第四章 基本平面图形单元检测题（含答案）

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第四章《基本平面图形》检测题
一．选择题（共12小题）
1．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）

A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．已知点P是CD中点，则下列等式中正确的个数是（　　）
①PC＝PD②PC＝CD③CD＝2PD④PC+PD＝CD
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．点A，B，C在同一直线上，已知AB＝3cm，BC＝1cm，则线段AC的长是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm
5．下列换算中，错误的是（　　）
A．47.28°＝47°16'48'' B．83.5°＝83°50'
C．16°5'24''＝16.09° D．0.25°＝900''
6．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
7．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（　　）
A．55° B．65°
C．70° D．以上结论都不对
8．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（　　）
A．28° B．112° C．28°或112° D．68°
9．如图，已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD＝60°，则∠AOD与∠COB一定满足的关系为（　　）

A．∠AOD＝∠COB B．∠AOD+∠COB＝180°
C．∠AOD＝∠COB D．∠AOD+∠COB＝120°
10．如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（　　）

A．75° B．150° C．120° D．105°
11．下列说法：①若C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线，其中正确的有（　　）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
12．如图，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC＝40°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，则∠MON的度数为（　　）

A．45° B．65° C．50° D．25°
二．填空题（共5小题）
13．A、B、C三点共线，线段AB＝8，BC＝5，则AC＝　 　．
14．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是　 　．
15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC为　 　度．

16．已知∠AOB＝34°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝　 　．
17．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出　 　个三角形．

三．解答题（共6小题）
18．如图，已知线段AB上有两点C，D且AC：CD：DB＝2：3：4，点E、F分别为AC，DB的中点，EF＝3.6m．求AB的长．

19．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

20．如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

21．如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．

22．如图，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，且∠BOC＝60°，若∠AOC+∠EOF＝156°，求∠EOF的度数．

23．如图①，已知线段AB＝12cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．

（1）若AC＝4cm，求DE的长．
（2）若AC＝acm（不超过12cm），求DE的长．
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的度数．


答案与解析
一．选择题（共12小题）
1．分析：根据线段的概念求解．
解：图中线段有AB、AC、BC这3条，
故选：C．
2．分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
3．分析：根据线段中点的性质、结合图形解答即可．
解：∵P是CD中点，
∴PC＝PD，PC＝CD，CD＝2PD，PC+PD＝CD，
∴正确的个数是①②③④，共4个；
故选：D．

4．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，

又∵AB＝3cm，BC＝1cm，
∴AC＝3﹣1＝2cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，

又∵AB＝3cm，BC＝1cm，
∴AC＝3+1＝4cm．
故线段AC＝2cm或4cm．
故选：D．
5．分析：利用1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″对各选项进行判断．
解：A、47.28°＝47°16'48''，所以A选项的换算正确；
B、83.5°＝83°30'，所以B选项的换算错误；
C、16°5'24''＝16.09°，所以C选项的换算正确；
D、0.25°＝900″，所以D选项的换算正确．
故选：B．
6．分析：根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．
故选：D．
7．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点10分时针和分针分别转动角度即可求出．
解：∵4点10分时，分针在指在2时位置处，时针指在4时过10分钟处，由于一大格是30°，10分钟转过的角度为＝5°，因此4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°＝65°．
故选：B．
8．分析：根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．
解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣42°＝28°；
当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝70°+42°＝112°．
故选：C．

9．分析：根据角的和差，可得∠AOD+∠COB＝∠AOC+∠COD+∠COD+∠DOB＝∠AOB+∠COD，再代入计算即可求解．
解：∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠COB＝∠COD+∠DOB，
∴∠AOD+∠COB＝∠AOC+∠COD+∠COD+∠DOB，
＝∠AOC+∠COD+∠DOB+∠COD
＝∠AOB+∠COD
∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，
∴∠AOD+∠COB＝120°+60°＝180°．
故选：B．
10．分析：利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定理求出角的度数．
解：∵∠1＝30°，∠AMA1+∠1+∠DMD1＝180°，
∴∠AMA1+∠DMD1＝180°﹣30°＝150°．
∴∠BMA1+∠CMD1＝75°．
∴∠BMC＝∠BMA1+∠CMD1+∠1＝105°．
故选：D．
11．分析：根据线段的中点的定义及角平分线的定义进行判断，即可找到正确的答案．
解：①若C是AB的中点，则AC＝BC，该说法正确；
②若AC＝BC，则点C不一定是AB的中点，该说法错误；
③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB，该说法正确；
④若∠AOC＝∠AOB，则OC不一定是∠AOB的平分线，该说法错误；
故选：C．
12．分析：根据题意，先求得∠COB的值；OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，则可求得∠AOM、∠AON的值；∠MON＝∠AOM+∠AON，计算得出结果．
解：∵∠AOB＝90°，且∠AOC＝40°，
∴∠COB＝∠AOB+∠AOC＝90°+40°＝130°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM＝∠BOC＝65°，
∴∠AOM＝∠AOB﹣∠BOM＝25°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠AON＝∠AOC＝20°，
∴∠MON＝∠AOM+∠AON＝45°．
∴∠MON的度数是45°．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
13．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，又∵AB＝8，BC＝5∴AC＝8﹣5＝3；


