课件36张PPT。[课时作业12] 用样本的数字特征估计总体的数字特征
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为( )
A．85,85,85 B．87,85,86
C．87,85,85 D．87,85,90
解析：平均数为：＝87(分)，众数为85，中位数为85.
答案：C
2．样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为 ( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：由题意得＝1，
所以a＝－1.
所以样本的方差
s2＝＝2.
答案：D
3．已知一组数据按从小到大的顺序排列为－8，－1,4，x,10,13，且这组数的中位数是7，那么这组数据的众数是( )
A．7 B．6
C．4 D．10
解析：由题意，得(x＋4)＝7，解得x＝10，所以这组数据的众数是10.
答案：D
4．如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是( )
A.和s2 B．3和9s2
C．3＋2和9s2 D．3＋2和12s2＋4
解析：3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是3＋2，由于数据x1，x2，…，xn的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差为9s2.
答案：C
5．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是 ( )
A．70,75 B．70,50
C．75,1.04 D．65,2.35
解析：因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，则由题意可得：
s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，
而更正前有：75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，
化简整理得s2＝50.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…[90,100]后画出如下频率分布直方图．估计这次考试的平均分为________．
解析：利用组中值估算抽样学生的平均分．
45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，平均分是71分．
答案：71分
7.
如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打分的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则剩余分数的方差为________．
解析：由茎叶图知去掉一个最高分和一个最低分以后，该选手的得分是84,84,84,86,87，∴该选手的平均分是＝85，
∴该选手的成绩的方差是(1＋1＋1＋1＋4)＝.
答案：
8．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
选________(填甲或乙)参加某项重大比赛更合适．
解析：甲＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，
乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33.
s＝[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝，
s＝[02＋(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝.
∵甲＝乙，s>s，∴甲、乙二人的成绩相当，但乙的成绩比甲稳定，
∴应选乙参加比赛更合适．
答案：乙
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．如图是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次．
(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来．
(2)请你用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．
解析：(1)列表如下：
环数
6
7
8
9
10
甲命中次数
2
2
2
乙命中次数
1
3
2
(2)甲＝9环，乙＝9环，s＝，s＝1.
因为甲＝乙，s所以甲与乙的平均成绩相同，但甲发挥比乙稳定．
10．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
(3)在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数、中位数和平均数．
解析：(1)∵各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，
∴第二小组的频率是＝0.08.
∵第二小组的频数为12，
∴样本容量是＝150.
(2)易知，第一小组的频率是＝0.04，
∴次数在110以上(含110次)的频率为1－0.04－0.08＝0.88，
∴估计该学校全体高一学生的达标率是88%.
(3)根据频率分布直方图得，众数是＝115.
易知第三、四小组的频率分别为0.34,0.30.
0．04＋0.08＋0.34＝0.46<0.5，
0．04＋0.08＋0.34＋0.30＝0.76>0.5.
∴中位数在第四小组，且中位数为120＋×10≈121.
易知第五、六小组的频率分别为0.18,0.06，
∴平均数＝95×0.04＋105×0.08＋115×0.34＋125×0.30＋135×0.18＋145×0.06＝121.8.
[能力提升](20分钟，40分)
11.
如图是甲、乙两位学生在高一至高二的七次重大考试中，数学学科的考试成绩(单位：分)的茎叶图，若8，x,6的平均数是x，乙的众数是81，设甲7次数学成绩的中位数是a，则的值为( )
A. B.
C．85 D．87
解析：若8，x,6的平均数是x，乙的众数是81，则x＝7，y＝1，所以甲的数据是：78,79,80,85,87,92,96，所以甲的中位数a＝85，所以的值为85.
答案：C
12．某人5次上班途中所花的时间(单位 ：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2＋y2＝________.
解析：由平均数为10，得(x＋y＋10＋11＋9)×＝10，则x＋y＝20；
又由于方差为2，则[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×＝2，
整理得x2＋y2－20(x＋y)＝－192.
则x2＋y2＝20(x＋y)－192＝20×20－192＝208.
答案：208
13．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图所示．
分组
频数
频率
[10,15)
10
0.25
[15,20)
24
n
[20,25)
m
p
[25,30]
2
0.05
合计
M
1
(1)求出表中M，p及图中a的值．
(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数．
解析：(1)由分组[10,15)内的频数是10，
频率是0.25，知＝0.25，所以M＝40.
因为频数之和为40，所以10＋24＋m＋2＝40，m＝4，
p＝＝＝0.10.
因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，
所以a＝＝0.12.
(2)因为该校高三学生有240人，分组在[10,15)内的频率是0.25，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60.
14．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图所示．
(1)求直方图中x的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
解析：(1)由直方图的性质，可得(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1，
解得x＝0.007 5，所以直方图中x的值是0.007 5.
(2)月平均用电量的众数是＝230.
因为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，
设中位数为a，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，
得a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.
(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，
月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100＝15户，
月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，
抽取比例为＝，
所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．
