了教师的主导作用和学生的主体地位。
（三）例题学习 运用新知
教参中建议：课本中有些内容（包括例题、习题），学生学习时有困难，这是需要补台设阶，或者适当调整内容，为这些学生提供帮助。因此，我设计了三道例题，板书讲解，规范格式，进行勾股定理的基本运用，突出了本节课的重点。
（四）课堂检测 巩固新知
运用电子书包的形式进行课堂检测，巩固新知，若答错了，后面配以相关的详细解析，帮助学生进一步的理解新知，实现了高效检测。
（五）课堂小结 内化升华
通过问题的形式，对本节课进行小结。问题1是对本节课内容上的总结归纳，体现学生的主题地位；问题2是对本节课内容的完善和后续。
（六）作业布置 巩固深化
关注不同学生的数学需要，提供选择和发展的空间，分层作业，开阔视野，发展兴趣爱好。
七、反思重建
亮点：1、注重学生的学科素养的培养，重视基础知识和基本技能，关注学生对思维方法、数学文化和理性精神的学习。本节课强调：“引导探索”，在各个环节上，由特殊到一般的思想进行猜想——活动——证明，再到结论的归纳总结和运用，条线比较清晰。
2、在教材和学情的基础上，教学目标、教学重难点的确定较为合理，课堂容量适当，作业布置合理。
3、教参中提出：加强现代信息技术的应用，促进信息技术与数学课程的整合。强化评价的教育功能，激励学生奋发进取。本节课与电子书包相融合，通过课前预习，鼓励学生上网自行查找有关资料，增加对数学文化的了解，获得思想情感方面的教育。通过投票，发挥数学学习评价的教育功能，评价结果有利于师生改进数学的教与学，激励学生努力学习、奋发向上。小视频的观看，拓宽数学学习的渠道，改善数学教学的过程，极大提高了学生学习数学的积极性和主动性。
4、板书设计合理，老师板书勾股定理，引导学生对普通语言、图形语言、符号语言之间的学习和转化，例题分析中，书写格式规范，为学生起到了良好的示范和引导。
不足：1、这节课是在电子书包的支撑下进行的，因此对于教学环境有很高的要求，但从当天的效果来看，课件的打开与播放总是卡住，小视频、课件中的图形和拍照上传到作品库中的图形颜色很不清晰，导致对于得到等腰三角形所具有的结论的这一事实，可以说是出师不利，因此，在后面的教学中，需提前考察环境，做到心中有数；
2、整节课的教学节奏有些拖沓、时间没把控好，教师的主导作用、学生的主体地位没有得到极大的发挥。在证明勾股定理的整个环节中，可以进行适当的调整：由特殊到一般，可以尝试让学生将四个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形，更深刻体会等腰直角三角形的这一性质，增加网格中的直角三角形所具有的面积关系这一环节，使学生体会网格中的直角三角形也同样具有这一性质，并通过网格中的大直角三角形的面积的求法引出割补法求面积的方法，为后面的拼图和面积的表示做好铺垫。做到低起点、小步子、多分析、勤引导，调动一切有效手段，尽可能让学生积极参与教学活动。
3、勾股定理的证明方法有很多，要鼓励学生进一步探究勾股定理的证明，进行展示和交流，达到数学课堂“后续”的作用。
4、在课堂检测环节，我设置了12道习题（包括选择和填空），部分题目考察的知识点雷同，可以做出删减，从而真正达到高效。
课件19张PPT。 勾股定理上海九年义务教育数学课本 八年级第一学期第十九章 勾股定理一、教材地位和作用 “勾股定理”是上海教育出版社八年级（上）第19章第9节的内容。本节有四课时，本课是第一课时，主要内容是勾股定理的探索及简单应用。
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，是直角三角形知识的延续，同时也是学生在初中学习解直角三角形和高中三角函数的基础，充分体现了数学知识的承前启后的相关性、连续性，勾股定理是几何中最重要的定理之一，是定量几何的基础，是几何的支柱之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，为发展学生的数形结合思想提供了思维平台，为以后学习解直角三角形奠定基础；
此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，勾股定理的发展与现实世界中有着广泛的应用，蕴含着丰富的科学和人文价值。
二、学情分析知识技能上，小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够，部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识勾股定理；
学习方法上，在小组争章活动的引领下和电子书包的课堂实践中，班级已初步形成合作交流，探索与实践的习惯，但还不够成熟，预估本课的学习中学生能够在教师的预设和引导下自主探索、证明和归纳勾股定理。
情感价值上，八年级的学生已具备一定的生活经验，对新事物容易产生兴趣，动手实践能力也比较强，但在归纳总结方面仍存在问题。三、教学目标1、理解用面积割补方法证明勾股定理的思路，了解勾股定理的重要性以及它在人类重大科技发现中的地位，感受人类文明，体会理性思想；
