A级 抓基础
1．关于宇宙速度的说法，正确的是( )
A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大环绕速度
B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D．第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度
解析：第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大环绕速度，故A正确，B、C错误；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度，D错误．
答案：A
2．(多选)牛顿的经典力学能很好地解释下列哪些现象( )
A．高速公路上行驶的汽车
B．空气中下落的雨滴
C．原子核外电子绕核的转动
D．空气中漂浮的肥皂泡
解析：经典力学只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．高速公路上行驶的汽车、空气中下落的雨滴、空气中漂浮的肥皂泡都属于宏观、低速范畴，经典力学适用；原子核外电子绕核的转动属于微观现象，经典力学不适用．
答案：ABD
3．(2019·海南卷)2019年5月，我国第45颗北斗卫星发射成功．已知该卫星轨道距地面的高度约为36 000 km，是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右，则( )
A．该卫星的速率比“天宫二号”的大
B．该卫星的周期比“天宫二号”的大
C．该卫星的角速度比“天宫二号”的大
D．该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大
解析：根据G＝mrω2＝mr＝m＝ma，解得v＝，T＝2π ，ω＝ ，a＝，因北斗卫星的运转半径大于“天宫二号”的轨道半径，可知该卫星的速率比“天宫二号”的小；该卫星的周期比“天宫二号”的大；该卫星的角速度比“天宫二号”的小；该卫星的向心加速度比“天宫二号”的小；故选项B正确，A、C、D错误．
答案：B
4．(2019·浙江卷)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)．则此卫星的( )
A．线速度大于第一宇宙速度
B．周期小于同步卫星的周期
C．角速度大于月球绕地球运行的角速度
D．向心加速度大于地面的重力加速度
解析：第一宇宙速度是所有绕地球运行的卫星的最大速度，则此卫星的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；卫星属于地球静止轨道卫星，即为地球的同步卫星，选项B错误；根据ω＝可知，因此卫星做圆周运动的半径远小于月球绕地球做圆周运动的半径，可知角速度大于月球绕地球运行的角速度，选项C正确；根据a＝可知，向心加速度小于地面的重力加速度，选项D错误．
答案：C
5．研究表明，3亿年前地球自转的周期约为22小时．这表明地球的自转在减慢，假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，则未来( )
A．近地卫星的运行速度比现在的小
B．近地卫星的向心加速度比现在的小
C．地球同步卫星的线速度比现在的大
D．地球同步卫星的向心加速度比现在的小
解析：设卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，则有G＝m＝m＝mω2r＝ma向，得卫星的运动周期为T＝2π ，线速度为v＝ ，角速度为ω＝，向心加速度a向＝，由题意知，近地卫星的运行半径不变，所以运行速度不变，向心加速度也不变，故A、B错误；若地球自转在减慢，则同步卫星的周期变大，则知其轨道半径r增大，线速度v减小，角速度ω减小，向心加速度a向减小，故C错误，D正确．
答案：D
6．2019年1月，我国在西昌卫星发射中心成功发射了“中星2D”卫星．“中星2D”是我国最新研制的通信广播卫星，可为全国提供广播电视及宽带多媒体等传输任务．“中星2D”的质量为m、运行轨道距离地面高度为h.已知地球的质量为M、半径为R，引力常量为G，根据以上信息可知“中星2D”在轨运行时( )
A．速度的大小为
B．角速度大小为
C．向心加速度大小为
D．周期为2πR
解析：“中星2D”在轨运行时，由万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G＝m＝mω2r＝ma＝mr，根据题意有r＝R＋h，联立解得v＝ ，A错误；根据分析解得ω＝，B错误；根据分析解得a＝，C正确；根据分析解得T＝2π(R＋h)·，D错误．
答案：C
7.(多选)如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是( )
A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B．卫星C的运行速度大于物体A的速度
C．可能出现在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
D．卫星B在P点的加速度与卫星C在P点的加速度相同
解析：卫星C和物体A的周期相同，则圆周运动的半径越大，线速度越大，向心加速度越大，A错误，B正确；卫星B的周期和地球自转的周期相同，故卫星B每一天的固定时间通过地球固定点的正上方，C正确；由＝ma得不同卫星处于同一位置时的加速度相同，D正确．
答案：BCD
8．已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力常量为G.求：
(1)地球的质量M；
(2)地球的第一宇宙速度v；
(3)相对地球静止的同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同．求该卫星的轨道半径r.
解析：(1)对于地面上质量为m的物体，有G＝mg，解得M＝；
(2)质量为m的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有G＝m，解得v＝＝；
(3)质量为m的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有G＝mr，
解得r＝ ＝ .
答案：(1)M＝ (2) (3)
B级 提能力
9.下图是某一卫星运行的轨道示意图，卫星先沿椭圆轨道1运行，近地点为M，远地点为N，当卫星经过N时点火加速，使卫星由椭圆轨道1转移到圆轨道2上运行．关于卫星的运行过程，下列说法中正确的是( )
A．卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等
B．卫星在轨道1上运行经过N点的速度小于经过M点的速度
C．卫星在轨道1上运行经过N点的加速度小于在轨道2上运行经过N点的加速度
D．卫星在轨道1上运行经过N点的加速度大于在轨道2上运行经过N点的加速度
解析：卫星由轨道1到轨道2，需要在N点加速，所以变轨后的机械能大，故A错误；从N点到M点引力做正功，所以经过N点的速度小于经过M点的速度，故B正确；根据牛顿第二定律得：G＝ma，所以无论轨道1还是轨道2，经过N点加速度一样，故C、D错误．
答案：B
10．(多选)同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：由于同步卫星与赤道上物体的角速度相等，由a＝rω2，得＝，选项A正确，B错误；由G＝m，得v＝ ，故＝，选项D正确，C错误．
答案：AD
11．(多选)据英国《卫报》网站报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”．假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，则该行星与地球的( )
A．轨道半径之比为 B．轨道半径之比为
C．线速度之比为 D．线速度之比为
解析：行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有＝mR，解得R＝ ，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故＝＝，故A正确，B错误；根据v＝，有＝·＝·＝，故C正确，D错误．
答案：AC
12．人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒钟大约自转一周(引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球半径R约为6.4×103 km)．
(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不至于由于快速转动而被“甩”掉，它的密度至少为多少？
(2)假设某白矮星的密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？
解析：(1)假设赤道上的物体刚好不被“甩”掉，则此时白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力，设白矮星质量为M，半径为r，赤道上物体的质量为m，则有G＝mr，得白矮星的质量为M＝，则白矮星的密度为ρ＝＝＝＝ kg/m3＝1.41×1011 kg/m3.
(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物体在万有引力作用下沿白矮星表面绕它做匀速圆周运动时的速度，即G＝m，故白矮星的第一宇宙速度为v＝ ＝ ＝ ＝
m/s＝4.02×107 m/s.
答案：(1)1.41×1011 kg/m3 (2)4.02×107 m/s
课件54张PPT。第六章 万有引力与航天
