A级 抓基础
1．(2019·永州期末)如图所示，小球在细绳的牵引下，在光滑水平桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动．关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )
A．只受重力和拉力的作用
B．只受重力和向心力的作用
C．只受重力、支持力和向心力的作用
D．只受重力、支持力和拉力的作用
解析：根据题意可知，小球只受重力、支持力和拉力的作用，D正确A、B、C错误．
答案：D
2.如图所示，在匀速转动的水平圆盘边缘处轻放一个小物块，小物块随着圆盘做匀速圆周运动，对小物块之后情况说法正确的是( )
A．小物块仅受到重力和支持力的作用
B．小物块受到重力、支持力和向心力的作用
C．小物块受到的摩擦力产生了向心加速度
D．小物块受到的摩擦力一定指向圆盘外侧
解析：小物块受到重力、支持力和静摩擦力三个力作用．向心力由静摩擦力提供，方向始终指向圆盘中心，故选项C正确，A、B、D错误．
答案：C
3.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态．为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
解析：由题意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且与m无关，B正确．
答案：B
4．一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速运动，如图所示画出了雪橇受到牵引力F和摩擦力Ff可能方向的示意图，其中表示正确的图是( )
解析：因小狗拉雪橇使其在水平面内做匀速圆周运动，所以雪橇所受的力的合力应指向圆心，故A、B错误；又因雪橇所受的摩擦力Ff应与相对运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，所以D正确，C错误．
答案：D
5.如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系工件A的吊绳较短，系工件B的吊绳较长．若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系为( )
A．FA>FB B．FAC．FA＝FB＝mg D．FA＝FB>mg
解析：设天车原来的速度大小为v，天车突然停止运动，A、B工件都处于圆周运动的最低点，线速度均为v0，又由于F－mg＝m，故拉力F＝mg＋m，又由于rAFB，A正确．
答案：A
6．(多选)如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
解析：悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A错误；当半径减小时，由ω＝知ω变大为原来的2倍，B正确；再由an＝知向心加速度突然增大为原来的2倍，C正确；而在最低点F－mg＝m，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，故悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D错误．
答案：BC
7.系在细线上的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动．若小球做匀速圆周运动的轨道半径为R，细线的拉力等于小球重力的n倍，则小球的( )
A．线速度v＝ B．线速度v＝
C．角速度ω＝ D．角速度ω＝
解析：细线的拉力等于小球重力的n倍，即nmg＝m，解得v＝，故A、B项错误；根据拉力提供向心力，得nmg＝mRω2，解得ω＝，故C正确，D项错误．
答案：C
8．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
(2)当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小．
解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大．设转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mωr，得ω0＝.
(2)当ω＝时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r，即F＋μmg＝m··r，得F＝μmg.
答案：(1) (2)μmg
9.一个质量为m的重物固定在总质量为M(包括底座，不包括重物)的电动机的飞轮上，重物到转轴的距离为r，如图所示．为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( )
A. B.g
C. D.
解析：电动机不脱离地面的条件是，重物转动到最高点时对电动机向上的拉力FT不大于电动机的重力，即临界条件为FT＝Mg.对重物有mg＋FT＝mω2r，最大角速度ω＝ .
答案：A
B级 提能力
10.如图所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则( )
A．F1∶F2＝2∶3 B．F1∶F2＝3∶2
C．F1∶F2＝5∶3 D．F1∶F2＝2∶1
解析：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A球有F2＝mr2ω2，对B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，联立各式解得F1＝F2，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
11.质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )
A．mω2R B．m
C．m D．不能确定
解析：对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力充当向心力．由平行四边形定则，可得F＝m，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F＝m.故选项C正确．
答案：C
12.如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1 kg的小球．上面绳长l＝2 m，两绳都拉直时与转轴的夹角分别为30°和45°，g取10 m/s2.球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧？
解析：分析两绳始终张紧的临界条件．
当ω由零逐渐增大时可能出现两个临界值：
其一：BC恰好拉直，但不受力，此时设AC绳的拉力为FT1，有
FT1cos 30°＝mg，
FT1sin 30°＝mr1ω，
r1＝lsin 30°，
联立可得
ω1≈2.4 rad/s.
其二：AC仍然拉直，但不受力，此时设BC绳的拉力为FT2，有
FT2cos 45°＝mg，
FT2sin 45°＝mr2ω，
r2＝lsin 30°，
联立解得
ω2≈3.16 rad/s.
所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是：
2．4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s.
答案：2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s
课件54张PPT。第五章 曲线运动
