人教版（五四学制）2019-2020学年黑龙江省哈尔滨十七中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨十七中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共计30分）
1．有理数的立方根为　　
A． B．2 C． D．
2．下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是　　
A． B．
C． D．
4．抛物线的顶点坐标是　　
A． B． C． D．
5．如图，等边三角形中，，垂足为，点在线段上，，则等于　　
A． B． C． D．
6．抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是　　
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
7．如图，与相切于点，若，则的度数为　　
A． B． C． D．
8．如图，两根竹竿和斜靠在墙上，量得，，则竹竿与的长度之比为　　
A． B． C． D．
9．如图，四边形是平行四边形，点在的延长线上，点在的延长线上，连接，分别交，于点，，则下列结论错误的是　　
A． B． C． D．
10．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共计30分）
11．将0.000 001 22用科学记数法表示为　 　．
12．函数的自变量的取值范围是　 　．
13．把多项式分解因式的结果为　 　．
14．不等式组的解集是　 　．
15．计算的结果是　　．
16．方程的解为　　．
17．一个扇形的圆心角是．它的半径是．则扇形的弧长为　　．
18．如图，已知的半径为2，内接于，，则　　．
19．如图，在矩形中，，．、分别是、的中点，是对角线上的点，，则的长为　　．
20．菱形边、上分别有、两点，，连接，，若，，则菱形的面积是　　．
三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分）
21．（7分）先化简，再求值：，其中．
22．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形（顶点是网格线的交点）．
（1）先将竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△，请画出△；
（2）将△绕点顺时针旋转，得△，请画出△；
（3）连接，直接写出的长　　．
23．某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
组别
体重（千克）
人数
10
40
20
10
请根据图表信息回答下列问题：
（1）填空：①　　，②　　，③在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数等于　　度；
（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？
（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？
24．如图1，四边形，连接，，在上，连接，，．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）如图2，连接，交于点，若，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中所有长度与的长度相等的线段．
25．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
26．如图1，在中，弦与半径交于点，连接、，．
（1）求证：；
（2）如图2，过点作交于点，垂足为，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点，连接、，过点作于点，交于点，连接，若，时，求线段的长度．
27．如图1，抛物线经过原点，两点．
（1）求的值；
（2）如图2，点是第一象限内抛物线上一点，连接，若，求点的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点的直线与轴交于点，作，连接交抛物线于点，点在线段上，连接、、，交于点，若，，求点的坐标．

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨十七中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共计30分）
1．有理数的立方根为　　
A． B．2 C． D．
【解答】解：有理数的立方根为．
故选：．
2．下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、，无法计算，故此选项错误；
、，故此选项正确；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
故选：．
3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，故此选项正确；
、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：．
4．抛物线的顶点坐标是　　
A． B． C． D．
【解答】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为，
故选：．
5．如图，等边三角形中，，垂足为，点在线段上，，则等于　　
A． B． C． D．
【解答】解：等边三角形中，，
，即：是的垂直平分线，
点在上，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
故选：．
6．抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是　　
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
【解答】解：抛物线顶点为，抛物线的顶点为，则抛物线向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线的图象．
故选：．
7．如图，与相切于点，若，则的度数为　　
A． B． C． D．
【解答】解：如图，连接、，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
8．如图，两根竹竿和斜靠在墙上，量得，，则竹竿与的长度之比为　　
A． B． C． D．
【解答】解：在中，，
在中，，
，
故选：．
9．如图，四边形是平行四边形，点在的延长线上，点在的延长线上，连接，分别交，于点，，则下列结论错误的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，，
，，，
故选：．
10．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：二次函数的开口向下，与轴的交点在轴的正半轴，
，，故②正确；
，
，故①错误；
当时，，
，故③正确；
二次函数与轴有两个交点，
△，故④正确
正确的有3个，
故选：．
二、填空题（每题3分，共计30分）
11．将0.000 001 22用科学记数法表示为　　．
【解答】解：0.000 001 ．
故答案为：．
12．函数的自变量的取值范围是　　．
【解答】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
13．把多项式分解因式的结果为　　．
【解答】解：，
，
．
14．不等式组的解集是　　．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
15．计算的结果是　　．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
16．方程的解为　　．
【解答】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：．
17．一个扇形的圆心角是．它的半径是．则扇形的弧长为　　．
【解答】解：根据题意，扇形的弧长为，
故答案为：
18．如图，已知的半径为2，内接于，，则　　．
【解答】解：连接、、、，
的半径为2，内接于，，
，
，
，
，
故答案为：．
19．如图，在矩形中，，．、分别是、的中点，是对角线上的点，，则的长为　1或4　．
【解答】解：如图，在矩形中，，．、分别是、的中点，
过矩形的对称中心，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
同理．
故答案为：1或4．
20．菱形边、上分别有、两点，，连接，，若，，则菱形的面积是　24　．
【解答】解：连接、交于点，作于，交于，如图所示：
，
，
，，
，
解得：，
，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，即，
解得：，，
，，
，
菱形的面积；
故答案为：24．
三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分）
21．（7分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式，
当时，原式
22．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形（顶点是网格线的交点）．
（1）先将竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△，请画出△；
（2）将△绕点顺时针旋转，得△，请画出△；
（3）连接，直接写出的长　　．
【解答】解：（1）如图，△为所作；
（2）如图，△为所求，
（3）．
23．某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
组别
体重（千克）
人数
10
40
20
10
请根据图表信息回答下列问题：
（1）填空：①　100　，②　　，③在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数等于　　度；
（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？
（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？
【解答】解：（1）①，
②，
③；
故答案为100，20，144
（2）被抽取同学的平均体重为：
（千克）．
答：被抽取同学的平均体重为50千克．
（3）（人．
答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人．
24．如图1，四边形，连接，，在上，连接，，．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）如图2，连接，交于点，若，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中所有长度与的长度相等的线段．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形为矩形；
（2）解：图中所有长度与的长度相等的线段为．理由如下：
由（1）得：四边形为矩形，，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
．
25．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设该工艺品每件的进价是元，标价是元．
依题意得方程组：
解得：．
故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．
（2）设每件应降价元出售，每天获得的利润为元．
依题意可得与的函数关系式：，
，
配方得：，
当时，．
故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．
26．如图1，在中，弦与半径交于点，连接、，．
（1）求证：；
（2）如图2，过点作交于点，垂足为，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点，连接、，过点作于点，交于点，连接，若，时，求线段的长度．
【解答】（1）证明：如图1中，延长交于，连接．
，
，
，，
，
，
，
．
（2）证明：如图2中，作于，于．
，，
，
，
，
，，
，
，，
，，，
，
，
，，
．
（3）延长交于，连接，．
，，
，，
，
，，，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
27．如图1，抛物线经过原点，两点．
（1）求的值；
（2）如图2，点是第一象限内抛物线上一点，连接，若，求点的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点的直线与轴交于点，作，连接交抛物线于点，点在线段上，连接、、，交于点，若，，求点的坐标．
【解答】解：（1）抛物线经过原点，两点．
，
；
（2）如图2，过点作于点，
，，
抛物线解析式为：
点是第一象限内抛物线上一点，
设点，
，
，
，
点，；
（3）连接，
直线过点，，
，
直线解析式为，
当，，
点，，
，且，
，
，，
，
，
，
，
，
点，点，点，点四点共圆，
，，，
，，
，
，
，
设点
，
点
设过点，点，点，点四点的圆的圆心，，
，
，
，
，，
设点
，，
①，
②，
由①②组成方程组可求，
设直线解析式为：，且过点
，
直线解析式为：，
（不合题意舍去），，
点，