A级 抓基础
1.(多选)如图所示，一个铁球从竖直固定在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在A点接触弹簧后将弹簧压缩，到B点铁球的速度为零，然后被弹回，不计空气阻力，铁球从A下落到B的过程中，下列说法中正确的是( )
A．铁球的机械能守恒
B．铁球的动能和重力势能之和不断减小
C．铁球的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大
D．铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大
解析：对铁球，除了重力对它做功以外，弹簧的弹力也做功，所以铁球的机械能不守恒，但是铁球和弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；铁球和弹簧组成的系统机械能守恒，从A到B的过程中，弹簧被压缩，弹性势能不断增大，则铁球的动能和重力势能之和不断减小，故B正确；铁球从A到B的过程中，重力势能不断减小，则铁球的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大，故C正确；铁球刚接触弹簧的一段时间内，弹簧弹力F较小，小于铁球重力，加速度方向向下，铁球加速，随着F变大，加速度减小，当加速度减小到零时速度达到最大，之后铁球继续压缩弹簧，弹簧弹力大于重力，加速度方向向上，铁球做减速运动，直到速度减为零时到达最低点，可见在从A到B的过程中，铁球速度先增大后减小，则动能先增大后减小，所以铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大，故D正确．
答案：BCD
2.如图所示，质量为m的小球以速度v0离开桌面．若以桌面为零势能面，则它经过A点时所具有的机械能是(不计空气阻力)( )
A.mv＋mgh
B.mv－mgh
C.mv
D.mv＋mg(H－h)
解析：由机械能守恒定律可知，小球在A点的机械能与小球在桌面上的机械能相等，其大小为mv，故C正确．
答案：C
3．在足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，如图所示，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门．球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m，则红队球员将足球踢出时对足球做的功W(不计空气阻力，足球视为质点) ( )
A．等于mgh＋mv2
B．大于mgh＋mv2
C．小于mgh＋mv2
D．因为球入球门过程中的曲线的形状不确定，所以做功的大小无法确定
解析：由动能定理，球员对球做的功等于足球动能的增加量，之后足球在飞行过程中机械能守恒，故W＝mgh＋mv2.
答案：A
4．(2018·天津卷)滑雪运动深受人民群众喜爱．某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中( )
A．所受合外力始终为零 B．所受摩擦力大小不变
C．合外力做功一定为零 D．机械能始终保持不变
解析：运动员从A到B做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员的速率不变，由FN－mgcos θ＝m?FN＝mgcos θ＋m知，在不同的位置，对曲面的压力不同，进而摩擦力不同，B错误；由动能定理知，合外力做功一定为零，故C正确；运动员从A到B做曲线运动，动能不变，重力势能减少，机械能不守恒，D错误．
答案：C
5．(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，如图所示．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
解析：运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能始终减小，A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员所受蹦极绳的弹性力方向向上，所以弹性力做负功，弹性势能增加，B正确；蹦极过程中，由于只有重力和蹦极绳的弹性力做功，因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C正确；重力势能的改变只与高度差有关，与重力势能零点的选取无关，D错误．
答案：ABC
6.两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧斜面的顶点滑向底部，如图所示．如果它们的初速度都为零，则下列说法正确的是( )
A．下滑过程中重力所做的功相等
B．它们到达底部时动能相等
C．它们到达底部时速度相等
D．它们在下滑过程中各自机械能不变
解析：小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，由mgH＝mv2得v＝，所以A和B到达底部时速率相等，故C错误，D正确．由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误．
答案：D
7.将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图所示，不计空气阻力，g取10 m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是( )
A．小球的质量
B．小球的初速度
C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率
D．小球抛出时的高度
解析：由机械能守恒定律，可得
Ek＝Ek0＋mgh，又h＝gt2，
所以Ek＝Ek0＋mg2t2.
当t＝0时，Ek0＝mv＝5 J；
当t＝2 s时，Ek＝Ek0＋2mg2＝30 J.
联立方程解得：m＝0.125 kg，v0＝4 m/s.
当t＝2 s时，由动能定理得WG＝ΔEk＝25 J，
故＝＝12.5 W．根据图象信息，无法确定小球抛出时离地面的高度．
答案：D
8．如图所示，一光滑水平桌面与一半径为R的光滑半圆形竖直轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L＝0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1＝0.2 kg的小球A，当细绳在竖直方向静止时，小球A对水平桌面的作用力刚好为零．现将A提起使细绳处于水平位置时无初速度释放，当球A摆至最低点时，恰与放在桌面的质量m2＝0.8 kg的小球B正碰，碰后球A以2 m/s的速率弹回，球B将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D，g取10 m/s2.
