A级 抓基础
1．一辆汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变，汽车的发动机始终以额定功率输出．关于牵引力和汽车速度，下列说法中正确的是( )
A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大
B．汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大
C．汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大
D．当牵引力等于零时，速度达到最大值
解析：汽车的发动机输出功率恒定，即P一定时，由公式P＝Fv可得出v增大，此时F减小，但由于合外力方向与汽车运动方向一致，因此汽车速度仍在增大；当汽车受到的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大值，而后做匀速直线运动．故C正确．
答案：C
2.从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )
A．300 W B．400 W
C．500 W D．700 W
解析：物体落地瞬间vy＝gt＝30 m/s，所以PG＝Gvy＝300 W，故A正确．
答案：A
3．如图所示，质量为m的物体放在光滑的水平面上，两次用力拉物体，都是从静止开始，以相同的加速度移动同样的距离，第一次拉力F1的方向水平，第二次拉力F2的方向与水平方向成α角斜向上，在此过程中，两力的平均功率为P1和P2，则( )
A．P1＜P2 B．P1＝P2
C．P1＞P2 D．无法判断
解析：两次拉力作用下，物体都从静止开始，以相同的加速度移动同样的距离，则物体两次运动时间相同．由牛顿第二定律，知F1＝F2cos α，又因为W＝Flcos α，故W1＝W2，做功的时间又相同，平均功率相同，故选项B正确．
答案：B
4．设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，则发动机功率为8P时，飞机飞行的速度为( )
A．v B．2v
C．4v D．8v
解析：当速率为v时，牵引力F＝F阻＝kv2，则P＝Fv＝kv3，设功率为8P时，速度为v′，则8P＝kv′3.由以上两式得v′＝2v.故B正确．
答案：B
5．雨滴在空中运动时所受阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为m1、m2，落至地面前均已做匀速直线运动，则其重力的功率之比为( )
A．m1∶m2 B.∶
C. D.∶
解析：当重力与阻力相等时，雨滴做匀速直线运动，此时重力的功率P＝mgv，而mg＝Ff＝kv2，则P＝mg·，所以＝＝，故D正确．
答案：D
6．静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力F作用下做直线运动，3 s后撤去力F，其运动的v-t图象如图所示．下列说法正确的是( )
A．在t＝2 s时，拉力F的功率最大
B．在1～3 s内，拉力F的功率为零
C．在0～4 s内，拉力F做的功等于零
D．在0～4 s内，拉力F做的功等于物体克服摩擦力做的功
解析：在1～3 s内，物块做匀速运动，拉力F大小等于滑动摩擦力，由P＝Fv，知拉力F的功率不变，故A、B错误；在0～4 s内，根据动量定理有WF－Wf＝0，拉力F做的功WF等于物块克服摩擦力做的功Wf，故C错误，D正确．
答案：D
7.质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为( )
A. B.
C. D.
解析：匀速运动时，f＝F＝；当速度为时，F1＝.由F1－f＝ma，得a＝＝＝，故C正确．
答案：C
B级 提能力
8．额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶时，其最大速度可达20 m/s，汽车的质量为2 t．如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动中阻力不变，加速度为2 m/s2，求
(1)汽车所受的阻力；
(2)第3 s末汽车的瞬时功率．
解析：(1)当F＝Ff时，a＝0，v＝vmax，
则P＝Fv＝Ffvmax，
故Ff＝＝ N＝4×103 N.
(2)设汽车做匀加速运动时的牵引力为F′，由牛顿第二定律得F′－Ff＝ma，故F′＝ma＋Ff＝8×103N，
汽车做匀加速运动能达到的最大速度
vmax′＝＝ m/s＝10 m/s，
匀加速的时间为t＝＝ s＝5 s＞3 s，
故第3 s末汽车的瞬时功率
P3＝F′v3＝F′at3＝8×103×2×3 W＝48 kW.
答案：(1)4×103 N (2)48 kW
9.如图所示，一质量为1 kg的木块静止在光滑水平面上，在t＝0时，用一大小为F＝2 N、方向与水平面成θ＝30°的斜向右上方的力作用在该木块上，则在t＝3 s时力F的功率为( )
A．5 W B．6 W
C．9 W D．6 W
解析：对木块，根据牛顿第二定律，可知木块的加速度为a＝＝ m/s2，则t＝3 s时的瞬时速度为v＝at＝3 m/s，则力F的瞬时功率为P＝Fvcos θ＝2×3× W＝9 W，故C项正确.
答案：C
10.(多选)当前，我国高铁事业发展迅猛．假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v-t图象如图所示，已知在0～t1时段为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动，则下述判断正确的有( )
A．从t1至t3时间内位移大小等于(t3－t1)
B．在t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度
C．在0至t3时刻，机车的牵引力最大为
D．该列车所受的恒定阻力大小为
解析：从t1到t3过程中，机车不是匀变速运动，不能使用公式＝，选项A错误；从t1到t3过程中，列车功率恒为额定功率，速度不断增大，牵引力不断减小，加速度不断减小，故在t2时刻的加速度小于t1时刻的加速度，选项B错误；在t3时刻以后，列车匀速运动，处于平衡状态，牵引力等于阻力，即f＝，选项D正确；从0～t1阶段牵引力恒定且等于，之后牵引力减小，故最大值为，C正确．
答案：CD
11．(多选)我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
解析：启动时，乘客的加速度向前，车厢对人的作用力方向向前，与车运动的方向相同，选项A错误；以后面的车厢为研究对象，F56－3f＝3ma，F67－2f＝2ma，则5、6节与6、7节车厢间的作用力之比为3∶2，选项B正确；根据v2＝2ax，车厢停下来滑行的距离x与速度的二次方成正比，选项C错误；若改为4节动车，则功率变为原来2倍，由P＝Fv知，最大速度变为原来2倍，选项D正确．
答案：BD
12．如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动．已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g取10 m/s2.
(1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？
(2)从运动开始，物体前进12 m过程中拉力对物体做功的功率？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：(1)物体受力如图所示，根据牛顿第二定律，得
Fcos 37°－f＝ma，Fsin 37°＋FN＝mg，
又f＝μFN.由以上三个式子，可得
a＝＝
m/s2＝6 m/s2，
则2 s末物体的速度为v＝at＝6×2 m/s＝12 m/s，
此时拉力F的功率P＝Fvcos 37°＝100×12×0.8 W＝960 W.
(2)根据x＝at，得物体运动12 m所需时间t1＝ s＝2 s，此过程中拉力的功率
P′＝＝ W＝480 W.
答案：(1)960 W (2)480 W
课件45张PPT。第七章 机械能守恒定律
