课件32张PPT。[课时作业9] 系统抽样
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为( )
A．抽签法 B．随机数表法
C．系统抽样法 D．其他抽样
解析：符合系统抽样的特点．
答案：C
2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为( )
A．5,10,15,20 B．2,6,10,14
C．2,4,6,8 D．4,8,12,16
解析：用系统抽样，需要把20位同学分成4组，间隔相同的距离抽样，显然A正确．
答案：A
3．某中学三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每班编号，依次为1到24，现用系统抽样的方法，抽取4个班级进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的第二个编号为( )
A．3 B．9
C．12 D．6
解析：系统抽样的抽取间隔为＝6，设抽到的最小编号为x，则x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＝48，所以x＝3，所以抽到的第二个编号为3＋6＝9.
答案：B
4．中央电视台动画城节目为了对本周的热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性( )
A．均不相等 B．不全相等
C．都相等，且为 D．都相等，且为
解析：在系统抽样中，若所给的总体中个体数不能被样本容量整除，则应先剔除几个个体，本题先剔除14人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等．所以，每个个体被抽到的机会都相等，均为＝.
答案：C
5．某班有学生60人，现将所有学生按1,2,3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本(等距抽样)，已知编号为4，a,28，b,52号学生在样本中，则a＋b＝( )
A．52 B．56
C．45 D．42
解析：因为样本容量为5，所以样本间隔为60÷5＝12，因为编号为4，a,28，b,52号学生在样本中，所以a＝16，b＝40，所以a＋b＝56.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________．
解析：设第一组中抽到的号码为S，则S＋15×8＝126，得S＝6.
答案：6
7．一个总体的60个个体的编号为0,1,2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是____________．
解析：由题意知，抽取的第一个样本编号为3，相邻两个编号的间隔为6，依次取10个．
答案：3,9,15,21,27,33,39,45,51,57
8．从111个个体中抽取10个个体的样本，则每个个体入样的可能性为________；若采用系统抽样的方法抽样，则分段间隔k是________．
解析：每个个体入样的可能性为，由于111＝11×10＋1，所以从111个个体中先随机剔除1人，然后分10段，分段间隔为11.
答案：；11
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．某工厂有工人1 000名，现从中抽取100人进行体检，试写出抽样方案．
解析：抽样步骤如下：
①对全体工人进行编号：1,2,3，…，1 000；
②分段：由于样本容量与总体容量的比为1?10，
所以我们将总体平均分为100个部分，其中每一部分包含10个个体；
③在第一部分即1号到10号用抽签法抽取一个号码，比如8号；
④以8作为起始数，然后顺次抽取18,28,38，…，998，这样就得到一个容量为100的样本．
10．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 003名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请写出用系统抽样抽取的过程．
解析：(1)由于不是整数，所以先用简单随机抽样的方法剔除3个个体，然后再对剩下的15 000个个体从1开始编号：1,2,3，…，15 000.
(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1?100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．
(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.
(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本．
[能力提升](20分钟，40分)
11．从编号为001,002，…，500的500个产品中用等距抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( )
A．481 B．482
C．483 D．484
解析：∵样本中最小的两个编号分别为007,032，
∴样本数据组距为32－7＝25，∴样本容量为＝20，
易知第n组抽出的号码x＝7＋25(n－1)，当n＝20时，x取得最大值，最大值为7＋25×19＝482.
答案：B
12．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数为________．
解析：由题意得，抽出的编号为20k＋m(k∈{0,1,2，…，20}，m∈[1,20])，由20k＋m∈[241,360]得k∈{12,13，…，17}，共6个．
答案：6
13．某班共分5个组，每个组都有8名学生，学生的座次是按照个子高矮进行排列的．为调查此班学生的身高情况，李立是这样做的：分段间隔是8，按照每个小组的座次顺序进行编号．你觉得这样抽取的样本具有代表性吗？
解析：假设这个班的学生是这样编号(这个编号也代表他们的身高)的：
第一组 a1
第二组 b1第三组 c1第四组 d1第五组 e1如果按照李立的抽样方法，比如在第一组抽取了8号，也就是a8，那么所抽取的样本为a8，b8，c8，d8，e8所对应的学生的身高．
显然，这样的样本不具有代表性，他们代表的身高偏高．
14．某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人．如何确定人选？
解析：获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适宜使用系统抽样法．
(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：①用随机方式给29人编号，号码为1,2，…，29；
②将这29个号码分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；
③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；
④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；
⑤从总体中将与抽取的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．
(2)确定其他人员人选：
第一步，将990个其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；
第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；
第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了．
(1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．
