第三章 位置与坐标单元测试(B卷提升篇）（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2019春?颍泉区校级期中）如图，军训时七（1）班的同学按教官的指令站了7排8列，如果第7排第8列的同学的位置在队列的东北角，可以用有序数对（7，8）来表示，那么表示站在西南角同学的位置的有序数对是（ ）
A．（7，8） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）
2．（2019春?孝义市期中）在平面直角坐标系内，点P（x，x+5）的位置一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2019春?桥西区校级期中）若点M的坐标为（0，|b|+1），则下列说法中正确的是（ ）
A．点M在x轴正半轴上 B．点M在x轴负半轴上
C．点M在y轴正半轴上 D．点M在y轴负半轴上
4．（2019春?惠城区校级期中）已知点A（m，n），且有mn≥0，则点A一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．坐标轴上
5．（2019春?九龙坡区校级期中）若点P（2m﹣4，2m+4）在y轴上，那么m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
6．（2019春?新罗区期中）在平面直角坐标系中，点P（2m+3，3m﹣1）在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（ ）
A．4 B． C． D．﹣
7．（2019春?微山县期中）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（3，2）或（3，﹣2）
C．（3，2） D．（2，﹣3）或（2，﹣3）
8．（2019春?九龙坡区校级期中）在平面直角坐标系中，将点P（x，y）先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点P′（1，2），则点P的坐标为（ ）
A．（2，6） B．（﹣3，5） C．（﹣3，1） D．（5，﹣1）
9．（2019春?鼓楼区校级期中）平面直角坐标系中，点A（﹣2，3），B（1，﹣4），经过点A的直线L∥y轴，若点C为直线L上的个动点，则当线段BC的长度最小时，点C的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（﹣2，﹣3） C．（1，3） D．（﹣2，﹣4）
10．（2019春?柘城县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2019春?长白县期中）若点P（a2﹣9，a﹣1）在y轴的负半轴上，则点P的坐标为 ．
12．（2019春?乐清市期中）第四象限有一个点M（x，y），且|x|＝4，|y﹣1|＝5，则点M关于x轴对称点的坐标是 ．
13．（2019春?九龙坡区校级期中）已知点M（2x﹣4，x2+2）在y轴上，则点M的坐标为 ．
14．（2019春?雨花区校级期中）将点P（2，﹣3）向右平移2个单位得到点P1，点P2与点P1关于x轴对称，则P2的坐标是 ．
15．（2019春?琼中县期中）直角坐标系内一点P（﹣2，﹣4）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为 ．
16．（2019春?西城区校级期中）在平面直角坐标系中，已知两点坐标A（m﹣1，3），B （1，m2﹣1）．若AB∥x轴，则m的值是 ．
17．（2019春?微山县期中）已知点P的坐标为（2m+1，m﹣4）并且满足点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．
18．（2019春?太原期中）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O顺时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（9分）（2019春?老河口市期中）如果点B（m﹣1，3m+5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求点B的坐标．
20．（9分）（2019春?南昌期中）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．
（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；
（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．
21．（9分）（2019春?阳江期中）已知，点P（2m﹣6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，P点的坐标为 ；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求Q点的坐标．
22．（9分）（2019春?岳池县期中）如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，将三角形ABC平移，要求：①使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中画出符合上述要求的两个不同示意图，并写出平移的方法．
23．（10分）（2018春?东莞市期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB∥CD．
（1）求证：∠ABO+∠CDO＝90°；
（2）如图2，BM平分∠ABO交x轴于点M，DN平分∠CDO交y轴于点N，求∠BMO+∠OND的值．
第三章 位置与坐标单元测试(B卷提升篇）（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2019春?颍泉区校级期中）如图，军训时七（1）班的同学按教官的指令站了7排8列，如果第7排第8列的同学的位置在队列的东北角，可以用有序数对（7，8）来表示，那么表示站在西南角同学的位置的有序数对是（ ）
A．（7，8） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）
【答案】解：因为，排数写在数对中的第一个数，列数写在数对中的第二个数，
所以，表示站在西南角同学的位置的有序数对是（1，1），
故选：B．
【点睛】考查了坐标确定位置，解答此题的关键是根据所给出的同学的位置的确定方法，来确定要求同学的位置．
2．（2019春?孝义市期中）在平面直角坐标系内，点P（x，x+5）的位置一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】解：当x为正数的时候，x+5一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，
