课件27张PPT。[课时作业14] 随机事件的概率
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列事件中，是随机事件的是( )
A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形
B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形
C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根
D．函数y＝logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数
解析：A为必然事件，B、C为不可能事件．
答案：D
2．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是( )
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．不能判定
解析：当截得的三段铁丝，任意两段长度之和大于第三段的长度时，构成一个三角形，否则不能构成三角形．
答案：C
3．一个家庭有两个小孩儿，则可能的结果为( )
A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}
B．{(男，女)，(女，男)}
C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}
D．{(男，男)，(女，女)}
解析：随机试验的所有结果要保证等可能性．两小孩儿有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的结果．
答案：C
4．下列说法一定正确的是( )
A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况
B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况
C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元
D．随机事件发生的概率与试验次数无关
解析：因为随机事件发生的概率与试验次数无关，概率是事件发生的可能性，但并不能确定在一次试验中事件一定发生或不发生，所以应选D.
答案：D
5．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70]
频数
2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )
A．0.35 B．0.45
C．0.55 D．0.65
解析：在区间[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，所以频率为＝0.45.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2内的点的坐标可使不等式(x－a)2＋(y－b)2解析：圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2内的点的坐标可使不等式(x－a)2＋(y－b)2答案：必然
7．姚明在一个赛季中共罚球124个，其中投中107个，设投中为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________．
解析：因共罚球124个，其中投中107个，所以事件A出现的频数为107，事件A出现的频率为.
答案：107
8．袋内装有一个黑球与一个白球，从袋中取出一球，若在100次摸球试验中，摸到黑球的频率为0.49，则摸到白球的次数为________．
解析：因为摸到黑球的频率为0.49，所以摸到白球的频率为0.51，从而摸到白球的次数为100×0.51＝51.
答案：51
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．某教授为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智力出了10个智力题，每个题10分．统计结果如下表所示：
贫困地区
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
16
27
52
104
256
402
得60分以上的频率
发达地区
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
17
29
56
111
276
440
得60分以上的频率
(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；
(2)估计两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率．
解析：(1)贫困地区
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
16
27
52
104
256
402
得60分以上的频率
0.533
0.540
0.520
0.520
0.512
0.503
发达地区
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
17
29
56
111
276
440
得60分以上的频率
0.567
0.580
0.560
0.555
0.552
0.550
(2)随着测试人数的增加，两个地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋近于0.5和0.55.故可估计概率分别为0.5和0.55.
10．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．
(1)写出这个试验的所有结果；
(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；
(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．
解析：(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．
(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．
(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．
②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．
[能力提升](20分钟，40分)
11．对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出如下频率分布直方图．根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80 km/h的概率( )
A．75,0.25 B．80,0.35
C．77.5,0.25 D．77.5,0.35
解析：由频率分布直方图，得在此路段上汽车行驶速度的众数为77.5，行驶速度超过80 km/h的概率：P＝(0.05＋0.02)×5＝0.35.所以估计在此路段上汽车行驶速度的众数为77.5，行驶速度超过80 km/h的概率为0.35.
答案：D
12．在必修2的立体几何课上，小明同学学完了简单组合体的知识后，动手做了一个不规则形状的五面体，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：
落在桌面的数字
1
2
3
4
5
频数
32
18
15
13
22
则落在桌面的数字不小于4的频率为________．
解析：落在桌面的数字不小于4，即4,5的频数共13＋22＝35.所以频率＝＝0.35.
答案：0.35
13．设集合M＝{1,2,3,4)，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．
(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？
(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？
(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？
解析：这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．
“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．
(2)“ab＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；
“a＝b”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
(3)直线ax＋bx＝0的斜率k＝－>－1，
所以a14．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．
解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为＝，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.
(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是＝，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.
