课件33张PPT。[课时作业1] 算法的概念
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．算法的有限性是指( )
A．算法必须包含输出
B．算法中每个操作步骤都是可执行的
C．算法的步骤必须有限
D．以上说法均不正确
解析：一个算法必须在有限步内结束称为算法的有穷性．
答案：C
2．给出下面一个算法：
第一步，给出三个数x，y，z.
第二步，计算M＝x＋y＋z.
第三步，计算N＝M.
第四步，输出M，N.
则上述算法是( )
A．求和 B．求余数
C．求平均数 D．先求和再求平均数
解析：由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．
答案：D
3．已知一个算法：
第一步，m＝a.
第二步，如果b第三步，如果c如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是( )
A．3 B．6
C．2 D．m
解析：当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，执行后，m＝a＝3答案：C
4．一个算法的步骤如下：
第一步，输入x的值；
第二步，计算x的绝对值y；
第三步，计算z＝2y－y；
第四步，输出z的值．
如果输入x的值为－3，则输出z的值为( )
A．4 B．5
C．6 D．8
解析：根据算法的步骤计算：
第一步，输入x＝－3.
第二步，计算x的绝对值y＝3.
第三步，计算z＝2y－y＝23－3＝5.
第四步，输出z的值为5.
答案：B
5．对于解方程x2－5x＋6＝0的下列步骤：
①设f(x)＝x2－5x＋6；
②计算判别式Δ＝(－5)2－4×1×6＝1>0；
③作f(x)的图象；
④将a＝1，b＝－5，c＝6代入求根公式x＝，得x1＝2，x2＝3.
其中可作为解方程的算法的有效步骤为( )
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
解析：解一元二次方程可分为两步：确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．故选C.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．给出下列算法：
第一步，输入x的值．
第二步，当x>4时，计算y＝x＋2；否则计算y＝.
第三步，输出y.
当输入x＝0时，输出y＝________.
解析：∵x＝0<4，∴y＝＝2.
答案：2
7．已知A(－1,0)，B(3,2)，下面是求直线AB的方程的一个算法，请将其补充完整：第一步，________.
第二步，用点斜式写出直线AB的方程y－0＝[x－(－1)]．
第三步，将第二步的方程化简，得到方程x－2y＋1＝0.
解析：该算法功能为用点斜式方法求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应为“计算直线AB的斜率k＝”．
答案：计算直线AB的斜率k＝
8．下面给出了解决问题的算法：
S1，输入x.
S2，若x≤1，则y＝2x－3，否则y＝x2－3x＋3.
S3，输出y.
当输入的值为________时，输入值与输出值相等．
解析：该算法的作用是计算并输出分段函数y＝的函数值．因为输入值与输出值相等，所以当x>1时，x2－3x＋3＝x，解得x＝3或x＝1(舍去)，当x≤1时，2x－3＝x，解得x＝3(舍去)．
答案：3
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．
解析：算法一：第一步，移项，得x2－2x＝3.①
第二步，①式两边同时加1并配方，得(x－1)2＝4.②
第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③
第四步，解③得x＝3或x＝－1.
算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝(－2)2－4×(－3)＝16>0.
第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝，得x1＝3，x2＝－1.
10．请设计一个判断直线l1：y＝k1x＋b1(k1≠0)与直线l2：y＝k2x＋b2(k2≠0)是否垂直的算法．
解析：算法如下：
第一步，输入k1，k2的值．
第二步，计算u＝k1·k2.
第三步，若u＝－1，则输出“垂直”；否则，输出“不垂直”．
[能力提升](20分钟，40分)
11．能设计算法求解下列各式中S的值的是( )
①S＝＋＋＋…＋；
②S＝＋＋＋…＋＋…；
③S＝＋＋＋…＋(n为确定的正整数)．
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
解析：因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．易知①③能设计算法求解．
答案：B
12．一个算法的步骤如下：
第一步，令i＝0，S＝2.
第二步，如果i≤15，则执行第三步；否则执行第六步．
第三步，计算S＋i并用结果代替S.
第四步，用i＋2的值代替i.
第五步，转去执行第二步．
第六步，输出S.
运行该算法，输出的结果S＝________.
解析：由题中算法可知S＝2＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝58.
答案：58
13．从古印度的汉诺塔传说中演变出一个汉诺塔游戏：如图有三根杆子A，B，C，A杆上有三个碟子(自上到下逐渐变大)，每次移动一个碟子，要求小的只能叠在大的上面，最终把所有碟子从A杆移到C杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．
解析：第一步，将A杆最上面的碟子移到C杆上．
第二步，将A杆最上面的碟子移到B杆上．
第三步，将C杆上的碟子移到B杆上．
第四步，将A杆上的碟子移到C杆上．
第五步，将B杆最上面的碟子移到A杆上．
第六步，将B杆上的碟子移到C杆上．
第七步，将A杆上的碟子移到C杆上．
14．给出解方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为实数)的一个算法．
解析：算法步骤如下：
第一步，当a＝0，b＝0，c＝0时，解集为全体实数；
第二步，当a＝0，b＝0，c≠0时，原方程无实数解；
第三步，当a＝0，b≠0时，原方程的解为x＝－；
第四步，当a≠0且b2－4ac>0时，方程有两个不等实根
x1＝，x2＝；
第五步，当a≠0且b2－4ac＝0时，方程有两个相等实根x1＝x2＝－；
第六步，当a≠0且b2－4ac<0时，方程无实根．