当x为负数的时候，x+5可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键．
3．（2019春?桥西区校级期中）若点M的坐标为（0，|b|+1），则下列说法中正确的是（ ）
A．点M在x轴正半轴上 B．点M在x轴负半轴上
C．点M在y轴正半轴上 D．点M在y轴负半轴上
【答案】解：∵点M的坐标为（0，|b|+1），|b|+1≥1，
∴点M在y轴正半轴上．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握y轴上点的坐标特点是解题关键．
4．（2019春?惠城区校级期中）已知点A（m，n），且有mn≥0，则点A一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．坐标轴上
【答案】解：根据点A（m，n），且有mn≥0，
所以m≥0，n≥0或m≤0，n≤0，
所以则点A一定不在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．（2019春?九龙坡区校级期中）若点P（2m﹣4，2m+4）在y轴上，那么m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
【答案】解：∵P（2m﹣4，2m+4）在y轴上，
∴2m﹣4＝0，
解得m＝2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查点的坐标的相关知识，解题时注意：y轴上点的横坐标为0．
6．（2019春?新罗区期中）在平面直角坐标系中，点P（2m+3，3m﹣1）在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（ ）
A．4 B． C． D．﹣
【答案】解：∵点P（2m+3，3m﹣1）在第一、三象限的角平分线上，
∴2m+3＝3m﹣1，
解得：m＝4．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．
7．（2019春?微山县期中）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（3，2）或（3，﹣2）
C．（3，2） D．（2，﹣3）或（2，﹣3）
【答案】解：∵点P在y轴右侧，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是3，纵坐标是2或﹣2，
∴点P的坐标是（3，2）或（3，﹣2），
故选：B．
【点睛】本题考查点的坐标与坐标轴的关系：到x轴的距离是M，则表示纵坐标为M或﹣M；到y轴的距离是N，则表示横坐标是N或﹣N．
8．（2019春?九龙坡区校级期中）在平面直角坐标系中，将点P（x，y）先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点P′（1，2），则点P的坐标为（ ）
A．（2，6） B．（﹣3，5） C．（﹣3，1） D．（5，﹣1）
【答案】解：由题意知点P的坐标为（1+4，2﹣3），即（5，﹣1），
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
9．（2019春?鼓楼区校级期中）平面直角坐标系中，点A（﹣2，3），B（1，﹣4），经过点A的直线L∥y轴，若点C为直线L上的个动点，则当线段BC的长度最小时，点C的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（﹣2，﹣3） C．（1，3） D．（﹣2，﹣4）
【答案】解：当BC⊥L时，BC长度最小，
则点C（﹣2，﹣4），
故选：D．
【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质，当BC最小时，线段BC与直线L垂直即可求解．
10．（2019春?柘城县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）
【答案】解：过点C作CE⊥x轴于点E，
∵A（2，2），
∴OB＝2，AB＝2
∴Rt△ABO中，tan∠AOB＝＝，
∴∠AOB＝60°，
又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，
∴BC＝AB＝2，
∠CBE＝30°，
∴CE＝BC＝，BE＝EC＝3，
∴OE＝1，
∴点C的坐标为（﹣1，），
故选：A．
【点睛】本题主要考查在旋转的情况下点的坐标变化，熟知旋转过程中图形全等即对应边相等、对应角相等、旋转角都相等的应用是解题的切入点也是关键．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2019春?长白县期中）若点P（a2﹣9，a﹣1）在y轴的负半轴上，则点P的坐标为 （0，﹣4） ．
【答案】解：∵点P（a2﹣9，a﹣1）在y轴的负半轴上，
∴a2﹣9＝0，a﹣1＜0，
解得a＝﹣3，
∴点P的坐标为（0，﹣4）．
故答案为（0，﹣4）．
【点睛】本题主要考查了点在y轴上时横坐标是0的特点．
12．（2019春?乐清市期中）第四象限有一个点M（x，y），且|x|＝4，|y﹣1|＝5，则点M关于x轴对称点的坐标是 （4，4） ．
【答案】解：∵第四象限有一个点M（x，y），且|x|＝4，|y﹣1|＝5，
∴x＝4，y﹣1＝﹣5，
解得：y＝﹣4，
故点M的坐标为：（4，﹣4），
则点M关于x轴对称点的坐标是：（4，4）．
故答案为：（4，4）．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
13．（2019春?九龙坡区校级期中）已知点M（2x﹣4，x2+2）在y轴上，则点M的坐标为 （0，6） ．
【答案】解：∵点M（2x﹣4，x2+2）在y轴上，
∴2x﹣4＝0，
解得：x＝2，
∴x2+2＝6，
∴点M的坐标为（0，6），
故答案为：（0，6）．
【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．
14．（2019春?雨花区校级期中）将点P（2，﹣3）向右平移2个单位得到点P1，点P2与点P1关于x轴对称，则P2的坐标是 （4，3） ．
【答案】解：∵将点P（2，﹣3）向右平移2个单位得到点P1，
∴P1（4，﹣3）
∵点P2与点P1关于x轴对称，
∴P2的坐标是：（4，3）．
故答案为：（4，3）．
【点睛】此题主要考查了平移的性质以及关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
15．（2019春?琼中县期中）直角坐标系内一点P（﹣2，﹣4）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为 （﹣5，2） ．
【答案】解：P（﹣2，﹣4）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（﹣5，2），