2、掌握勾股定理，并能进行简单运用；
3、在勾股定理的学习中，获得“探索——研究——运用——反思”的过程经历，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想，增强学习数学的兴趣和探究学习的意识，激发科学研究的内部动机． 数学教学基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。强调以学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历探索的过程，使学生思维能力、情感态度、价值观都能得到进步、发展。因此在新的课改理念，新课程标准的指导下，结合本课教材、学生特点，确定如下目标： 勾股定理是重要定理，应用广泛，加上探索过程中，利用面积法来说明勾股定理的正确性，这是学生从未经历的，因而较难形成思路；同时学生小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够，对于用割补思想求面积有一定的难度；如何将勾股定理与面积联系起来？如何利用面积割补的思路证明勾股定理？因此本课重、难点为：
重点：导出和证明勾股定理，进行勾股定理的初步运用；
难点：勾股定理的导出和证明过程．
突破难点的关键在于：通过教师的共同参与和适当引导，以及学生合作学习的方式。
四、教学重点、难点五、教法、学法1、教法：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。结合课标，针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题，引导学生自主探索，合作交流，师生互动，体现了教师的主导，学生的主体地位；
教学手段上，结合电子书包的技术支撑，视频教学、上传作品库和投票实现了实现课堂结构和评价的多样性，通过电子书包试卷功能进行课堂检测，并配以相应的解析过程，层层递进，及时检测，使课堂更高效。五、说教法、学法2、学法：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
因此本节课的学法共有1. 自主探究法2. 合作学习法3.分层达标法
根据本科在教材中的地位，它是是直角三角形知识的延续，它发展与现实世界中有着广泛的应用，蕴含着丰富的科学和人文价值。因此利用电子书包布置课前预习，鼓励学生自行查找整理有关资料，学生代表汇报成果，自主探究，增加对数学文化的了解，获得思想情感方面的教育，也为本节课的学习奠定基础。而问题1的设计是本节新课内容之一，也为问题2直角边与斜边之间有什么特殊的数量关系搭建了脚手架，由于预习，学生已有了等量关系a2+b2=c2的印象，引导学生：由边的平方，你会联想到什么？学生自然想到正方形的面积，由边的不等关系联想到特殊的数量关系的探究，由边长的平方联想到正方形的面积此处突出了第一个重点，也突破了难点：如何引出勾股定理，引出课题。
六、教学过程（一）预习反馈 初探新知
数学课程标准中提出：充分关注学习过程，引导学生探索新知。数学课程应充分关注课程中的学习过程，要向学生提供丰富的学习资源，因此我通过小视频的观看，分析，归纳得出等腰直角三角形中，以两条直角边为边的两个正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积；从中归纳发现“等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”的事实，初步体会面积割补法，埋下伏笔。
八年级几何教学中，教参指出：重视几何学习的阶段性、层次性，讲究“度”的把握，几何直觉对逻辑思维有启导作用，实验操作对探索证明思路有重要意义。由等腰直角三角形的性质归纳，引导学生猜想一般的直角三角形是否具有同样的结论，体现了从特殊到一般的数学思想。
六、教学过程 教参提出：为学生探索求知创设合适的情境，重视从问题出发，设计以解决问题的活动为基础的数学认知过程。我设计了利用四个全等的直角三角形（一般的）拼出一个正方形的活动，和系列问题串：1、你怎么知道你拼出来的四边形是正方形？2、请问这个大正方形的面积是多少呢？3、大正方形的面积还有没有其它的求法呢？4、由此，你可以得到什么关系呢？在学生的动手操作中，有了初步的体验，而老师的提问实现了从模糊到清楚的质的转化，实现了知识的逐步显性化，在活动和问题中突出了本节课的重点勾股定理的证明，也突破了难点。通过活动和学生的问答互动，激励学生参与、思考，促进了学生对证明的理解，体现了教师的主导作用和学生的主体地位。
（二）尝试发现 再探新知
教参中建议：课本中有些内容（包括例题、习题），学生学习时有困难，这是需要补台设阶，或者适当调整内容，为这些学生提供帮助。因此，我设计了三道例题，板书讲解，规范格式，进行勾股定理的基本运用，突出了本节课的重点。
