山东省青州市2017-2018学年上学期期末考试九年级数学试题（含答案及评分标准）

2017—2018学年度第一学期期末学业质量监测
九年级数学试题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共120分．考试时间为120分钟．
2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分， 多选、不选、错选均记0分.）
1. 如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点，DE∥BC，AD:DB=2:1，下列结论中错误的是( )
A. B.
C. D.
2. 某种商品经过两次大的降价后，售价仅为原售价的49%，则平均每次的降价率为（ ）
A. 30% B. 40% C. 50% D. 51%
3. 计算的结果等于（ ）
A. 2 B. C. D.
4. 从一个装有2个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球.两次摸到的都是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知二次函数的图象如图所示，那么这个函数的顶点坐标是（ ）
A. （1，） B. （1，） C. （1，） D. （1，）
6.下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列关于圆的叙述正确的有（ ）
①对角互补的四边形是圆内接四边形；②圆的切线垂直于圆的半径；③正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）






9. 如图，点O为正五边形ABCDE的中心，五边形ABCDE的对角线分别相交于点P,Q,R,M,N.若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（ ）个黄金三角形.
A. 5 B. 10
C. 15 D. 20
10. 如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（　　）
A. B.
C. D.
11. 已知△ABC中，∠B=60°，AB=6，BC=8，则△ABC的面积为（ ）
A. B. 24
C. D.
12. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP?AD=CQ?CB．其中正确的是（ ）．
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
第Ⅱ卷（非选择题 84分）
二、填空题（本题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分.）
13. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，△CBD∽△ACD，AD=6，BD=9，那么AC的长等于 .
14. 关于x的方程的解是 .
15. 小明同学沿坡度为的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是 米.
16.经过（1，2.6），（4,5），（2,3）三点的二次函数的表达式是 .
17.设x为非负实数，将x“四舍五入”到整数的值记为（可读作尖括号x），即当非负实数x满足≤x＜时，其中n为整数，则=n.如<0.48>=0，<5.5>=6，<3.49>=3.如果=5，那么x的取值范围是 .
18. 二次函数的图象与x轴的交点为A和B，若点B一定在坐标原点和（1，0）之间，且B点不与原点和（1，0）点重合，那么a的取值范围是 .
三、解答题（本题共6小题，共66分.）
19. (本题满分10分) 在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a= ，b= ；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？
（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？



20. (本题满分9分)为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒.已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）.已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克.
（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；
（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？








21. （本题满分10分）已知关于x的一元二次方程
（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？
（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；
（3）设是这个方程的两个实根，且，求m的值.









22. （本题满分12分）某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元∕件） … 30 40 50 60 …
每天销售量y（件） … 500 400 300 200 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？
（3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元？








23. （本题满分12分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB交AB于点D，点P是⊙O上AB上方的一个动点（P不与A、B重合），已知∠APB=60°，∠OCB=2∠BCM.
（1）设∠A=，当圆心O在∠APB内部时，写出的取值范围；
（2）求证：CM是⊙O的切线；
（3）若OC=4，PB=，求PC的长.







24. （本题满分13分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A,B的坐标分别为（4,0），（4,3），动点M,N分别从O,B同时出发，以每秒1个单位的速度运动.其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动.过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒.
（1）P点的坐标为（ ， ）（用含x的代数式表示）；
（2）求△NPC面积的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；
（3）设四边形OMPC的面积为S1，四边形ABNP的面积为S2，请你就x的取值范围讨论S1与S2的大小关系并说明理由；
（4）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？






















