A级 抓基础
1．关于匀速圆周运动及向心加速度，下列说法中正确的是( )
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种匀速曲线运动
C．向心加速度描述线速度大小变化的快慢
D．匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动
解析：匀速圆周运动的速度方向时刻改变，是一种变速曲线运动，A、B错误；匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻在改变，且加速度的大小描述了做匀速圆周运动的物体线速度方向变化的快慢，故C错误，D正确．
答案：D
2．下列关于质点做匀速圆周运动的说法中，正确的是( )
A．由a＝知a与r成反比
B．由a＝ω2r知a与r成正比
C．由ω＝知ω与r成反比
D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比
解析：由a＝知，只有当v一定时a才与r成反比；同理，由a＝ω2r知，只有当ω一定时a才与r成正比；由ω＝知v一定，ω与r成反比，故A、B、C错误；而ω＝2πn中，2π是定值，ω与转速n成正比，D正确．
答案：D
3．如图所示为正常工作的手表表盘，考察分针上的A、B两点和时针上的C点，下列说法中正确的是( )
A．相等时间内A、B通过的路程相等
B．A点的线速度小于B点的线速度
C．A点的角速度大于C点的角速度
D．B点的向心加速度小于C点的向心加速度
解析：根据题图可知A、B两点都在分针上，故相同的时间两点转过的角度相等，因为A点的半径大，所以A点的路程大，又因为v＝rω，所以A点的线速度大于B点的线速度，故A、B错误；时针转一圈需要12 h，分针转一圈需要1 h，根据ω＝，知A、C两点的角速度之比为12∶1，所以A点比C点的角速度大，故C正确；因为A、B两点的角速度相等，所以B点的角速度大于C点的角速度，又因为B点半径大于C点半径，根据向心加速度的公式a＝rω2，知B点向心加速度大于C点的，故D错误.
答案：C
4.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
解析：由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，选项D正确，选项A、B、C错误．
答案：D
5.(多选)如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是( )
A．A、B两轮转动的方向相同
B．A与B转动方向相反
C．A、B转动的角速度之比为1∶3
D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1
解析：A、B两轮属齿轮传动，A、B两轮的转动方向相反，A错误，B正确；A、B两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝，得＝＝，C正确；根据a＝，得＝＝，D错误．
答案：BC
6.(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )
A．a、b两点线速度相同
B．a、b两点角速度相同
C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va∶vb＝∶2
D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比aa∶ab＝2∶
解析：a、b两点绕同轴转动，角速度相同，由于半径不同，线速度不同，v＝ωr，va∶vb＝ra∶rb＝R∶R＝∶2，a＝ω2r，aa∶ab＝ra∶rb＝∶2，所以A、D错误，B、C正确．
答案：BC
B级 提能力
7．甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图象如图所示，由图象可知( )
A．乙球运动时，线速度大小为6 m/s
B．甲球运动时，角速度大小为2 rad/s
C．甲球运动时，线速度大小不变
D．乙球运动时，角速度大小不变
解析：乙物体向心加速度与半径成反比，根据a＝，知线速度大小不变，根据图象可知，r＝2 m时，a＝8 m/s2，则v＝4 m/s，故A、D项错误；甲物体的向心加速度与半径成正比，根据a＝rω2，知角速度不变，根据题图象可知，r＝2 m时，a＝8 m/s2，则ω＝2 rad/s，故B项正确，C项错误.
答案：B
8.一物体沿半径为10 m的圆形轨道在水平面内做匀速圆周运动，线速度为10 m/s，在A点运动方向为正北，经周期运动至B点，在B点运动方向为正东，如图所示．求：
(1)物体从A到B过程中通过的路程和位移．
(2)物体运动的角速度和向心加速度的大小．
解析：(1)物体从A到B的过程中，路程为：
s＝×2πR＝πR＝π×10 m＝5π m，
物体从A到B过程中的位移大小为：
x＝R＝×10 m＝10 m，
方向由A指向B.
(2)角速度为：
ω＝＝＝1 rad/s
向心加速度为：
a＝ω2r＝1×10 m/s2＝10 m/s2
答案：(1)5π m 10 m，方向由A指向B (2)1 rad/s 10 m/s2
9.如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为R.将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向心加速度的大小为( )
A. B.
C. D.
解析：小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为，加速度方向竖直向上，正确选项为A.
答案：A
10．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )
A．线速度之比为1∶4
B．角速度之比为4∶1
C．向心加速度之比为8∶1
D．向心加速度之比为1∶8
解析：由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错误；设轮4的半径为r，则aa＝＝＝＝ac，即aa∶ac＝1∶8，C错误，D正确.＝＝，B错误．
答案：D
11．一部机器由电动机带动，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的2倍，如图所示．皮带与两轮之间不发生滑动．已知机器皮带轮A点到转轴的距离为轮半径的一半，则( )
A．电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比是1∶2
B．电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比为1∶1
C．电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮边缘上某点的向心加速度大小之比为4∶1
D．电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮上A点的向心加速度之比为4∶1
解析：因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘的线速度相等，根据v＝n·2πr，可知半径不同的两个轮子的转速与它们的半径成反比，所以电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比是n1∶n2＝r2∶r1＝2∶1，故A项错误；因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘的线速度相等，根据v＝ωr，可知半径不同的两个轮子的转速与它们的角速度不同，故B项错误；根据向心加速度的公式a＝，可知电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮边缘上某点的向心加速度大小之比与它们的半径成反比，即a1∶a2＝r2∶r1＝2∶1，故C项错误；机器皮带轮边缘的点与A点具有相等的角速度，根据v＝ωr可知机器皮带轮边缘的点与A点的线速度大小关系为：v∶vA＝r2∶rA＝2∶1，而电动机皮带轮和机器皮带轮边缘线速度相等；根据向心加速度的公式a＝，电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮上A点的向心加速度之比为a1∶aA＝v2∶v＝4∶1，故D项正确．
答案：D
12.一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶．当轿车从A点运动到B点时，轿车和圆心的连线转过的角度θ＝90°，如图所示．求：
(1)此过程中轿车位移的大小；
(2)此过程中轿车运动的路程；
(3)轿车运动的向心加速度的大小．
解析：(1)轿车的位移为从初位置到末位置的有向线段，其大小为线段的长度x，x＝R＝60 m.
(2)因为轿车和圆心的连线转过的角度θ＝90°，所以轿车的路程为个圆周，故路程s＝＝30 πm.
(3)向心加速度的大小a＝＝ m/s2＝15 m/s2.
答案：(1)60 m (2)30 πm (3)15 m/s2
课件35张PPT。第五章 曲线运动
