A级 抓基础
1．(2017·北京卷)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
解析：不考虑地球自转的情况下，在地球表面，重力等于万有引力，mg＝G，M＝，能计算出地球的质量；人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动时，G＝m，又有v＝r，已知速度及周期时，联立可求得地球的质量；月球绕地球做圆周运动时，G＝mr，在已知周期和地月间距离的情况下，可以求出地球的质量；地球绕太阳做圆周运动时，我们只能求出中心天体太阳的质量，不能求出地球的质量．
答案：D
2．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可能推知( )
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的自转周期与地球相等
C．这颗行星质量等于地球的质量
D．这颗行星的密度等于地球的密度
解析：由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面．
答案：A
3．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需要( )
A．测定飞船的运行周期 B．测定飞船的环绕半径
C．测定行星的体积 D．测定飞船的运行速度
解析：取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，故选项A正确．
答案：A
4．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么，卫星的( )
A．速率变小，周期变小 B．速率变小，周期变大
C．速率变大，周期变大 D．速率变大，周期变小
解析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有G＝m＝mr，得v＝ ，T＝2π ，所以当轨道半径减小时，其速率变大，周期变小，故D正确．
答案：D
5.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )
A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1
C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3
解析：东方红二号和固定在地球赤道上的物体转动的角速度相同，根据a＝ω2r可知，a2>a3；根据G＝ma可知a1>a2，故选D.
答案：D
6．(多选)不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此以下说法中正确的是( )
A．离地越低的太空垃圾运行周期越小
B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C．由公式v＝得，离地球高的太空垃圾运行速率越大
D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
解析：太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，根据G＝m＝mω2r＝mr可得，离地越低，周期越小，角速度越大，速度越大，选项A、B正确，选项C错误；太空垃圾与同一轨道上同向飞行的航天器速率相等，不会相撞，选项D错误．
答案：AB
B级 提能力
7．火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g.则( )
A．火星探测器匀速飞行的速度约为
B．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为
C．火星探测器的质量为
D．火星的平均密度为
解析：火星探测器匀速飞行的速度约为v＝，A错误．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为a＝＝，选项B正确．根据题目条件，不能求解火星探测器的质量，故C错误．火星探测器匀速飞行，有G＝，对于地球，有g＝，两式结合，得到M火＝，火星的平均密度为ρ＝＝，故D错误．
答案：B
8．两颗靠得很近的恒星称为双星，这时两颗星必须各自以一定的速率绕其一中心转动，才不至于因万有引力而吸在一起，已知双星的质量分别为m1和m2，相距为L，求：
(1)双星转动中心位置；
(2)双星转动的周期．
解析：设双星的转动中心距m1为x，对双星分别列方程．
对m1：G＝m1x；
对m2：G＝m2(L－x)．
联解可得：x＝L，T＝2πL.
答案：(1)x＝L (2)T＝2πL
9．假设地球是一半径为6 400 km、质量分布均匀的球体．一矿井深度为80 km.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地面处的重力加速度大小取g，则矿井底部的重力加速度g′为( )
A.g B.g
C.g D.g
解析：如图所示根据题意“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”，可知：地面与矿井底部之间的环形部分对放在矿井底部的物体的引力为零，设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，由地球表面的物体m1受到的重力近似等于万有引力，故m1g＝G，再将矿井底部所在的球体抽取出来，设矿井底部处的重力加速度为g′，该球体质量为M′，半径r＝R－d，同理可得矿井底部处的物体m2受到的重力m2g′＝G，且由M＝ρV＝ρ·πR3，
M′＝ρV′＝ρ·π(R－d)3，联立解得＝1－＝，故B正确．
答案：B
10．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )
A.· B.·
C. D.·
解析：物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋mR＝G，又地球质量M ＝πR3ρ，联立以上三式，解得地球的密度ρ＝，故选项B正确，选项A、C、D错误．
答案：B
11．“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成．探测器原本预计在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( )
月球半径
R0
月球表面处的重力加速度
g0
地球和月球的半径之比
＝4
地球表面和月球表面的重力加速度之比
＝6
A. B. C．4 D．6
解析：在地球表面，物体的重力近似等于物体所受的万有引力，故mg＝G，
解得M＝，
故地球的密度ρ＝＝＝，
同理，月球的密度ρ0＝，
故地球和月球的密度之比＝＝6×＝.故选项B正确．
答案：B
12．某星球“一天”的时间是T＝12 h，用弹簧测力计在该星球表面“赤道”与“两极”测同一物体的“重量”之比为.设想加快该星球的自转角速度，使赤道上的物体自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？
解析：设该物体在星球的“赤道”上时重力为G1，在两极处的重力为G2.
在“赤道”：G－G1＝mR，①
在“两极”处：G＝G2，②
依题意得＝，③
设该星球自转的周期为T′时，赤道上的物体自动飘起来，此时物体受到星球的万有引力全部提供其随星球自转的向心力，则
G＝mR，④
联立方程①②③④，解得：
T′＝4 h，
即赤道上的物体自动飘起来，这时星球的“一天”是4 h.
答案：4 h
课件42张PPT。第六章 万有引力与航天
