华东师大版2019秋八年级数学上册13.1.2定理与证明课件（15张ppt）

(共15张PPT)
13.1 命题、定理与证明
第13章 全等三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
2. 定理与证明
1.理解基本事实、定理等概念.（重点）
2.理解证明的概念，并会对真命题进行证明.（难点）
学习目标
问题导入
导入新课
问题：我们学过的哪些命题是真命题﹖
1.两点确定一条直线;
2.两点之间，线段最短;
3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
基本事实 ：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也称它为公理.
例如下列的真命题作为基本事实：
1.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平行；
3.全等三角形的对应边、对应角分别相等．
讲授新课
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位
角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它又可
以作为判定平行线的依据.
基本事实、定理、命题的关系：
命题
真命题
假命题
基本事实（正确性由实践总结）
定理（正确性通过推理证实）
思 考
（1）一位同学在钻研数学题时发现：
2+1=3，
2×3+1=7，
2×3×5+1=31，
2×3×5×7+1=211，
于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数.他的结论正确吗？
试一试：
计算一下2×3×5×7×11+1与2×3×5×7×11×13+1，你发现了什么？
（2）如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞ b2.这个命题是真命题吗？
（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于（n-2）×180°.这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？
不正确，因为3>-5,但是32<(-5)2
实际上，这是一个正确的结论.
上面的几个例子说明了什么问题？
探讨归纳
通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.
定义：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.
例1 证明命题：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.
方法归纳：演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了基本事实与已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据.
典例精析
在七年级的时候我们学习了平行线的有关性质及其判别方法,哪位同学能说出它的性质和判别方法?
现在我们就用演绎推理的方法来证明下面的判别方法:
例2　内错角相等,两直线平行.
已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点Ａ,点Ｂ，且∠１=∠２.
求证：l1∥l2.
你能根据图写出此定理的已知和求证吗？
注意:
如果要证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、 已知、求证, 我们要证明这个命题,必须:
1.首先必须根据命题的要求准确的画出图形,标出字母.
2.再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知和求证.
3.如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、定理、性质等直接进行证明了.
分析：要证明OE⊥OF，只要证明
∠EOF＝ 90°，即∠1＋∠2＝ 90°即可．
1.证明：邻补角的平分线互相垂直．
已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．
求证：OE⊥OF．
当堂练习
2.用演绎推理证明下面的定理：
（1）同旁内角互补两直线平行；
（2）三角形的外角和等于360°.
定理与证明
课堂小结
基本事实
定理的概念
证明：
步骤：(1)根据题意作出图形.
(2)写出已知和求证.
(3)写出证明的过程
概念