课件30张PPT。[课时作业16] 概率的基本性质
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错误的是( )
A．A与C互斥 B．B与C互斥
C．任何两个都互斥 D．任何两个都不互斥
解析：由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生，因此两两互斥．
答案：D
2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )
A．A?D B．B∩D＝?
C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D
解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.
答案：D
3．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为( )
A．0.65 B．0.55
C．0.35 D．0.75
解析：设该地6月1日下雨为事件A，阴天为事件B，晴天为事件C，则事件A，B，C两两互斥，且A∪B与C是对立事件，则P(C)＝1－P(A∪B)＝1－P(A)－P(B) ＝1－0.45－0.20＝0.35.
答案：C
4．某城市2018年的空气质量状况如表所示：
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50A. B.
C. D.
解析：所求概率为＋＋＝.
答案：A
5．某学校教务处决定对数学组的老师进行“评教”，根据数学成绩从某班学生中任意找出一人，如果该同学的数学成绩低于90分的概率为0.2，该同学的成绩在[90,120]之间的概率为0.5，那么该同学的数学成绩超过120分的概率为( )
A．0.2 B．0.3
C．0.7 D．0.8
解析：该同学数学成绩超过120分(事件A)与该同学数学成绩不超过120分(事件B)是对立事件，而不超过120分的事件为低于90分(事件C)和[90,120](事件D)两事件的和事件，即P(A)＝1－P(B)＝1－[P(C)＋P(D)]＝1－(0.2＋0.5)＝0.3.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：
①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”；
②“至少有1件次品”和“都是次品”；
③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；
④“至少有1件次品”和“都是正品”．其中互斥事件有________组．
解析：对于①，“恰有1件次品”就是“1件正品，1件次品”，与“恰有2件次品”显然是互斥事件；
对于②，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是次品”可能同时发生，因此两事件不是互斥事件；
对于③，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”，与“至少有1件次品”不是互斥事件；
对于④，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是正品”显然是互斥事件，故①④是互斥事件．
答案：2
7．经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
t
0.3
0.16
0.3
0.1
0.04
(1)t＝________.
(2)至少3人排队等候的概率是________．
解析：(1)因为t＋0.3＋0.16＋0.3＋0.1＋0.04＝1，所以t＝0.1.
(2)至少3人包括3人，4人，5人以及5人以上，且这三类是互斥的，所以概率为0.3＋0.1＋0.04＝0.44.
答案：(1)0.1 (2)0.44
8．如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为________．
解析：设污损的数字为x，由80×3＋90×2＋x＋3＋3＋7＋9>80×2＋90×3＋9＋8＋2＋1，
得x>8，即x＝9，
故乙的平均成绩超过甲的概率为.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．在数学考试中，王明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：
(1)王明在数学考试中取得80分以上成绩的概率．
(2)王明考试及格的概率．
解析：记王明的成绩“在90分以上”、“在80～89分”、“在70～79分”、“在60～69分”分别为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥．
(1)王明成绩在80分以上的概率是：
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.
(2)王明及格的概率是：
P(A∪B∪C∪D)
＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)
＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.
所以王明及格的概率为0.93.
10．袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，取到红球的概率是，取到黑球或黄球的概率是，取到黄球或绿球的概率是，试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少．
解析：从袋中任取一球，记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为A，B，C，D，则事件A，B，C，D显然是两两互斥的．
由题意，得
即解得
故取到黑球的概率是，取到黄球的概率是，取到绿球的概率是.
[能力提升](20分钟，40分)
11．已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(A∪B)＝，某人猜测事件∩发生，则此人猜测正确的概率为( )
A．1 B.
C. D．0
解析：因为事件∩与事件A∪B是对立事件，随机事件A，B发生的概率满足条件P(A∪B)＝，所以某人猜测事件∩发生，则此人猜测正确的概率为：P(∩)＝1－P(A∪B)＝1－＝.
答案：C
12．某战士射击一次中靶的概率为0.95，中靶环数大于5的概率为0.75，则中靶环数大于0且小于6的概率为________．(只考虑整数环数)
解析：因为事件A某战士射击一次“中靶的环数大于5”与事件B某战士射击一次“中靶的环数大于0且小于6”是互斥事件，P(A∪B)＝0.95.所以P(A)＋P(B)＝0.95，所以P(B)＝0.95－0.75＝0.2.
答案：0.2
13．某射手平时射击成绩统计如表：
环数
7环以下
7
8
9
10
概率
0.13
a
b
0.25
0.24
已知他射中7环及7环以下的概率为0.29.
(1)求a和b的值．
(2)求命中10环或9环的概率．
(3)求命中环数不足9环的概率．
解析：(1)因为他射中7环及7环以下的概率为0.29，
所以a＝0.29－0.13＝0.16.
b＝1－(0.29＋0.25＋0.24)＝0.22.
(2)命中10环或9环的概率为0.25＋0.24＝0.49.
(3)命中环数不足9环的概率为1－0.49＝0.51.
14．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示．
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数/人
x
30
25
y
10
结算时间
/(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值．
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)
解析：(1)由已知得，25＋y＋10＝55，
x＋30＝45，所以x＝15，y＝20，
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为：
＝1.9(分钟)．
(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率，得
P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，
P(A3)＝＝.
因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，
所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)
＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)
＝＋＋＝.
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.