六、教学过程（三）例题学习 运用新知
运用电子书包的形式进行课堂检测，巩固新知，若答错了，后面配以相关的详细解析，帮助学生进一步的理解新知，实现了高效检测。
六、教学过程（四）课堂检测 巩固新知
通过提问的形式，对本节课进行小结。问题1是对本节课内容上的总结归纳，体现学生的主题地位；问题2是对本节课内容的完善和后续。
六、教学过程（五）课堂小结 内化升华
关注不同学生的数学需要，提供选择和发展的空间，分层作业，开阔视野，发展兴趣爱好。
六、教学过程（六）作业布置 巩固深化
1、注重学生的学科素养的培养，重视基础知识和基本技能，关注学生对思维方法、数学文化和理性精神的学习。本节课强调：“引导探索”，在各个环节上，由特殊到一般的思想进行猜想——活动——证明，再到结论的归纳总结和运用，条线比较清晰。
2、在教材和学情的基础上，教学目标、教学重难点的确定较为合理，课堂容量适当，作业布置合理。
3、教参中提出：加强现代信息技术的应用，促进信息技术与数学课程的整合。强化评价的教育功能，激励学生奋发进取。本节课与电子书包相融合，通过课前预习，鼓励学生上网自行查找有关资料，增加对数学文化的了解，获得思想情感方面的教育。通过投票，发挥数学学习评价的教育功能，评价结果有利于师生改进数学的教与学，激励学生努力学习、奋发向上。小视频的观看，拓宽数学学习的渠道，改善数学教学的过程，极大提高了学生学习数学的积极性和主动性。
4、板书设计合理，老师板书勾股定理，引导学生对普通语言、图形语言、符号语言之间的学习和转化，例题分析中，书写格式规范，为学生起到了良好的示范和引导。
亮点七、反思重建亮点 七、反思重建 1、这节课是在电子书包的支撑下进行的，因此对于教学环境有很高的要求，但从当天的效果来看，课件的打开与播放总是卡住，小视频、课件中的图形和拍照上传到作品库中的图形颜色很不清晰，导致对于得到等腰三角形所具有的结论的这一事实，可以说是出师不利，因此，在后面的教学中，需提前考察环境，做到心中有数；
2、整节课的教学节奏有些拖沓、时间没把控好，教师的主导作用、学生的主体地位没有得到极大的发挥。在证明勾股定理的整个环节中，可以进行适当的调整：由特殊到一般，可以尝试让学生将四个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形，更深刻体会等腰直角三角形的这一性质，增加网格中的直角三角形所具有的面积关系这一环节，使学生体会网格中的直角三角形也同样具有这一性质，并通过网格中的大直角三角形的面积的求法引出割补法求面积的方法，为后面的拼图和面积的表示做好铺垫。做到低起点、小步子、多分析、勤引导，调动一切有效手段，尽可能让学生积极参与教学活动。
3、勾股定理的证明方法有很多，要鼓励学生进一步探究勾股定理的证明，进行展示和交流，达到数学课堂“后续”的作用。
4、在课堂检测环节，我设置了12道习题（包括选择和填空），部分题目考察的知识点雷同，可以做出删减，从而真正达到高效。
不足谢谢课件15张PPT。 勾股定理 上海九年义务教育数学课本 八年级第一学期第十九章 直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，即：a2 +b2 =c2合金小组极夜小组 SA+ SB = SC 91625abc猜想S1, S2，S3之间的关系？猜想 a, b, c 之间的关系？ S1+ S2 = S3 a2 +b2 =c2 如图：已知四个全等的直角三角形的两直角边长分别为a和b（a拼一拼a2 +b2 =c2？cc思考：
1、如何说明所拼四边形是正方形？
2、用两种方法表示出大正方形的面积.四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形公元三世纪“”三国时期，我国数学家赵爽用“弦图”验证了勾股定理在2002年的国际数学家大会上，为弘扬我国古代数学文化，就用“弦图”作为会标的中心图案赵爽弦图2002年世界数学家大会会标勾股定理
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。例1：在Rt△ABC中，已知∠C=90o,
（1）??? 若a=3, b=4，求c；例题学习（2）??? 若a=8， c=17，求b. （3）??? 若a : b=5 : 12， c = 26，求a，b. 在Rt△ABC中，有两条边的长分别为3，4，那么第三条边长是_________
试一试：1、你这节课的主要收获是什么？课堂小结2、你有没有感到困 惑的地方呢？ 分层作业1、练习册P75：1—3；
2、同步学堂P98——99：
必做：知识梳理，1，2，3，4，5；
选做：5，6，综合运用；
3、结合洋葱数学、课本P137——139以及上网查阅，小组合作进一步探究勾股定理证明方法，选择你最喜欢的一种或几种方法进行展示和交流。
谢谢
