1．如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．
(1)(多选)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________．
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
(2)(多选)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________．
A．OA、AD和EG的长度
B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度
D．AC、BD和EG的长度
解析：(1)选用质量和密度较大的金属锤、限位孔在同一竖直面内对正都可以降低摩擦阻力对实验结果造成的误差，所以A、B正确；动能与重力势能表达式中都含有质量m，可以约去，故不需要测量出质量m的具体数值，C错误；重物下落之前应该用手拉住纸带上端而不是用手托住重物，D错误．
(2)测出BC和CD的长度就可以计算出打下C点时的速度vC，再测出OC的长度，就可验证mghOC＝mv是否成立，所以B正确；测出BD、EG的长度可计算出打下C、F两点时的速度vC和vF，再测出CF的长度，就可验证mghCF＝mv－mv是否成立，所以C正确．
答案：(1)AB (2)BC
2．某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有220 Hz、30 Hz和40 Hz，打出纸带的一部分如图乙所示．
图甲
图乙
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他条件进行推算．
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图乙中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________，打出C点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________．
(2)已测得x1＝8.89 cm，x2＝9.50 cm，x3＝10.10 cm；当重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为________Hz.
解析：(1)根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得vB＝＝；vC＝＝；由速度公式vC＝vB＋aT，可得a＝.
(2)由牛顿第二定律，可得mg－0.01mg＝ma，所以a＝0.99g，结合(1)解出的加速度表达式，代入数据，可得f＝40 Hz.
答案：(1) (2)40
3.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度g取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留三位有效数字)：
时刻
t2
t3
t4
t5
速度/(m·s－1)
5.59
5.08
4.58
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s.
(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J.
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp________ΔEk(填“＞”“＜”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是
_____________________________________________________.
解析：(1)v5＝ cm/s＝408 cm/s＝4.08 m/s.
(2)由题给条件知：
h25＝(26.68＋24.16＋21.66) cm＝72.5 cm＝0.725 m，
ΔEp＝mgh25＝0.2×9.8×0.725 J＝1.42 J，
ΔEk＝mv－mv＝×0.2×(5.592－4.082) J＝1.46 J.
(3)由(2)中知ΔEp＜ΔEk，因为存在空气阻力等原因，导致重力势能的增加量小于动能的减少量．
答案：(1)4.08 (2)1.42 1.46 (3)＜ 原因见解析
4.某同学利用如图所示装置验证机械能守恒定律.圆弧轨道竖直放置，轨道边缘标有表示圆心角的刻度，轨道最低点装有压力传感器．现将小球置于轨道上θ刻度处由静止释放，当其通过最低位置时，读出压力传感器的示数F.已知当地重力加速度为g.
(1)为验证小球在沿轨道下滑过程中机械能守恒，实验中还必须测量的物理量有____________；
A．轨道的半径R
B．小球的质量m
C．每次小球释放点离地面的高度h
D．每次小球在轨道上运动的时间t
(2)根据实验测得的物理量，写出小球在运动过程中机械能守恒应满足的关系式为F＝_____________________________________；
(3)写出一条提高实验精确度的建议：______________________.
解析：(1)小球沿轨道下滑过程中，只有重力做功，重力势能转化为小球的动能，据机械能守恒定律，得
mgR(1－sin θ)＝mv2，①
在轨道最低位置处，据牛顿第二定律，得
F－mg＝m，②
联立①②式，可得mgR(1－sin θ)＝R(F－mg)，
整理得mg(1－sin θ)＝(F－mg)．③
由上式可知，要验证小球沿轨道下滑过程中机械能是否守恒，实验中还必须测量小球的质量，故B正确，A、C、D错误．
(2)由(1)问中③式，可得F＝3mg－2mgsin θ.
(3)为提高实验精确度，可以多次测量取平均值，或者是减小空气阻力的影响(减小小球体积或增大其密度等)．
答案：(1)B (2)3mg－2mgsin θ (3)多次测量取平均值(其他答案合理即可)
5．某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了图甲、图乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验．
(1)组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是________，理由是__________________________________________
____________________________________________________.
(2)若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图丙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，请根据纸带计算出B点的速度大小______m/s(结果保留三位有效数字)．
(3)该小组内同学们根据纸带算出了相应点的速度，作出v2-h图线如图丁所示，请根据图线计算出当地的重力加速度g＝________m/s2(结果保留两位有效数字)．
解析：(1)甲，理由是：采用图乙实验时，由于小车和斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑过程中机械能不守恒，故图乙不能用来验证机械能守恒定律．
(2)vB＝≈1.37 m/s.
(3)因为mgh＝mv2，所以v2＝2gh，图线的斜率是2g，可得g＝9.7 m/s2或g＝9.8 m/s2.
答案：(1)甲 采用图乙实验时，由于小车和斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑过程中机械能不守恒，故图乙不能用来验证机械能守恒定律
(2)1.37 (3)9.7或9.8
课件28张PPT。第七章 机械能守恒定律
