课件42张PPT。[课时作业13] 变量间的相关关系
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列变量是线性相关的是( )
A．人的体重与视力
B．圆心角的大小与所对的圆弧长
C．收入水平与购买能力
D．人的年龄与体重
解析：B为确定性关系；A，D不具有线性关系，故选C.
答案：C
2．下列各图中所示两个变量具有相关关系的是( )
A．①② B．①③
C．②④ D．②③
解析：具有相关关系的两个变量的数据所对应的图形是散点图，②③能反映两个变量的变化规律，它们之间是相关关系．
答案：D
3.
设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是( )
A．直线l过点(，)
B．回归直线必通过散点图中的多个点
C．直线l的斜率必在(0,1)
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
解析：A是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B错误；回归直线的斜率不确定，故C错误；分布在l两侧的样本点的个数不一定相同，故D错误．
答案：A
4．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是( )
A．直线l1和l2有交点(s，t)
B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)
C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行
D．直线l1和l2必定重合
解析：设线性回归直线方程为＝x＋，而＝－.所以点(s，t)在回归直线上．所以直线l1和l2有公共点(s，t)．
答案：A
5．下列有关回归方程＝x＋的叙述正确的是( )
①反映与x之间的函数关系
②反映y与x之间的函数关系
③表示与x之间的不确定关系
④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：＝x＋表示与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系．但它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系．
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．下列关系：
(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系．
(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系．
(3)柑橘的产量与气温之间的关系．
(4)森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．
其中具有相关关系的是________．
解析：(1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还要受冶炼温度等其他因素的影响，故具有相关关系．
(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一种确定性关系．
(3)柑橘的产量除了受气温影响以外，还与施肥量以及水分等因素的影响，故具有相关关系．
(4)森林中的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响，故具有相关关系．
答案：(1)(3)(4)
7．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；
②回归方程一般都有局限性；
③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；
④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．
正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．
解析：样本或总体具有线性相关关系时，才可求回归方程，而且由回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此回归方程有一定的局限性．所以①④错．
答案：②③
8．某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合y＝0.8x＋0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是________亿元．
解析：由题意知，y＝0.8×15＋0.1＝12.1(亿元)，即年支出估计是12.1亿元．
答案：12.1
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．根据有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语．吸烟和健康之间有因果关系吗？每一个吸烟者的健康问题都是因为吸烟引起的吗？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法正确吗？
解析：吸烟和健康之间存在一定的相关关系，但不是每一个吸烟者的健康问题都是因为吸烟引起的．“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”是不正确的．
10．一项关于16艘轮船的研究中，已知船的吨位区间为[192,3 246](单位：吨)，船员人数y与吨位x之间具有相关关系，回归方程为＝9.5＋0.006 2x.
(1)若两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差的人数；
(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数．
解析：(1)设两艘船的吨位分别为x1，x2，则船员人数为1，2，
1－2＝9.5＋0.006 2x1－(9.5＋0.006 2x2)＝0.006 2×1 000≈6，
即船员平均相差6人．
(2)当x＝192时，＝9.5＋0.006 2×192≈11，
当x＝3 246时，＝9.5＋0.006 2×3 246≈30.
即估计吨位最大的船和最小的船的船员人数分别为11,30.
|能力提升|(20分钟，40分)
11．已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )
A.>b′，>a′ B.>b′，
C.a′ D.解析：由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y＝2x－2，从而b′＝2，a′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得＝＝＝，
＝－＝－×＝－，
所以a′.
答案：C
12．某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据(由资料显示y与x呈线性相关关系)：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
根据上表提供的数据得到回归方程＝x＋中的＝6.5，预测销售额为115万元时约需________万元广告费．
解析：＝(2＋4＋5＋6＋8)＝5，
＝(30＋40＋60＋50＋70)＝50，
由＝6.5知，＝－·＝50－6.5×5＝17.5，
所以＝17.5＋6.5x，当＝115时，解得x＝15.
答案：15
13．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号t
1
2
3
4
5
储蓄存款y(千亿元)
5
6
7
8
10
(1)求y关于t的回归方程＝t＋；
(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．
附：回归方程＝t＋中，＝，＝－.
解析：(1)列表计算如下：
i
ti
yi
t
tiyi
1
1
5
1
5
2
2
6
4
12
3
3
7
9
21
4
4
8
16
32
5
5
10
25
50
∑
15
36
55
120
这里n＝5，＝i＝＝3，
＝i＝＝7.2.
又－n2＝55－5×32＝10，iyi－n＝120－5×3×7.2＝12，
从而＝＝1.2，＝－
＝7.2－1.2×3＝3.6，
故所求回归方程为＝1.2t＋3.6.
(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为
＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．
14．如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．
参考数据：i＝9.32，iyi＝40.17，
＝0.55，≈2.646.
参考公式：相关系数r＝，回归方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝－.
解析：(1)由折线图中的数据和附注中参考数据得
＝4，(ti－)2＝28，
＝0.55.
(ti－)(yi－)＝iyi－i＝40.17－4×9.32＝2.89，
∴ r≈≈0.99.
因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．
(2)由＝≈1.331及(1)得＝＝≈0.103，
＝－≈1.331－0.103×4≈0.92.
所以，y关于t的回归方程为＝0.92＋0.10t.
将2016年对应的t＝9代入回归方程得：＝0.92＋0.10×9＝1.82.
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．
