2019年秋季七年级上册数学第五章《一元一次方程》单元综合测试（解析版）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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2019年秋北师大版七年级上册数学第五章《一元一次方程》单元综合测试
考试时间：90分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________成绩：_____________
一、单选题（共10题；共20分）
1. ( 2分 ) 下列方程中是一元一次方程的是（?? ）
A.?5=ab????????????????????????????B.?2+5=7????????????????????????????C.? +1=x+3????????????????????????????D.?3x+5y=8
2. ( 2分 ) 下列方程的变形正确的是（?? ）
A.?由2x﹣3=4x，得：2x=4x﹣3?????????????????????????????B.?由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4
C.?由 x﹣ =3x+4得﹣ ﹣4=3x+ x??????????D.?由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4
3. ( 2分 ) 方程3x+2（1﹣x）=4的解是（? ）
A.?x= ????????????????????????????????????B.?x= ????????????????????????????????????C.?x=2????????????????????????????????????D.?x=1
4. ( 2分 ) 解方程 ﹣ =1时，去分母正确的是（?? ）
A.?2（x﹣4）﹣（1+2x）=1??????????????????????????????????B.?4（x﹣4）2 （1+2x）=4
C.?2 （x﹣4）﹣1+2x=4????????????????????????????????????????D.?2（x﹣4）一﹣（1+2x）=4
5. ( 2分 ) 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（ ??）
A.?180元???????????????????????????????????B.?120元???????????????????????????????????C.?80元???????????????????????????????????D.?60元
6. ( 2分 ) 下列说法正确的是（　　）
A.?在等式ax=bx两边都除以x，可得a=b?????????????????B.?在等式两边都乘以x，可得a=b
C.?在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3????????????????D.?在等式两边都乘以2，可得x=y﹣1
7. ( 2分 ) 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（?? ）
A.?(a+ b)元?????????????????????B.?(a＋ b)元?????????????????????C.?(b+ a)元?????????????????????D.?(b+ a)元
8. ( 2分 ) 已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有e人，则（??? ）
A.?2x+3（72-x）=30???????B.?3x+2（72-x）=30???????C.?2x+3（30-x）=72???????D.?3x+2（30-x）=72
9. ( 2分 ) 根据“ 的3倍与5的和比 的 少2”列出的方程是（ ???）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
10. ( 2分 ) 下图是方程 的变形求解过程，其中“去括号”的步骤是（ ??）

A.?①?????????????????????????????????????????B.?②?????????????????????????????????????????C.?③?????????????????????????????????????????D.?④
二、填空题（共6题；共24分）
11. ( 4分 ) 若x=﹣1是方程3x﹣m=﹣5的解，则m的值为________．
12. ( 4分 ) 已知关于x的方程3m﹣4x=2的解是x=1，则m的值是________．
13. ( 4分 ) 方程 去分母时，方程的两边应同时乘以________，则得到的方程是________.
14. ( 4分 ) 若x=2是方程mx+3=x﹣5的解，则m的值为________?
15. ( 4分 ) 图是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为________?.

16. ( 4分 ) ．一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，则水流速度为________?，两码头间的距离为________?。
三、计算题（共3题；共24分）
17. ( 12分 ) 解方程：
（1）3x=-9x-12 （2）



（3） ? （4）



18. ( 6分 ) 若x=-3是方程2（x+k）=5的解，求k的值．



19. ( 6分 ) 已知关于x的方程 的解是关于x的方程5x+5=5a的解相同，求a的值．





四、解答题（共7题；共52分）
20. ( 6分 ) 如果2x-4的值为5，那么4x2-16x+16的值是多少？





21. ( 7分 ) 讨论x=12是不是方程 的解．






22. ( 7分 ) 超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？ 同时为了减少库存，那应降价多少？






23. ( 7分 ) 学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．




24. ( 7分 ) 在一个底面直径为 5cm，高为 18cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内得水倒入一个底面直径为 6cm，高为 10cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下? 若装不下，那么瓶内水面还有多高? 若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.