故答案为：（﹣5，2）．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16．（2019春?西城区校级期中）在平面直角坐标系中，已知两点坐标A（m﹣1，3），B （1，m2﹣1）．若AB∥x轴，则m的值是 2 ．
【答案】解：∵A（m﹣1，3），B （1，m2﹣1）．AB∥x轴，
∴m2﹣1＝3，
解得：m＝±2；
当m＝2时，A，B两点坐标都是（1，3），不符合题意，舍去，
∴m＝﹣2；
故答案为：2．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
17．（2019春?微山县期中）已知点P的坐标为（2m+1，m﹣4）并且满足点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 （﹣9，﹣9）或（3，﹣3） ．
【答案】解：∵点P（2m+1，m﹣4）到两坐标轴的距离相等，
∴|2m+1|＝|m﹣4|，
∴2m+1＝m﹣4或2m+1＝﹣m+4，
解得m＝﹣5或1，
所以，点P的坐标为（﹣9，﹣9）或（3，﹣3）．
故答案为：（﹣9，﹣9）或（3，﹣3）．
【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用．
18．（2019春?太原期中）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O顺时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是 （4，﹣3） ．
【答案】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O顺时针旋转90°至OA′，
∴OA＝OA′，∠AOA′＝90°，
∵∠A′OB′+∠AOB＝90°，∠AOB+∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′＝AB＝4，A′B′＝OB＝3，
∴点A′的坐标为（4，﹣3）．
故答案为：（4，﹣3）．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（9分）（2019春?老河口市期中）如果点B（m﹣1，3m+5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求点B的坐标．
【答案】解：根据题意得，m﹣1＝3m+5或m﹣1＝﹣（3m+5），
解得：m﹣1＝3m+5，得m＝﹣3，
∴m﹣1＝﹣4，点B的坐标为（﹣4，﹣4），
解得：m﹣1＝﹣（3m+5），得m＝﹣1，
∴m﹣1＝﹣2，点B的坐标为（﹣2，2），
∴点B的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣2，2）．
【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离是纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是横坐标的绝对值．
20．（9分）（2019春?南昌期中）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．
（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；
（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．
【答案】解：（1）∵AB∥x轴，∴A、B两点的纵坐标相同．
∴a+1＝4，
解得a＝3．
∴A、B两点间的距离是|（a﹣1）+2|＝|3﹣1+2|＝4．
（2）∵CD⊥x轴，
∴C、D两点的横坐标相同．
∴D（b﹣2，0）．
∵CD＝1，
∴|b|＝1，
解得b＝±1．
当b＝1时，点C的坐标是（﹣1，1）．
当b＝﹣1时，点C的坐标是（﹣3，﹣1）．
【点睛】本题考查了两点间的距离公式，涉及点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征．
21．（9分）（2019春?阳江期中）已知，点P（2m﹣6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，P点的坐标为 （0，5） ；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求Q点的坐标．
【答案】解：（1）∵点P在y轴上，
∴2m﹣6＝0，解得m＝3，
∴P点的坐标为（0，5）；
故答案为（0，5）；
（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，
∴P点的坐标为（﹣2，4），
∴点P在第二象限；
（3）∵点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为3，
而AQ＝3，
∴Q点的横坐标为﹣1或5，
∴Q点的坐标为（﹣1，3）或（5，3）．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．
22．（9分）（2019春?岳池县期中）如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，将三角形ABC平移，要求：①使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中画出符合上述要求的两个不同示意图，并写出平移的方法．
【答案】解：如图，
图甲：先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，
图乙：先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握网格结构是解题的关键．本题还有一种平移方法：向右平移3个单位长度．
23．（10分）（2018春?东莞市期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB∥CD．
（1）求证：∠ABO+∠CDO＝90°；
（2）如图2，BM平分∠ABO交x轴于点M，DN平分∠CDO交y轴于点N，求∠BMO+∠OND的值．
【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠DCO，
∵∠DCO+∠CDO＝90°；
∴∠ABO+∠CDO＝90°；
（2）∵BM平分∠ABO，DN平分∠CDO，
∴∠MBO＝∠ABO，∠NDO＝∠CDO，
∴∠MBO+∠NDO＝（∠ABO+∠CDO）＝45°，
∴∠BMO+∠OND＝135°．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，坐标与图形性质，掌握平行线的性质定理是解题的关键