（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，又∵AB＝8，BC＝5，∴AC＝8+5＝13．

故答案为：3或13．
14．分析：根据线段中点的性质，可得MB，NB，根据线段的和差，可得答案．
解：由AB＝8，BC＝6，M、N分别为AB、BC中点，得
MB＝AB＝4，NB＝BC＝3．
①C在线段AB的延长线上，MN＝MB+NB＝4+3＝7；
②C在线段AB上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1；
③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，
综上所述：线段MN的长7或1．
故答案为7或1．
15．分析：根据折叠思想，通过角的和差计算即可求解．
解：∵BD、BE为折痕，∴BD、BE分别平分∠CBC′、∠ABA′
∴∠A′BE＝∠ABE＝30°，
∠DBC＝∠DBC′
∵∠A′BE+∠ABE+∠DBC+∠DBC′＝180°
∴∠ABE+∠DBC＝90°
∴∠DBC＝60°．
故答案为60°
16．分析：如图1，如图2，根据角的和差和角平分线定义即可得到结论．
解：如图1，∵∠AOB＝34°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝34°+70°＝104°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝AOC＝52°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝52°﹣34°＝18°；
如图2，∵∠AOB＝34°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝70°﹣34°＝36°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝AOC＝18°，
∴∠BOD＝∠AOD+∠AOB＝18°+34°＝52°；
综上所述，∠BOD＝18°或52°，
故答案为：18°或52°．


17．分析：（1）三角形分割成了两个三角形；
（2）四边形分割成了三个三角形；
（3）以此类推，n边形分割成了（n﹣1）个三角形．
解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．
三．解答题（共6小题）
18．分析：首先设AC＝2xm，则线段CD＝3xm，DB＝4xm，然后根据E、F分别是线段AC、DB的中点，分别用x表示出EC、DF，根据EF＝3.6m，求出x的值，即可求出线段AB的长是多少．
解：设AC＝2xm，
则线段CD＝3xm，DB＝4xc，
∵E、F分别是线段AC、DB的中点，
∴EC＝AC＝x，DF＝DB＝2x，
∵EF＝EC+CD+DF＝x+3x+2x＝3.6，
∴x＝0.6，
∴AB＝9x＝9×0.6＝5.4（m）．
19．分析：（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN即可求出MN的长度即可，
（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a，
（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．
解：（1）∵AC＝9cm，点M是AC的中点，
∴CM＝0.5AC＝4.5cm，
∵BC＝6cm，点N是BC的中点，
∴CN＝0.5BC＝3cm，
∴MN＝CM+CN＝7.5cm，
∴线段MN的长度为7.5cm，

（2）MN＝a，
当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a，

（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：

则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM＝AC，
∵点N是BC的中点，
∴CN＝BC，
∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b．
20．分析：（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；
（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB＝a cm，其他步骤是一样的；
（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出来了；
（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．
解：（1）
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，
∴MN＝AB＝7cm；

（2）MN＝，
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
又∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，
∴MN＝（AC+BC）＝；

（3）
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
又∵AB＝AC﹣BC，NM＝MC﹣NC，
∴MN＝（AC﹣BC）＝；


（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
21．分析：因为点M是AC的中点，则有MC＝AM＝AC，又因为CN：NB＝1：2，则有CN＝BC，故MN＝MC+NC可求．
解：∵M是AC的中点，
∴MC＝AM＝AC＝×6＝3cm，
又∵CN：NB＝1：2
∴CN＝BC＝×15＝5cm，
∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．
22．分析：先根据角平分线的定义，得到∠COF＝30°，∠AOC＝2∠COE，再根据∠AOC+∠EOF＝156°，可得2∠COE+∠COE﹣30°＝156°，求得∠COE＝62°，进而得到∠EOF的度数．
解：∵OF平分∠BOC，∠BOC＝60°，
∴∠COF＝30°，
∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝∠COE﹣30°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠COE，
又∵∠AOC+∠EOF＝156°，
∴2∠COE+∠COE﹣30°＝156°，
解得∠COE＝62°，
∴∠EOF＝62°﹣30°＝32°．
23．分析：（1）依据D，E分别是AC和BC的中点，即可得到CD＝2cm，CE＝4cm，进而得出DE＝6cm；
（2）依据D，E分别是AC和BC的中点，即可得到CD＝cm，CE＝（12﹣a）cm，进而得出DE＝a+6﹣a＝6cm；
（3）由OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB．
解：（1）∵AB＝12cm，AC＝4cm，
∴BC＝8cm，
又∵D，E分别是AC和BC的中点，
∴CD＝2cm，CE＝4cm，
∴DE＝6cm；
（2）∵AB＝12cm，AC＝acm，
∴BC＝（12﹣a）cm，
又∵D，E分别是AC和BC的中点，
∴CD＝cm，CE＝（12﹣a）cm，
∴DE＝a+6﹣a＝6cm；
（3）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB，
∵∠AOB＝120°，
∴∠DOE＝60°．







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