九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A C C A D C B D A D B
二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13．； 14． ; 15． ;
16．; 17． 6.7≤x＜7.7； 18．a＞4
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分10分）
解：（1）a=0.3 b=4 ----------------------------------------------------------------------------2分
（2）--------------------------------------------------------------------4分
（3）360×（0.35+0.20）=198（人）------------------------------------------------------------6分
（4）列表得： -----------------------------9分
四组 一组 甲 甲 乙
甲 （甲，甲） （甲，甲） （甲，乙）
甲 （甲，甲） （甲，甲） （甲，乙）
甲 （甲，甲） （甲，甲） （甲，乙）
乙 （乙，甲） （乙，甲） （乙，乙）
∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生有6种情况，
∴所选两人正好都是甲班学生的概率是： ----------------------------------------10分
20.（本题满分9分）
解：（1）由图象可知，当药物燃烧时，y是x的正比例函数，设正比例函数的表达式为y=k1x（k≠0）（0≤x≤4）
将（4,8）代入上式，得8=4k1，解得k1=2
所以，药物燃烧时，y与x之间的函数表达式为：y=2x，0≤x≤4. ---------3分
（2）当药物燃尽后，y是x的反比例函数，设它的表达式是（x＞4）
将（4,8）代入上式，得，解得k2=32.
所以，药物燃尽后，y与x之间的函数表达式为：，x＞4 ----------6分
（3）把y=2分别代入y=2x和，分别得x1=1和x2=16 --------------8分
16-1=15
所以，此次消毒的有效时间为15分钟. ----------------------------------------9分
21. （本题满分10分）
解：（1）∵方程有两个不相等的实根
∴＞0 --------------------------------------------2分
解得m＜2 -------------------------------------------------------------------------------3分
（2）若方程的两根都是正数，设是这个方程的两个实根
则≥0且=2＞0且=m-1＞0 -------5分
解得1＜m≤2 --------------------------------------------------------------------------------6分
（3）由一元二次方程的根与系数的关系，得
=2，=m-1
∵，∴以1=
即1=2，，--------------------------------------------------------------------------8分
将代入=2得 --------------------------------------------------------9分
将，代入=m-1得， -----------------------------------10分
22. （本题满分12分）
解：（1）设函数关系式为y=kx+b（k≠0）
∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点
∴，解得， ∴y=﹣10x+800 ----------------------------------------2分
经检验，（50,300）和（60,200）满足关系式y=﹣10x+800
∴函数关系式是：y=﹣10x+800；-----------------------------------------------------------------4分
（2）由题意可得，
（x﹣20）（﹣10x+800）=8000，------------------------------------------------------------------6分
解得，x1=40或x2=60，
即当销售单价定为40或60元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元；--8分
（3）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，
依题意得 W=（x﹣20）（﹣10x+800）
=﹣10x 2+1000x﹣16000
=﹣10（x﹣50）2+9000，
∴当x=50时，W有最大值9000，
∴当销售单价定为50元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元，
-----------------------------------------------------------------------------------------------------10分
当﹣10（x﹣50）2+9000≥8000时，得40≤x≤60，
∵当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，
∴那么销售单价定为40到45元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元．
------------------------------------------------------------------------------------------------------12分
23．（本题满分12分）
解：（1）30°＜＜90° ------------------------------------------------------------------------2分
（2）证明：连接OB.
∵OC⊥AB ∴弧AC=弧BC ∴∠APB=∠BOC
∵∠APB=60°∴∠BOC=60°∴△OBC为等边三角形 ∴∠OCB=60° -----4分
∵∠OCB=2∠BCM ∴∠BCM=30° -------------6分
∴∠OCM=∠OCB+∠BCM=90°
∴OC⊥MC
∴CM是⊙O的切线 ------------------------------------7分
（3）如图，作BE⊥PC于点E.
在Rt△PBE中，∠BPE=∠BOC=30°，PB=
∴BE=PB=，PE=BEtan60°= -9分
∵△OBC为等边三角形 ∴BC=OC=4
在Rt△BEC中，CE= ----------------11分
∴PC=PE+CE= ---------------------------------------------------------12分
24．（本题满分13分）
解：（1）由题意可知，C（0，3），M（x，0），N（4-x，3）
∴点P的坐标为（x，）-----------------------------------------------------2分

（2）设△NPC的面积为S，在△NPC中，NC=4-x，NC边上的高，其中，0＜x＜4
∴S=， --------4分
∴S的最大值为，此时x=2 ----------------------5分
（3）由图可知， （0＜x＜4）
（0＜x＜4）---------------------7分
令S1=S2，可解得x=2
所以：当0＜x＜2时，S1＜S2；当x=2时，S1=S2；当2＜x＜4时，S1＞S2 -----9分
（4）延长MP交CB于点Q，则有PQ⊥BC.
①若NP=CP，∵PQ⊥BC，∴NQ=CQ=x ，∴3x=4 ，∴ ---------------------10分
②若CP=CN，则CN=4-x，PQ=x，CP=x，那么4-x=x，∴-----------11分
③若CN=NP，则CN=4-x，PQ=x，NQ=2x-4，在Rt△PQN中PN2=NQ2+PQ2
∴，解得 --------------------------------------------12分
综上所述，，或，或时，△NPC是一个等腰三角形.----------13分