A级 抓基础
1．(多选)质点做匀速圆周运动，则( )
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
解析：由下表分析可知答案为B、D.
选项
选项分析
判断
A
匀速圆周运动是在任何相等时间内走过的弧长相等，也即路程相等，而位移可能不相等.
×
B
见A项分析.
√
C
因位移不同，故平均速度不同.
×
D
在任意相等时间内走过弧长相等，那么半径转过的角度也相等.
√
答案：BD
2．(多选)关于地球上的物体随地球自转的角速度、线速度的大小，下列说法正确的是( )
A．在赤道上的物体线速度最大
B．在两极的物体线速度最大
C．在赤道上的物体角速度最大
D．在北京和广州的物体角速度一样大
解析：地球上的物体随地球一起绕地轴匀速转动，物体相对地面的运动在此一般可忽略，因此物体随地球一起绕地轴匀速转动的角速度一样，由v＝ωr知半径大的线速度大．物体在地球上绕地轴匀速转动时，在赤道上距地轴最远，线速度最大，在两极距地轴为0，线速度为0.在北京和广州的物体角速度一样大．故A、D正确．
答案：AD
3.如图所示是一个玩具陀螺．A、B和C是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述中正确的是( )
A．A、B和C三点的线速度大小相等
B．A、B和C三点的角速度相等
C．A、B的角速度比C的大
D．C的线速度比A、B的大
解析：A、B和C均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度，选项B正确，选项C错误；三点的运动半径关系rA＝rB＞rC，据v＝ωr可知三点的线速度关系为vA＝vB＞vC，选项A、D错误．
答案：B
4.(多选)如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇的转速可能是( )
A．600 r/min B．900 r/min
C．1 200 r/min D．3 000 r/min
解析：观察者感觉扇叶不动，则说明闪光时，扇叶正好转过三分之一，或三分之二，或一周……，即转过的角度θ＝πn(n＝1，2，3…)，由于光源每秒闪光30次，所以电扇每秒转过的角度为θ＝πn，转速为10 nr/s＝600 nr/min，所以，n＝1时，转速为600 r/min；n＝2时，转速为1 200 r/min；n＝5时，转速为3000 r/min.故A、C、D正确．
答案：ACD
5.转笔是一项深受广大学生喜爱的休闲活动，如图所示，长为L的笔绕笔杆上的O点做圆周运动，当笔尖的速度为v1时，笔帽的速度为v2，则转轴O到笔帽的距离为( )
A. B.
C. D.
解析：设笔尖的转动半径为r1，笔帽的转动半径为r2，则有r2＝L－r1，v1＝ωr1，v2＝ω(L－r1)，联立解得r2＝L，选项D正确．
答案：D
6.理发店门口，常可以看到这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹．我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹柱在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉．如图所示，假设筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(螺距)为L，如果我们观察到条纹以速度v向上运动，则圆筒的转动情况是(俯视)( )
A．顺时针，转速n＝ B．顺时针，转速n＝
C．逆时针，转速n＝ D．逆时针，转速n＝
解析：如果我们观察到条纹以速度v向上运动，则说明圆筒的转动从正面看是从右向左的，从上往下看应该是顺时针转动．t时间内同一条纹上升高度为h＝vt，由题意可知vt＝ntL，解得n＝，故B正确．
答案：B
7．(多选)为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔半径的夹角是30°，如图所示．则该子弹的速度可能是( )
A．360 m/s B．57.6 m/s
C．1 440 m/s D．108 m/s
解析：子弹从A盘到B盘，盘转过的角度
θ＝2πn＋(n＝0，1，2…)，
盘转动的角速度
ω＝＝2πf＝2πn＝2π× rad/s＝120π rad/s.
