冀教版八年级数学上册17.3.2勾股定理的应用练习题（有答案）

17.3.2　勾股定理的应用练习题
1．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5 m，消防车的云梯最大伸长为13 m，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是(A)
A．12 m B．13 m C．14 m D．15 m
2．如图，一个高1.5 m，宽3.6 m的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是(B)
A．3.8 m B．3.9 m C．4 m D．4.4 m

3．如图所示，要修一个种植蔬菜的大棚，棚宽a＝6 m，高b＝2.5 m，长d＝12 m．则覆盖在顶上的塑料薄膜需要的面积至少应为(B)
A．6.5 m2 B．78 m2 C．65 m2 D．8 m2

4．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为(D)
A．x2－6＝(10－x)2 B．x2－62＝(10－x)2
C．x2＋6＝(10－x)2 D．x2＋62＝(10－x)2
5．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(A)
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15
C．5≤a≤12 D．5≤a≤13

6．如图，在四边形草坪ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝30米，AD＝40米，BC＝DC，则四边形草坪ABCD的面积为1__225平方米．

7．如图，在一根长90 cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为150__cm．

8．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上．如果BF交AD于点E，那么AE的长为．
　

9．如图，要从电线杆离地面的C处向地面A处拉一条长10 m的电缆，测得∠CAB＝60°，则电线杆的高度BC是5m.


10．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．


11．如图，小明从A地沿北偏东60°方向走2 km到B地，再从B地沿正南方向走3 km到C地，此时小明距离A地 km.(结果可保留根号)

12．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？(旗杆粗细、断裂磨损忽略不计)

解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，
∴BC＝＝＝10(米)．
∴旗杆的高为AB＋BC＝2.8＋10＝12.8(米)．
答：这根旗杆被吹断裂前有12.8米高．
13．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处，过了2 s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m，这辆小汽车超速了吗？(参考数据转换：1 m/s＝3.6 km/h)

解：在Rt△ABC中，AC＝30 m，AB＝50 m，
根据勾股定理，得
BC＝＝＝40(m)，
∴小汽车的速度为v＝＝20(m/s)＝72(km/h)．
∵72 km/h＞70 km/h，
∴这辆小汽车超速行驶．
14．印度数学家什迦逻(1141～1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题．
　　　
解：如图，由题意可知AC＝0.5，AB＝2，OB＝OC.
设OA＝x，则OB＝OA＋AC＝x＋0.5.
在Rt△OAB中，OA2＋AB2＝OB2，
∴x2＋22＝(x＋0.5)2.
解得x＝3.75.
答：水深3.75尺．
15．如图，一架2.5 m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7 m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 m，那么梯足将向外移动多少米？

解：在Rt△ABC中，已知AB＝2.5 m，BC＝0.7 m，
则AC＝＝2.4(m)．
∵AC＝AA1＋CA1，AA1＝0.4 m，
∴CA1＝2 m.
∵在Rt△A1B1C中，AB＝A1B1，且A1B1为斜边，
∴CB1＝eq \r(A1B－CA)＝1.5(m)．
∴BB1＝CB1－CB＝1.5－0.7＝0.8(m)．
答：梯足将向外移动0.8 m.
16．如图，两条公路OM，ON相交成30°角，在公路OM上，距O点80米的A处有一所小学，当拖拉机沿公路ON方向行驶时，路两旁50米以内会受到噪音的影响．已知拖拉机的速度为18千米/时，那么拖拉机沿ON方向行驶时，是否会给小学带来噪声影响？若受影响，计算影响的时间．

解：过点A作AD⊥ON于点D，即点A到ON的最短距离为AD.
已知在Rt△OAD中，∠O＝30°，OA＝80米，可得AD＝40米＜50米．
故学校会受到拖拉机的影响．
以点A为圆心，50米为半径画弧，交ON于点E，F，连接AE，AF.
在Rt△ADE中，AE＝50米，AD＝40米，可得DE＝30米．
又∵AE＝AF，∴DE＝DF＝30米，即EF＝60米．
又∵拖拉机的速度为18千米/时，
∴拖拉机经过EF段所用的时间为
t＝×3 600＝12(秒)．
答：拖拉机会给小学带来噪声影响，影响时间为12秒．