(1)B球在半圆形轨道最低点C的速度为多大？
(2)半圆形轨道半径R应为多大？
解析：(1)设小球A摆至最低点时速度为v0，由机械能守恒定律得m1gL＝m1v，解得v0＝＝4 m/s.A与B碰撞，水平方向动量守恒，设A、B碰后的速度分别为v1、v2，选水平向右为正方向，则m1v0＝m1v1＋m2v2，解得v2＝1.5 m/s.
(2)小球B恰好通过最高点D，由牛顿第二定律得m2g＝m2，B在CD上运动时，由机械能守恒定律得m2v＝m2·2R＋m2v，解得R＝0.045 m.
答案：(1)1.5 m/s (2)0.045 m
B级 提能力
9.如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2 m的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个2 m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是( )
A．杆对小球A做负功
B．小球A的机械能守恒
C．杆对小球B做正功
D．小球B速度为零时距水平面的高度为0.15 m
解析：将小球A、B视为一个系统，设小球的质量均为m，最后小球B上升的高度为h，根据机械能守恒定律有：
×2mv2＝mgh＋mg(h＋0.2 sin 30°)，
解得h＝0.15 m，选项D正确；以小球A为研究对象，由动能定理有：－mg(h＋0.2 m×sin 30°)＋W＝0－mv2，可知W>0，可见杆对小球A做正功，选项A、B错误；由于系统机械能守恒，故小球A增加的机械能等于小球B减小的机械能，故杆对小球B做负功，选项C错误．
答案：D
10．如图所示，质量分别为m和M可看成质点的两个小球A、B，通过轻细线挂在半径为R的光滑圆柱上．如果M >m，今由静止开始自由释放后，则( )
A．小球A升至最高点C时A球的速度大小为
B．小球A升至最高点C时B球的速度大小为
C．小球A升至最高点C时A球的速度大小为
D．小球A升至最高点C时对圆柱的压力为mg
解析：A球沿半圆弧运动，绳长不变，A、B两球通过的路程相等，A上升的高度为h＝R；B球下降的高度为H＝＝；对于系统，由机械能守恒定律得：
－ΔEp＝ΔEk；
ΔEp＝－Mg＋mgR＝(M＋m)v2，
所以v＝，
mg－N＝m，
N＝mg－m，D错误．
答案：A
11．如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D的距离(重力加速度g取10 m/s2)．
解析：设小物块质量为m，它从C点经B到达A时速度为v，小物块受两个力作用，只有重力做功，取CD面为零势能面，由机械能守恒定律，得
mv＝mv2＋2mgR.①
物块由A到D做平抛运动，设时间为t，水平位移x，
得2R＝gt2.②
又x＝vt.③
联立①②③式，解得x＝1 m.
答案：1 m
12．如图所示，质量为3 kg小球A和质量为5 kg的小球B通过一压缩弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定，两小球在弹力作用下分离，A球分离后向左运动恰好通过半径R＝0.5 m的光滑半圆轨道的最高点，B球分离后从平台上以速度vB＝3 m/s水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑．已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，g取10 m/s2，求：
(1)A、B两球刚分离时A的速度大小；
(2)弹簧锁定时的弹性势能；
(3)斜面的倾角α.
解析：(1)小球A恰好通过半径R＝0.5 m的光滑半圆轨道的最高点，设在最高点速度为v0，
在最高点，有
mAg＝mA，
小球沿光滑半圆轨道上滑到最高点的过程中机械能守恒，有
mAg·2R＋mAv＝mAv，
联立解得vA＝5 m/s.
(2)根据机械能守恒定律，弹簧锁定时的弹性势能Ep＝mAv＋mBv＝60 J.
(3)B球分离后做平抛运动，根据平抛运动规律有h＝gt2，
解得：t＝0.4 s，vy＝gt＝4 m/s.
小球刚好沿斜面下滑，有
tan α＝＝，
解得α＝53°.
答案：(1)5 m/s (2)60 J (3)53°
课件40张PPT。第七章 机械能守恒定律