25. ( 9分 ) 下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．
26. ( 9分 ) 某学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）．”请你将这道作业题补充完整，并列方程解答．

参考答案
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】解：A、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误； B、不含未知数，不是一元一次方程，选项错误；
C、是一元一次方程，选项正确；
D、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误．
故选C．
【分析】根据一元一次方程的定义，含有2个未知数，且未知数的次数是1的方程，据此即可判断．
2.【答案】D
【解析】【解答】A、由2x﹣3=4x，得：2x=4x+3，A不符合题意；
B、由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3+4，B不符合题意；
C、由 x﹣ =3x+4，得：﹣ ﹣4=3x﹣ x，C不符合题意；
D、由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4，D符合题意，
故答案为：D
【分析】依据移项法则进行判断即可.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：去括号得：3x+2﹣2x=4，
解得：x=2，
故答案为：C．
【分析】先去括号，再移项合并即可求解。
4.【答案】D
【解析】【解答】解：方程 ﹣ =1时，去分母正确的是2（x﹣4）﹣（1+2x）=4， 故选D
【分析】方程两边乘以4去分母得到结果，即可作出判断．
5.【答案】B
【解析】【解答】解：设这款服装的进价为x元，由题意，得
300×0.8﹣x=60，
解得：x=180．
300﹣180=120，
∴这款服装每件的标价比进价多120元．
故答案为：B．
【分析】此题的等量关系是：售价-进价=利润。而售价=标价0.8。设未知数建立方程，求解即可。
6.【答案】B
【解析】【解答】A、若x=0时，在等式ax=bx两边都除以x则此等式无意义，故本选项错误；B、由等式的性质2可知，在等式两边都乘以x，可得a=b，故本选项正确；C、在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3b，故本选项错误；D、在等式两边都乘以2，可得x=y﹣2，故本选项错误．故选B．
【分析】根据等式的性质对四个选项进行逐一分析即可．
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：设原售价为x元，依题可得：
（x-a）（1-20%）=b，
解得：x=a+b.
故答案为：A.
【分析】设原售价为x元，等量关系式：（原售价-降价）×（1-20%）=现价，由此列出方程，解之即可.
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：依题可得，
3x+2（30-x）=72.
故答案为：D.
【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.
9.【答案】 A
【解析】【解答】x的3倍与5的和是指3x+5，x的 是指 x，则根据题意可得：3x+5= x－2
【分析】先表示出x的3倍与5的和是3x+5，x的 表示为x，根据题意列出方程即可.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：由解答过程可知 其中“去括号”的步骤是②
故答案为：B
【分析】根据解答过程可知，第①步是去分母；第②步是去括号，可得到答案。
二、填空题
11.【答案】2
【解析】【解答】解：把x=﹣1代入方程得﹣3﹣m=﹣5， 解得m=2．
故答案是：2．
【分析】把x=﹣1代入方程得到一个关于m的方程，解方程求得m的值．
12.【答案】2
【解析】【解答】解：把x=1代入3m﹣4x=2，
得：3m﹣4×1=2，
解得：m=2．
故答案为：2．
【分析】根据方程解的意义，把x=1代入3m﹣4x=2，得到一个关于m的方程，解出即可。
13.【答案】12；
【解析】【解答】解：4 、6和12的最小公倍数是12．则去分母时，方程两边同时乘以12．得到的方程是 .
故答案为：12； .
【分析】各个分母的最小公倍数是12，则去分母时，方程两边同时乘以12．得到的方程是 x ? 2 ( 5 x + 1 ) ? 12 = 3 ( 3 x ? 2 ) .
14.【答案】-3
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得：2m+3=2﹣5，
解得：m=﹣3，
故答案为：﹣3
【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值．
15.【答案】±4
【解析】【解答】
解得：x=±4.
【分析】根据数值转换机即可列出方程，解方程即可.
16.【答案】3千米／时；90千米
【解析】【解答】设水流速度为xkm/h，由该船在静水中每小时航行12千米得顺水速度为v1=12+x，逆水速度为v2=12-x；
船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时，则10v2=6v1 ，
即10(12-x)=6(12+x)，解得x=3km/h
则两码头间的距离为d=10×9=90km。
【分析】此题主要考查了实际问题与一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程并解答即可。
三、计算题
17.【答案】 （1）解：3x+9x=-12，12x=-12，x =-1
（2）解：6y-10=-3+3y+1
6y-3y=-3+1+10
3y=8，
（3）解：3(x-2)=2(4-2x)
3x-6=8-4x
3x+4x=8+6
7x=14
x=2

