人教版六年级上册数学-数学广角-数与形教学设计

《数与形》教学设计
教学内容：人教版小学数学六年级上册《数与形》107-108页
教学目标：
1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。
?2、使学生会利用图形来解决一些有关的问题。
?3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合与归纳推理数学思想。
教学重难点：
1、结合具体实例理解数形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。
教学准备：学习单（正方形、线段、圆形）
练习纸
教学过程：
（一）创设情境
谈话导入：一提到数学一会想到什么？
预设：数字、图形、计算……
揭示课题：把你们说的可以分为两类，一类是数，一类是形，今天我们就来研究数与形。
（二）建立模型
一、教学例1
师：这是一组图形，你发现他们的规律了吗？请用数或式子表示你发现的规律。





学生独立思考，教师巡视指导：
预设： 1 4 9 16
1x1=1 2x2=4 3x3=9 4x4=16
1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16
展示交流：
师：你能说说你是怎么想的吗？
预设：
生：我是从小正方形的个数上来想的
生：我是从整个图形的面积上来想的
生：我是从每次增加的正方形数来想的
师：你这种观察的角度有点不一样，我们用不同颜色给区分一下（是将提前准备好的不同颜色纸条贴到黑板上）
虽然我们观察的角度不同，但是这三种方法都能表示这组图形的规律，是不是？
生：是
师：我们把这三种方法整理一下，来看黑板，1x1还可以写成1?，1=1?，2x2=2?=4.1+3=4，所以1+3=2?，1+3+5=3?，+3+5+7=4?。
师：那你觉得图形中有数的影子吗？
生：有
师：那我们继续研究，大屏幕出示图形，你能知道这个图形对应的式子是什么吗？


生：1+3+5+7+9=5?
师：你知道1+3+5+7+9+11这个式子对应什么样的图形吗？
生：边长为6的正方形
师：是不是这样呢？我们来看大屏幕
师：我们能从图形中看到数的影子，从数中又能发现图形，那你们觉得数与形有关系吗？
生：有
师：那我们继续研究：
1、先观察这些式子的左边有什么特点？
2、再从左往右依次观察这些式子你有什么发现？
师：先独立思考，在把你的想法和同桌交流
汇报交流：
小结：从1开始连续相加奇数的和等于奇数个数的平方。
练习：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
二、教学例2
1、请看大屏幕，你发现这组算式的有什么特点吗？
生：第二个数开始每个数都是前一个数的二分之一。
2、师：算式右边的省略号表示什么意思？有无数个
3、尝试用画图的方法解决
展示交流：学生交流、课件展示
我们通过图形发现，这组算式的结果有的同学认为等于1，有的同学认为无限接近于1.无论是等于1还是无限接近1，总之它跟1有关系。既然图形不能准确解释，那我们用数来试试：






（三）解释应用
从实际问题中让学生感受：以形助数，以数助形，数形之间互帮互助，紧密联系的关系。