A级 抓基础
1.如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是( )
A．与试管保持相对静止
B．向B端运动，可以到达B端
C．向A端运动，可以到达A端
D．无法确定
解析：试管快速摆动，试管中的水和浸在水中的蜡块都有做离心运动的趋势(尽管试管不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，但因为蜡块的密度小于水的密度，蜡块被水挤压向下运动．只要摆动速度足够大且时间足够长，蜡块就能一直运动到手握的A端，故C正确．
答案：C
2.飞行中的鸟要改变飞行方向时，鸟的身体要倾斜，如图所示．与车辆不同的是，鸟转弯所需的向心力由重力和空气对它们的作用力的合力来提供．质量为m的飞鸟，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则飞鸟受到的合力的大小等于(重力加速度为g)( )
A．m B.
C．m －g2 D．mg
解析：飞鸟做圆周运动，受到的合力提供向心力，则F＝，故合力为，故B项正确．
答案：B
3．某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为72 km/h，悬挂1 kg钩码的弹簧测力计的示数为11.8 N，g取9.8 m/s2，则桥的半径为( )
A．100 m B．150 m
C．200 m D．250 m
解析：v＝72 km/h＝20 m/s，对钩码列牛顿第二定律，得F－mg＝m·，所以R＝＝ m＝200 m．故选项C正确．
答案：C
4.一辆卡车匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是( )
A．a处 B．b处
C．c处 D．d处
解析：卡车在a、c处行驶，向心加速度向下，处于失重状态，爆胎可能性较小；卡车在b、d处行驶，向心加速度向上，处于超重状态，又因为FN－mg＝m，FN＝mg＋m.由题图知rb＞rd，所以FNb＜FNd，因此在d处爆胎可能性最大．
答案：D
5.长度为L＝0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量m＝3.0 kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速度是2.0 m/s，不计空气阻力，g取10 m/s2，则此时细杆OA受到( )
A．6.0 N的拉力 B．6.0 N的压力
C．24 N的拉力 D．24 N的压力
解析：设杆对小球的作用力为FN，方向竖直向下其受力如图所示，由牛顿第二定律，得
FN＋mg＝m，
则FN＝m－mg＝3.0× N－3.0×10 N＝－6.0 N，负号说明FN的方向与假设方向相反，即竖直向上，为支持力．
由牛顿第三定律知小球对细杆OA的压力为6.0 N.
答案：B
6.(多选)铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的，已知内、外轨道面对水平面倾角为θ(如图所示)，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则( )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力小于
解析：若火车以规定速度v0行驶，则火车的向心力等于它所受到的重力mg与支持力FN的合力，即mgtan θ＝m，所以v0＝.若车速小于v0，则内轨对内侧轮产生侧压力F，如图所示．此时Fsin θ＋FNcos θ＝mg，即FNcos θ＜mg，所以FN＜，综上所述，选项A、D正确．
答案：AD
7.如图所示，竖直平面内有两个半径分别为r1和r2的圆形过山车轨道N、P.若过山车在两个轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零，则过山车在N、P最高点的速度比为( )
A. B. C. D.
解析：在最高点过山车对轨道的压力为零时，重力提供向心力，有mg＝.代入题中数据可得过山车在N、P最高点的速度分别为：v1＝，v2＝.故＝，故选B.
答案：B
8.如图所示，一辆质量为2 000 kg的汽车匀速经过一半径为50 m的凸形桥(g取10 m/s2)．求：
(1)汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围是多少？
(2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？
解析：(1)当支持力为零时，根据mg＝m，得最高点的最大速度为v＝＝ m/s＝10 m/s，
则速度的范围为v<10 m/s.
(2)根据牛顿第二定律，得
mg－FN＝m，
又FN＝mg，
解得v＝ ＝ m/s＝5 m/s.
答案：(1)v<10 m/s (2)5 m/s
B级 提能力
9．(多选)如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )
A．在最高点小球的速度水平，小球既不超重也不失重
B．小球经过与圆心等高的位置时，处于超重状态
C．盒子在最低点时对小球弹力大小等于2mg，方向向上
D．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π
解析：在最高点小球的加速度为g，处于完全失重状态，选项A错误；小球经过与圆心等高的位置时，竖直加速度为零，既不超重也不失重，选项B错误；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F－mg＝m，解得F＝2mg，选项C正确；在最高点有mg＝m，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v＝，该盒子做匀速圆周运动的周期为T＝＝2π，选项D正确．
答案：CD
10.(多选)如图所示，木板B托着木块A在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )
A．从水平位置a到最高点b的过程中A的向心加速度越来越大
B．从水平位置a到最高点b的过程中B对A的摩擦力越来越小
C．在a处时A对B的压力等于A的重力，A所受的摩擦力达到最大值
D．在过圆心的水平线以下A对B的压力一定大于A的重力
解析：由于木块A在竖直平面内做匀速圆周运动，A的向心加速度大小不变，A错误；从水平位置a到最高点b的过程中，A的向心加速度沿水平方向的分量逐渐减小，即此过程B对A的摩擦力越来越小，B正确；在a处时A的向心加速度水平向左，竖直方向上A处于平衡，A对B的压力等于A的重力，A所受的摩擦力达到最大值，C正确；在过圆心的水平线以下有向上的加速度的分量，此时A处于超重状态，B对A的支持力大于A的重力，D正确．
答案：BCD
11．振动电机实际上是一个偏心轮，简化模型如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力的大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FNv2图象如图乙所示．下列说法正确的是( )
图甲 图乙
A．小球的质量为R
B．当v＝时，球对杆有向下的压力
C．当v＜时，球对杆有向上的拉力
D．若c＝2b，则此时杆对小球的弹力大小为2a
解析：在最高点，若v＝0，则FN＝mg＝a；当FN＝0时，则有mg＝m＝m，解得g＝，m＝，故A正确；当v2＝b时，即v＝时，杆对球的作用力为零，故B错误；当v2＜b，即v＜时，杆对球表现为支持力，则球对杆有向下的压力，故C错误；当v2＝c＝2b时，杆对球表现为拉力，根据牛顿第二定律，得F＋mg＝m，解得F＝mg＝a，故D错误．
答案：A
12.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2；
(2)问绳能承受的最大拉力为多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
解析：(1)设绳断后小球飞行的时间为t，落地时小球的竖直分速度为vy，根据平抛运动的规律，有
水平方向：d＝v1t，
竖直方向：d＝gt2，vy＝gt，
解得v1＝，vy＝，
所以小球落地时的速度大小为
v2＝＝ .
(2)设绳能承受的最大拉力大小为FT，这也是小球受到绳的最大拉力．小球做圆周运动的半径为R＝d，根据牛顿第二定律，有FT－mg＝m，解得FT＝mg.
(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳能承受的最大拉力不变，则有FT－mg＝m，解得v3＝ .绳断后小球做平抛运动，竖直方向的位移为(d－l)，设水平方向的位移为x，飞行时间为t1，则有
d－l＝gt，x＝v3t1，解得x＝ 4 ，
当l＝时，x有极大值，此时xmax＝d.
答案：(1)v1＝ v2＝ (2)mg
(3) d
课件61张PPT。第五章 曲线运动