（4）解：2(5x+4)-12x=3(3x-2)
10x+8-12x=9x-6
10x-9x -12x=-8-6
-11x=-14，
【解析】【分析】直接按照解一元一次方程的一般步骤来.去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
18.【答案】解：∵x=-3是方程的解，
∴2×（-3+k）=5，
解得：k=，
∴k的值为.
【解析】【分析】将x=-3代入方程，解之即可得出k值.
19.【答案】解：∵2?(a?x)=2x，
解得：x=，
∵5x+5=5a，
解得：x=
又∵两个方程的解相同，
∴=，
解得：a=.
【解析】【分析】分别解出两个方程，再由于它们的解相同，从而得一个关于a的方程，解之即可.
四、解答题
20.【答案】25
【解析】【解答】∵2x-4=5?? ∴?????? x=，? 把? x=代入4x2-16x+16得：4××-16×+16=25
【分析】根据2x-4=5解得x得值，再代入4x2-16x+16即可求得结果.
21.【答案】解：∵x=12，
∴左边=×12=8，
右边=×12+1=22，
∴左边≠右边，
∴x=12不是方程的解.
【解析】【分析】将x=12分别代入方程的左右两边，得左边≠右边，故x=12不是方程的解.
22.【答案】解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，
依据题意列方程得，
（120-x）（100+2x）=14000，
整理得x2-70x+1000=0，??? 解得x1=20，x2=50；
答：每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元
当x=20时，每天可售出100+2x=140箱。
当x=50时，每天可售出100+2x=200箱。
∵200>140, ∴应降价50元。
【解析】【分析】设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，而每天销售饮料获利=每箱的利润每天销售饮料的数量，所以可得方程，（120-x）（100+2x）=14000，解方程即可求解。
23.【答案】解：设每套课桌椅的成本x元．
则：60×（100﹣x）=72×（100﹣3﹣x）．
解之得：x=82．
答：每套课桌椅成本82元
【解析】【分析】设每套课桌椅的成本x元．原计划订购60套，每套100元，所获得的利润为60×（100﹣x），校方购了72套，每套减价3元，所获得的利润为72×（100﹣3﹣x）．由商店获得同样多的利润得出方程求解即可。
24.【答案】 解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据题意得：
π?（ ）2?x＝π?（ ）2?18
解得：x＝12.5.
∵12.5＞10，∴不能完全装下
【解析】【分析】 设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据倒入前后水的体积不变列出方程π?（ ）2?x＝π?（ ）2?18，解方程求出x=12.5，由 12.5＞10可知不能完全装下 ；再根据圆柱形瓶的底面积× 瓶内水的高度=两圆柱体积之差即可求出瓶内水面的高度.
25.【答案】不对，第二步计算错误，由3x+2=7x+5，3x-7x=5-2，-4x=3，x=-.
【解析】【解答】由3x+2=7x+5
根据等式的性质1，两边同时加上（-7x-2）得：
3x+2-7x-2=7x+5-7x-2
3x-7x=5-2
-4x=3
根据等式的性质2，两边同时除以-4得：
x=.
【分析】根据等式的性质两边同时加上-7x-2，整理后在两边同时除以-4即可解得到正确答案.
26.【答案】补充条件为：两车从两地相向而行，同时出发，经过多长时间相遇．
【解析】【解答】补充条件为：两车从两地相向而行，同时出发，经过多长时间相遇．
设经过x小时相遇．
（45+35）x=40,
?x=,
x=,
答：两车从两地相向而行，同时出发，经过小时相遇．
【分析】可以求两车经过多长时间相遇．然后根据时间=路程÷速度，列方程求解.本题也可以补充条件成追及问题：两车从两地同向而行，同时出发，经过多长时间相遇．属于开放性质问题.