子弹在A、B间运动的时间等于圆盘转动的时间，
即＝，
所以v＝＝，
v＝(n＝0，1，2…)，
n＝0时，v＝1 440 m/s；
n＝1时，v＝110.77 m/s；
n＝2时，v＝57.6 m/s；
…
答案：BC
B级 提能力
8．如图所示，半径为0.1 m的轻滑轮，通过绕在其上的细线与重物相连．若重物由静止开始以2 m/s2的加速度匀加速下落，则当它下落的高度为1 m时瞬时速度为多大？此刻滑轮转动的角速度是多少？
解析：重物做初速度为零的匀加速直线运动，依运动学公式v2＝2al，可以求得重物由静止开始下滑1 m时的瞬时速度v＝＝ m/s＝2 m/s.与重物相连的细线此刻的速度也等于v＝2 m/s，细线绕在轻滑轮边缘，使滑轮转动，由公式v＝rω，得此刻滑轮转动的角速度ω＝＝ rad/s＝20 rad/s.
答案：2 m/s 20 rad/s
9．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用了无级变速．如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚动轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚动轮从右向左移动时，从动轮转速增加．当滚动轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：滚动轮与主动轮、从动轮边缘之间靠摩擦力带动，彼此没有相对滑动，所以它们边缘上的接触点的线速度相同，v1＝v2，即2πn1R1＝2πn2R2，可见＝＝，B项正确．
答案：B
10.(多选)如图所示，一同学做飞镖游戏，悬挂在竖直墙面上半径R＝0.4 m的圆盘绕垂直圆盘过圆心的水平轴匀速转动．当A点转动到圆周的最高点时，一飞镖(看作质点)对着A点正上方以初速度v0水平抛出．飞镖抛出点距圆盘的水平距离为L＝1.5 m，与圆盘上边缘高度差h＝0.45 m．若飞镖击中圆盘直径上的A点，则该同学取得游戏的胜利．要取得胜利(g取10 m/s2)，下列说法正确的是( )
A．初速度为v0＝3 m/s或5 m/s
B．圆盘匀速转动的角速度为ω＝2n rad/s(n＝1，2，3…)
C．飞镖击中圆盘的速度方向tan θ＝或(θ为速度与竖直方向的夹角)
D．飞镖击中A点时的速度v＝ m/s
解析：飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A点正好在最低点或最高点被击中，设时间为t，平抛的水平位移为L，则L＝v0t，A点在最高点时，则：h＝gt2，联立有：t＝0.3 s，v0＝5 m/s；A点在最低点时，则：h＋d＝gt2，联立得：t＝0.5 s，v0＝3 m/s，故A项正确．A在最高点时，飞镖飞行时间t和圆盘转动的周期满足：t＝nT(n＝1，2，3…)，由T＝得：ω＝rad/s(n＝1，2，3…)，A点在最低点时，飞镖飞行时间t和圆盘转动的周期满足：t＝nT＋(n＝0，1，2，3…)，由T＝得：ω＝(4n＋2)π rad/s(n＝0，1，2，3…)，故B项错误．A点在最高点，有t＝0.3 s，v0＝5 m/s，竖直方向：vy＝gt＝10×0.3 m/s＝3 m/s，飞镖击中圆盘的速度方向tan θ＝＝；A点在最低点时，有t＝0.5 s，v0＝3 m/s，vy＝gt＝10×0.5 m/s＝5 m/s，飞镖击中圆盘的速度方向tan θ＝＝，故C项正确．A点在最高点时飞镖击中圆盘的速度大小为：v1＝＝ m/s＝ m/s，A点在最低点时飞镖击中圆盘的速度大小为：v2＝＝ m/s＝ m/s，故D项正确．
答案：ACD
11．如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球．要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω.
解析：小球从h高处抛出后，做平抛运动的下落时间t＝.由小球在水平方向运动的距离R＝v0t，得v0＝＝，圆盘在时间t内应转动n转，所以ω＝＝(n＝1，2，3…)．
答案： (n＝1，2，3…)
12.一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示．伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，则此圆的半径r为多少？
解析：水滴飞出的速度大小v＝ωR，
水滴做平抛运动，故竖直方向有h＝gt2，
水平方向有l＝vt，
由题意画出俯视图，如图所示，由几何关系知，水滴在地面上形成的圆的半径
r＝，
联立以上各式得r＝R .
答案：R
课件36张PPT。第五章 曲线运动
